Real

Profil Real

Filiera Teoretica

1 Uman
1.3
1.3.1
1.3.1.1
Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 7

Limba română. Subiect tip I. Model 7

1.3.2
1.3.2.1
Genul dramatic

Genul dramatic

Genul epic

Genul epic

Genul liric

Genul liric

1.3.2.2
Modernismul

Modernismul

Tradiționalismul

Tradiționalismul

Postmodernismul

Postmodernismul

Proza modernă

Proza modernă

Realismul

Realismul

Romantismul

Romantismul

Simbolismul

Simbolismul

1.3.2.3
Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

1.3.3
1.3.3.1
Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

1.1 Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

1.3.3.2
Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

1.3.3.3
Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Ion, de Liviu Rebreanu

Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Tema și viziunea - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Moromeții, de Marin Preda

Tema și viziunea - Moromeții, de Marin Preda

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Tema și viziunea - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Tema și viziunea - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Tema și viziunea - Ion, de Liviu Rebreanu

Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Tema și viziunea - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Moromeții, de Marin Preda

Tema și viziunea - Moromeții, de Marin Preda

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Tema și viziunea - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Tema și viziunea - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

1.3.3.4
Plumb, de George Bacovia

Tema și viziunea - Plumb, de George Bacovia

În Grădina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Tema și viziunea - În Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Tema și viziunea - Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Luceafarul, de Mihai Eminescu

Tema și viziunea – Luceafarul, de Mihai Eminescu

Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Tema și viziunea – Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Tema și viziunea -  Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Testament, de Tudor Arghezi

Tema și viziunea – Testament, de Tudor Arghezi

Plumb, de George Bacovia

Tema și viziunea - Plumb, de George Bacovia

In Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Tema și viziunea - In Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Tema și viziunea - Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Luceafarul, de Mihai Eminescu

Tema și viziunea – Luceafarul, de Mihai Eminescu

Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Tema și viziunea – Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Tema și viziunea -  Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Testament, de Tudor Arghezi

Tema și viziunea – Testament, de Tudor Arghezi

1.3.3.5
Enigma Otiliei, de George Călinescu.

Doua personaje - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu.

Doua personaje - Ion, de Liviu Rebreanu

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga.

Doua personaje - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu.

Doua personaje - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Enigma Otiliei, de George Călinescu

Doua personaje - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Doua personaje - Ion, de Liviu Rebreanu

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Doua personaje - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Doua personaje - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

1.4
1.4.1
1.4.1.1
A.1.1 Romanitatea românilor în viziunea istoricilor

A.1.1 Romanitatea românilor în viziunea istoricilor

1.4.2
1.4.2.1
B.1.1 Sec. XX-între democrație și totalitarism. Ideologii și practici

B.1.1 Secolul XX – între democraţie şi totalitarism. Ideologii şi practici politice în România şi în Europa.

1.4.3
1.4.3.1
C.1.1 Autonomii locale și instituții centrale în spațiu românesc(sec. IX-XVIII)

C.1.1 Autonomii locale şi instituţii centrale şi în spaţiul românesc (secolele IX-XVIII).

1.4.4
1.4.4.1
D.1.1 Spaţiul românesc între diplomaţie şi conflict în Evul Mediu şi la începuturile modernităţii

D.1.1 Spaţiul românesc între diplomaţie şi conflict în Evul Mediu şi la începuturile modernităţii

1.8
1.8.1
1.8.1.1
A.1.1 Spaţiul românesc şi spaţiul European

A.1.1 Spaţiul românesc şi spaţiul European

1.8.1.2
A.2.1 Relieful major (trepte, tipuri şi unităţi majore de relief)

A.2.1 Relieful major (trepte, tipuri şi unităţi majore de relief)

1.8.1.3
A.3.1 Harta politică a Europei; România ca stat al Europei

A.3.1 Harta politică a Europei; România ca stat al Europei

1.8.1.4
A.4.1 Mediu înconjurător şi peisaje

A.4.1 Mediu înconjurător şi peisaje

1.8.1.5
A.5.1 Ţările vecine României

A.5.1 Ţările vecine României

1.8.2
1.8.2.1
B.1.1 Formarea Uniunii Europene şi evoluţia integrării europene

B.1.1 Formarea Uniunii Europene şi evoluţia integrării europene

1.8.2.2
B.2.1 Caracteristici geografice, politice şi economice actuale ale Uniunii Europene

B.2.1 Caracteristici geografice, politice şi economice actuale ale Uniunii Europene

1.8.2.3
B.3.1 Privire generală şi sintetică

B.3.1 Privire generală şi sintetică

1.8.3
1.8.3.1
C.1.1 Problemele fundamentale ale lumii contemporane

C.1.1 Problemele fundamentale ale lumii contemporane

1.8.3.2
C.2.1 Rolul Europei în construirea lumii contemporane

C.2.1 Rolul Europei în construirea lumii contemporane

1.8.3.3
C.3.1 Uniunea Europeană şi ansamblurile economice şi geopolitice ale lumii contemporane

C.3.1 Uniunea Europeană şi ansamblurile economice şi geopolitice ale lumii contemporane

1.8.3.4
C.4.1 Mondializare, internaţionalizare şi globalizare din perspectivă europeană

C.4.1 Mondializare, internaţionalizare şi globalizare din perspectivă europeană

1.9
1.9.1
1.9.1.1
Termenii: caracterizare general; raporturi între termeni

Termenii: caracterizare general; raporturi între termeni

1.9.1.2
Propoziţii: caracterizare generală; tipuri; raporturi

Propoziţii: caracterizare generală; tipuri; raporturi

1.9.1.3
Raţionamente: caracterizare generală; tipuri

Raţionamente: caracterizare generală; tipuri

1.9.1.4
Definirea şi clasificarea: caracterizare generală; corectitudine

Definirea şi clasificarea: caracterizare generală; corectitudine

1.9.2
1.9.2.1
Argumente; silogism; diagrame Venn; demonstrația

Argumente; silogism; diagrame Venn; demonstrația

1.9.2.2
Inducţia completă; inducţia incompletă

Inducţia completă; inducţia incompletă

2 Real
2.1
2.1.1
2.1.1.1
GRATUIT - Partea intreaga - teorie 1

Partea intreaga a unui numar x. Partea fractionara. Relatii intre partea intreaga si partea fractionara. Exemple. Inegalitatea mediilor. Generalizare. Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz.
1- Partea intreaga a unui numar. 2-Inegalitatea mediilor. 3-Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz

Partea intreaga - probleme 1

Generalizari si exemple pentru suma si produsul a doua numere rationale/irationale. Exercitii cu partea intreaga (aplicarea formulelor din clipul cu teorie).
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6. 7-Exemplul 7. 8-Exemplul 8

Partea intreaga - probleme 2

Ecuatie cu parte intreaga. Determinarea celui mai mic element al unei multimi. Determinarea celui mai mare element al unei multimi. Determinarea unei intersectii de doua multimi din care una contine o inecuatie ce trebuie rezolvata. Suma a 2015 numere pornind de la un raport dat. Determinarea valorii coeficientilor intregi pornind de la o inegalitate. Determinarea lui x cand x+1/x >= 2.
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6. 7-Exemplul 7. 8-Exemplul 8

Partea intreaga - probleme 3

Inecuatie in x, y, z (rezolvare cu permutari circulare). Inecuatii cu radical in x, y, z. Ordonarea crescatoare a unor numere exprimate ca radical. Validarea relatiei de ordine dintre doua numere exprimate ca puteri (foarte mari). Demonstratie ca suma de radicali este irationala. Aplicatie cu Cauchy-Buniakovsky-Schwarz.    
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6

2.1.1.2
Progresii aritmetice si geometrice - teorie 1

Sir crescator, strict crescator, descrescator, strict descrecator, marginit inferior si superior. Sir marginit. Exemplu. Progresia aritmetica. Exemplu. Forma generala.  Suma. Termen- medie aritmetica a vecinilor sai. Suma termenilor egal departati de extremi. Progresia geometrica. Exemplu. Forma generala. Suma. Termen- medie geometrica a vecinilor sai. Produsul termenilor egal departati de extremi.
1 - Siruri. 2 - Progresii aritmetice. 3 - Progresii geometrice.

Progresii aritmetice si geometrice - probleme 1

Monotonia si marginirea unui sir exprimat ca raport. Monotonia si marginirea unui sir exprimat ca suma de rapoarte. Sa se gaseasca primul termen si ratia pornind de la un sistem de sume de termeni. De calculat o suma de termeni (progresie aritmetica).
1-Problema 1. 2-Problema 2. 3-Problema 3. 4-Problema 4. 5-Problema 5

Progresii aritmetice si geometrice - probleme 2

Termenul x dintr-o suma (progresie aritmetica). Primul termen si ratia unei progresii geometrice. Suma primilor 20 de termeni dintr-o progresie aritmetica. Primii doi termeni dintr-o progresie geometrica. Un anumit termen intr-o progresie geometrica.  
1-Problema 6. 2-Problema 7. 3-Problema 8. 4-Problema 9. 5-Problema 10. 6-Problema 11

2.1.1.3
Functii - teorie 1

Definitia unei functii. Graficul unei functii f. Imaginea lui f. Functia identica. Compunerea functiilor. Proprietati compunere functii. Comutativitate. Functia strict crescatoare, crescatoare, strict descrescatoare, descrescatoare. Strict monotona, monotona. Multime simetrica fata de origine. Functie para. Functie impara. Exemple functii si grafice.       
1-Definitie. 2-Compunerea functiilor. 3-Functie strict crescatoare. 4-Multime simetrica. 5-Functie para.

Functii - teorie 2

Compunerea a doua functii pare. Compunerea a doua functii impare. Functie periodica (perioada principala). Injectie (reprezentare grafica). Surjectie (reprezentare grafica). Bijectie  (reprezentare grafica).  
Functia inversabila.

Functii - probleme 1

Compunere functii pornind de la f si g. Sa se determine f si g porning de la f o g=g o f. Determinarea imaginii lui f (reprezentare grafica) (Functia Diriclet). Studierea paritatii unei functii (Identitatea Ermit). Paritate pentru o functie cu logaritm si radical.
1-Problema 1. 2-Problema 2. 3-Problema 3. 4-Problema 4. 5-Problema 5. 6-Problema 6.

Functii - probleme 2

Exercitiu compunere doua functii. Sa se determine functiile stiind cat este f o g. Sa se determine imaginea lui f (prezentare grafica). Sa se studieze paritatea unor functii.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6.

Functii - probleme 3

Sa se arate ca o functie nu este injectie. Sa se arate ca o functie este injectie. Sa se arate ca o functie nu este surjectie. Sa se arate ca o functie este bijectie si sa i se gaseasca si inversa.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Functii - probleme 4

Sa se determine inversa unei functii. Sa se arate ca o functie este inversabila. Sa se calculeze valoarea inversei intr-un punct.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.1.4
Functiile de gradul 1 si 2 - Teorie 1

Functia de gradul 1. Definitie. Grafic. Monotonie. Functia de gradul 2. Grafic. Monotonie. Minim. Maxim. Puncte de intersectie cu axele. Semnul functiei de gradul 2.
1-Functia de gradul 1 ; 2-Functia de gradul 2 ; 3-Graficul functiei de gradul 2 ; 4-Semnul functiei de gradul 2

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 1

Sa se determine functia catre trece prin 2 puncte date. Sa se determine codomeniul stiind ca functia este bijectie. Sa se arate ca f este inversabila si sa se determine inversa.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 2

Sa se rezolve ecuatii cu modul (stabilirea semnului).
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 3

Sa se rezolve o serie de inecuatii (stabilirea semnului). Ineacuatie cu modul. Sa se determine un parametru in asa fel incat o functie sa fie injectie, surjectie, bijectie.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 4

Sa se determine functia de gradul 1 care verifica o relatie de compunere. Sa se determine o multime cu proprietatea unei inecuatii. Sa se determine un parametru astfel graficul sa respecte anumite conditii.   
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 5

Sa se determine locul geometric al varfurilor. Sa se determine functia de gradul al doilea care contine anumite puncte.
1-Problema 1; 2-Problema 2

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 6

Sa se determine codomeniul in asa fel incat functia de gradul 2 sa fie bijectie (grafic). Sa se scrie ecuatia de gradul 2 stiind radacinile in y. Sa se determine minimul unei expresii in functie de radacinile ecuatiei de gradul 2.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 7

Sa se determine un parametru astfel incat sa existe o relatie intre radacini. Sa se determine anumite relatii dintre radacinile unei ecuatii de gradul 2. Sa sa formeze o ecuatie care are o radacina stiuta. Sa se determine un parametru pentru care ecuatia de gradul 2 are anumite radacini.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 8

Sa se rezolve niste sisteme cu ecuatii de gradul 2 (simetrice, omogene).
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.1.5
Puteri si radicali - teorie si probleme 1

Definitie functie putere. Definitie functie radical. Probleme : Ordonarea unor radicali. Demonstrati ca o suma de radicali este naturala. Un radical compus sa fie exprimat ca putere a lui 2. Rezolvarea in R a unor ecuatii cu radical.
1-Puteri si radicali ; 2-Problema 1 ; 3-Problema 2 ; 4-Problema 3 ; 5-Problema 4

Puteri si radicali - probleme 1

Ecuatii cu radicali. Ecuatie cu modul din radical. Sistem de radicali. Ecuatie cu radicali.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Puteri si radicali - probleme 2

Ecuatie cu radicali si puteri. Ecuatie cu radicali de ordin superior. Suma de radicali de ordin superior.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.1.6
Ecuatii irationale - probleme 1

Ecuatie irationala cu radicali de ordin superior. Inecuatie cu radical.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Ecuatii irationale - probleme 2

Ecuatie irationala cu radicali de ordin superior. Cateva rationalizari. Rationalizare pentru radicali de ordin superior.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.1.7
Exponentiale si logaritmi - teorie 1

Definitie logaritm. Exemple. Formule cu logaritmi. Definitie functia exponentiala. Reprezentarea grafica a functiei logaritmice si exponentiale cu baza subunitara si supraunitara. Functii crescatoare / descrescatoare. Functii bijective. Functiile inversabile.
1-Logaritmul unui numar ; 2-Formule cu logaritmi ; 3-Functia exponentiala ; 4-Reprezentarea grafica.

Exponentiale si logaritmi - probleme 1

Sa se calculeze suma si diferenta de logaritmi cu aceeasi baza. Logaritm din radical. Sa se exprima un logaritm in functie de altul. Sa se determine x real in asa fel incat sa existe logaritmii. Suma de logaritmi in baze diferite, exprimate ca rapoarte (aplicare inegalitatea mediilor).
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5

Exponentiale si logaritmi - probleme 2

Ecuatii cu exponentiala.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5 ; 6-Exercitiul 6 ; 7-Exercitiul 7 ; 8-Exercitiul 8 ; 9-Exercitiul 9

Exponentiale si logaritmi - probleme 3

Ecuatie cu exponentiala. EcuatiI cu exponentiala cu radical. Ecuatie cu logaritm din logaritm. Ecuatie cu logaritm cu necunoascuta inclusiv la baza.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5

Exponentiale si logaritmi - probleme 4

Ecuatii cu logaritmi. Ecuatii cu exponentiale cu radicali.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5 ; 6-Exercitiul 6

Exponentiale si logaritmi - probleme 5

Inecuatii cu logaritmi (stabilirea semnului). Sistem cu exponentiale. Ecuatie cu logaritmi.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4

2.1.1.8
Numere complexe - teorie 1

Forma algebrica a unui numar complex. Multimea numerelor complexe. Realul si imaginarul lui z. Reprezentare grafica. Conjugatul. Relatii intre numar complex si conjugatul sau. Forma trigonometrica. Formual lui Moivre. Reprezentarea grafica.
1-Forma algebrica a unui numar complex ; 2-Reprezentarea grafica ; 3-Conjugatul unui numar complex ; 4-Forma trigonometrica a unui numar complex ; 5-Formula lui Moivre ; 6-Reprezentarea grafica

Numere complexe - probleme 1

Sa se scrie sub forma trigonometrica numerele. Radical de ordinul 4 din numar complex. Conjugatul unui numar complex. Sa se calculeze o suma de puteri ale lui z, stiind o anumita relatie.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Numere complexe - probleme 2

Suma de puteri ale unor numere complexe. Sa se determine doua numere complexe pornind de la o anumita suma a lor. Sa se determine a astfel incat un raport cu numere complexe sa fie real.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Numere complexe - probleme 3

Exercitiu cu partea reala. Exercitiu implicand conjugatul. Multimiea punctelor pentru care un modul de-al lui z sa respecte o conditie. Inecuatie cu modul al lui z. Exercitiu cu numere complexe si tangenta. Radacinile de ordinul 3 ale unitatii (plus relatie in triunghi).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6 ; 7-Problema 7

2.1.1.9
Combinatorica. Binomul lui Newton - teorie 1

Definitie factorial, aranjamente, combinari. Formula combinarilor complementare. Formula de recurenta pentru combinari. Suma sub-multimilor de combinari ale unei multimi. Numarul functiilor injective / bijective / strict crescatoare / strict descrescatoare. Binomul lui Newton. Formula termenului general. Exercitiu - ecuatie raport factoriali.
1-Aranjamente ; 2-Combinari ; 3-Binomul lui Newton ; 4-Exercitiul 1

GRATUIT - Combinatorica. Binomul lui Newton - probleme 1

Ecuatie cu factoriali. Ecuatii cu combinari. Sa se determine termenul ce contine pe x la puterea 7 dintr-o dezvoltare. Cate numere de trei cifre distincte se pot forma cu anumite cifre.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Combinatorica. Binomul lui Newton - probleme 2

Cate numere de 3 cifre distincte se pot forma cu anumite cifre.  Numarul functiilor strict monotone definite pe o multime finita cu valori intr-o alta multime finita. Inegalitatea lui Bernoulli. Cati termeni rationali are dezvoltarea unei sume de radicali la puterea 100. Sa se determine a si b dintr-o ecuatie cu puteri si radicali.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

2.1.2
2.1.2.1
Recapitulare Geometrie - teorie 1

Teorema medianei. Centrul de greutate (intersectia meadianelor). Relatia Leibniz. Centrul cercului circumscris (intersectia mediatoarelor). Relatia Sylvester. Produsul scalar (vectori). Consecinta.
1-Teorema medianei ; 2-Centrul de greutate-Relatia Leibniz ; 3-Centrul cercului circumscris ; 4-Relatia Sylvester ; 5-Produsul scalar

Recapitulare Geometrie - teorie 2

Dreapta in plan (in functie de versori / vectori). Panta unei drepte. Ecuatia dreptei prin doua puncte. Ecuatia unei drepte care trece printr-un punct si are panta data. Ecuatia unei drepte care trece prin origine, cand se cunoaste panta. Doua drepte perpendiculare. Produsul pantelor. Distanta de la un punct la o dreapta. Drepte paralele. Ecuatia unei drepte AB. Aria triunghiului ABC. Puncte coliniare. Coordonatele centrului de greutate.   
1-Dreapta in plan ; 2-Panta unei drepte ; 3-Ecuatia unei drepte care trece printr-un punct si are panta data ; 4-Doua drepte perpendiculare ; 5-Distanta de la un punct la o dreapta ; 6-Ecuatia unei drepte AB ; 7-Aria triunghiului ABC ; 8-Coordonatele centrului de greutate

Recapitulare Geometrie - probleme 1

Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC. Ecuatia dreptei AB. Sa se determine panta dreptei AB.

Recapitulare Geometrie - probleme 2

Sa se determine ecuatia medianei din punctul B. Coordonatele lui G (centrul de greutate). Coordonatele lui O (centrul cercului circumscris).

Recapitulare Geometrie - probleme 3

Sa se determine coordonatele lui H (ortocentru). Sa se verifice daca O, G, H sunt coliniare (dreapta EULER).  Aria triunghiului ABC.

Recapitulare Geometrie - probleme 4

Sa se determine coordonatele punctului D astfel incat ABCD sa fie paralelogram. Pornind de la doi vectori, sa se determine panta m astfel incat cei doi vectori sa fie perpendiculari. Pornind de la doi vectori, sa se determine panta m astfel incat unghiul dintre cei doi vectori sa aiba o numita masura.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Geometrie - probleme 5

Sa se determine unghiul dintre doi vectori. Sa se determine natura unui triunghi dat. Sa se determine coordonatele punctului C astfel incat CA = CB. Sa se determine ecuatia perpendicularei. Sa se determine coordonatele lui C astfel incat A, B, C sa fie coliniare.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Recapitulare Geometrie - probleme 6

Sa se determine raza cercului inscris in triunghiul ABC (Heron). Sa se determine raza cercului circumscris triunghiului ABC. Sa se detremine 2 laturi ale unui triunghi stiind lungimea celei de-a treia si cosinusul unghiului opus (Teorema sinusurilor). Sa se calculeze produsul scalar a doua laturi dintr-un triunghi (Teorema cosinusului). Sa se detremine triunghiurile obtuzunghice care au anumite laturi.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

2.1.3
2.1.3.1
Recapitulare Trigonometrie - teorie 1

Formula fundamentala a trigonometriei. Functie - Cofunctie (complement). Relatii intre sin, cos, tg si ctg. Functii pare/impare. Suma, diferenta de sin. Suma, diferenta de cosin. Produs de sin. Produs de cos. Produs de sin si cos. Cos, sin, tg in functie de tgx/2.
1-Formula fundamentala a trigonometriei ; 2-Alte formule

Recapitulare Trigonometrie - teorie 2

Teorema cosinusului. Formula pentru aria triunghiului (reprezentare grafica). Formula lui Heron. Functii trigonometrice inverse (arcsin, arccos, arctg, arcctg). Relatii intre functiile trigonometrice si inversele lor. Functii pare/impare. Probleme/exemple (sinx=a ; cosx=b ; tgx=c). Egalitati.  
1-Teorema cosinusului ; 2-Formula pentru aria triunghiului ; 3-Formula lui Heron ; 4-Functii trigonometrice inverse

Recapitulare Trigonometrie - probleme 1

Problema cu sinus in cadranul 1. Problema cu sinus in cadranul 3. Pornind de la suma de tg si ctg, sa se determine o ca functie sin are o anumita valoare. Ordonarea numerelor exprimate ca functii trigonometrice.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Recapitulare Trigonometrie - probleme 2

Sa se calculeze diverse valori ale lui sinus. Sa se calculeze valorile produselor ale lui sinus si cosinus, exprimate in grade.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Recapitulare Trigonometrie - probleme 3

Ecuatie sinx=1/2 cand se stie intervalul lui x. Ecuatia cosx=-1/2 cand se stie intervalul lui x. Ecuatia tgx=-1 cand se stie intervalul lui x.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Trigonometrie - probleme 4

Sa se determine x pornind de la o ecuatie in sinx si intervalul de definitie a lui x. Sa se determine x pornind de la o ecuatie in cosx.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Trigonometrie - probleme 5

Ecuatie cu suma de sin si cos. Ecuatii cu sin si cos in care sin e exprimat ca putere. Ecuatie de tg si ctg la puterea a doua.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

2.1.4
2.1.4.1
Permutari - Teorie 1

Permutare. Permutarea identica. Transpozitie. Forma generala. Proprietati. Compunerea permutarilor. Proprietati. Inversa unei permutari.    
1-Permutari ; 2-Permutarea identica ; 3-Transpozitia ; 4-Proprietati ; 5-Compunerea permutarilor ; 6-Inversa unei permutari

Permutari - Teorie 2

Puterea unei permutari. Scrierea unei permutari ca produs de transpozitii. Exemplu. Inversa unei permutari. Semnul unei permutari. Permutare para / impara. Semn produs. Transpozitia impara. Aplicatie.
1-Puterea unei permutari ; 2-Scrierea unei permutari ca produs de transpozitii ; 3-Inversa unei permutari ; 4-Exercitiu

Permutari - Probleme 1

Pornind de la doua permutari, sa se calculeze semnul produsului si inversa produsului. Ecuatii cu permutari.

2.1.4.2
Matrice - Teorie 1

Definitie matrice. Tipuri de matrice. Adunarea matricelor. Inmultirea cu scalari a unei matrice. Proprietatile adunarii. Matricea nula. Egalitatea matricelor. Proprietatile inmultirii cu scalari. Exemple.
1-Definitie matrice ; 2-Tipuri de matrice ; 3-Adunarea matricelor ; 4-Inmultirea cu scalari a unei matrice ; 5-Propritatile operatiilor cu matrice ; 6-Proprietatile inmultirii cu scalari

Matrice - Teorie 2

Inmultirea matricelor. Exemplu. Proprietatile inmultirii matricelor. Exemple.
1-Inmultirea matricelor ; 2-Proprietatile inmultirii matricelor.

Matrice - Teorie 3

Exemplu inmultire comutativa a matricelor. Puterile unei matrice. Comutativitatea puterilor. Transpusa unei matrice. Relatia lui Hamilton-Cayley.   
1-Exemplu inmultire comutativa a matricelor ; 2-Puterile unei matrice ; 3-Transpusa unei matrice ; 4-Relatia lui Hamilton-Cayley

Matrice - Probleme 1

Sa se calculeze A la n. Matrice cu functii trigonometrice (A la n). Sa se calculeze anumite puteri ale lui A.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Matrice - Probleme 2

Sa se calculeze A la n. Matrice cu parametri (sa se calculeze suma matricelor).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Matricea inversabila - Teorie 1

Definitie matrice inversabila. observatii si proprietati ale matricei inversabile (singulara, nesingulara). Teorema. Matrice adjuncta. Determinarea matricei inversabile. Teorema.  
1-Definitie ; 2-Observatii/Proprietati ; 3-Teorema ; 4-Determinarea matricei inversabile ; 5-Exemplu

Matricea inversabila - Probleme 1

Sa se determine X din AX=B. Sa se determine m real astfel incat A sa fie inversabila. Sa se arate ca exista o singura valoare a lui x astfel incat A sa nu fie inversabila.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.4.3
Determinanti - Teorie 1

Determinanti. Definitie. Forma generala. Regula lui Sarrus pentru calculare.

Determinanti - Teorie 2

Dezvoltarea unui determinant dupa o linie sau o coloana. Proprietatile determinantilor.
1-Dezvoltarea unui determinant dupa o linie sau o coloana ; 2-Proprietatile determinantilor

Determinanti - Teorie 3

Proprietatile determinantilor. Calcularea determinantului prin regula triunghiului. Determinantul Vandermonde
1-Proprietatile determinantilor ; 2-Calcularea determinantului prin regula triunghiului ; 3-Determinantul Vandermonde

Determinanti - Teorie si Probleme 1

Ecuatia dreptei sub forma de determinant. Coliniaritate puncte. Aria triunghiului ABC. Sa se determine a real stiindu-se aria unui triunghi. Sa se determine matricea X stiindu-se patratul ei.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.4.4
Sisteme de ecuatii - Teorie 1

Forma generala a unui sistem de n ecuatiii liniare cu m necunoscute. Matricea coeficientilor sistemului. Matricea extinsa. Sistem tip Cramer. Solutie sistem tip Cramer. Determinantul matricei sistemului. Exemplu.
1-Forma generala a unui sistem ; 2-Matricea coeficientilor unui sistem ; 3-Matricea extinsa ; 4-Sistem tip Cramer ; 5-Exemplu

Sisteme de ecuatii - Teorie 2

Sistem incompatibil. Sistem compatibil determinat. Sistem compatibil nedeterminat. Sistem omogen. Rangul unei matrice. Minorul de ordinul k al matricei A. Exemple.
1-Cateva proprietati ale sistemelor ; 2-Sistem omogen ; 3-Rangul unei matrice ; 4-Exemplu.

Sisteme de ecuatii - Teorie 3

Teorema Kronecker-Capelli. Teorema Rouche. Exemplu.
1-Teorema Kronecker-Capelli ; 2-Teorema Rouche

Sisteme de ecuatii - probleme 1

Sa se determine un coeficient necunoscut dintr-un sistem (stabilirea tipului sistemului).  
1-Problema 1

Sisteme de ecuatii - probleme 2

Pornind de la matricea unui sistem, sa se determine anumite relatii cu matricea respectiva.
1-Problema 1

2.1.4.5
Grupuri - Teorie 1

Lege de compozitie. Parte stabila. Exemple. Semigrup. Monoid. Grup. Exemple de grupuri. Morfism. Izomorfism.
1-Lege de compozitie ; 2-Parte stabila ; 3-Exemple ; 4-Semigrup ; 5-Monoid ; 6-Grup ; 7-Exemple de grupuri ; 8-Morfism ; 9-Izomorfism

Grupuri - Teorie 2

Problema cu exponentiala si logaritm aplicata pe grupuri. Subgrup. Exercitiu cu grup simetric de ordinul 3 (compunerea permutarilor).
1-Problema 1 ; 2-Subgrup ; 3-Exercitiu

Grupuri - Probleme 1

Pornind de la un grup finit sa se arate pe in orice linie si coloana orice element apare o data si numai o data. Pornind de la un grup comutativ, sa se arate ca un element x la puterea n este egal cu e. Pornind de la grupul aditiv al numerelor rationale si grupul multiplicativ al numerelor rationale pozitive, sa se arate ca nu pot fi izomorfe.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Grupuri - Probleme 2

Sa se arate ca G si legea de compozitie formeaza grup comutativ si ca o functie este izomorfism intre doua grupuri.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 3

Exercitiu cu grupuri cu functii trigonometrice.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 4

Pornind de la o lege de compozitie, sa se demonstreze ca este grup comutativ. Demonstrarea unui izomorfism.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 5

Problema 1: Sa se calculeze compunerea de n ori a legii dintr-un grup. Ecuatia compunerii de 5 ori egala cu x. Solutia ecuatiei compunerii de n ori a legii x. Problema 2: Pornind de la multimea de matrice de un anumit fel, sa se arate ce M si inmultirea este grup.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Grupuri - Probleme 6

Pornind de la doua multimi, sa se arate ca un grup si inmultirea este grup comutativ, iar cele 2 grupuri cu inmultimrea sunt izomorfism.   
1-Problema 1

2.1.4.6
Inele si corpuri - Teorie 1

Definitie inel. Inel comutativ. Exemple de inele. Divizori ai lui zero. Inel integru. Domeniu de integritate. Exemple.
1-Definitie inel ; 2-Inel comutativ ; 3-Exemple de inele ; 4-Divizori ai lui zero ; 5-Inel integru-domeniu de integritate

Inele si corpuri - Teorie 2

Definitie corp. Exemple de corpuri. Aplicatie. Axiome monoid.
1-Definitie corp ; 2-Exemple de corpuri ; 3-Aplicatie ; 4-Axiome monoid

Inele si corpuri - Teorie 3

Morfism de inele. Morfism de corpuri. Izomorfim de corpuri. Morfism de corpuri. Aplicatie.  
1-Morfisme de inele si corpuri ; 2-Izomorfism de inele ; 3-Morfism de inele ; 4-Izomorfism de corpuri ; 5-Aplicatie

Inele si corpuri - Probleme 1

Aplicatie care implica partea stabila, grupul comutativ, corpul, izomorfismul de corpuri

Inele si corpuri - Probleme 2

(continuare) Aplicatie care implica corpul, izomorfismul de corpuri

2.1.4.7
Polinoame - Teorie 1

Forma unui polinom. Coeficient dominant. Termen de rang n. Gradul polinomului. Exemplu. Polinoame egale. Exercitiu. Suma a doua polinoame. Gradul sumei. Produsul a doua polinoame. Gradul produsului. Proprietatile adunarii si inmultirii polinoamelor. Functia polinomiala. Exemplu.
1-Forma unui polinom ; 2-Exemplu ; 3-Polinoame egale ; 4-Exercitiu ; 5-Suma a doua polinoame ; 6-Proprietatile adunarii si inmultirii polinoamelor ; 7-Exemplu

Polinoame - Teorie 2

Impartirea cu rest a polinoamelor. Exemple. Tabla inmultirii (modulo x). Teorema restului. Schema lui Horner. Radacina polinomului f. Teorema factorului (a lui Bezou). Polinoame asociate in divizibilitate. Exemplu. Cel mai mare divizor comun al polinoamelor (f,g).    
1-Impartirea cu rest a polinoamelor ; 2-Exercitiul 1 ; 3-Exercitiul 2 ; 4-Teorema restului ; 5-Schema lui Horner ; 6-Teorema factorului (a lui Bezou) ; 7-Exercitiu

Polinoame - Teorie 3

Cel mai mare divizor comun. Polinoame prime intre ele. Algoritmul lui Euclid. Cel mai mic multiplu comun. Produsul dintre c.m.md.c si c.m.m.m.c. Polinoame ireductibile / reductibile. Proprietati. Exemple.
1-Cel mai mare divizor comun ; 2-Algoritmul lui Euclid ; 3-Cel mai mic multiplu comun ; 4-Polionoame ireductibile ; 5-Exercitiu.

Polinoame - Teorie 4

Problema poligoare ireductibile. Problema. Teorema fundamentala a algebrei (D’Alember-Gauss). Polinoame ireductibile peste R. Radacina multipla de ordinul r. Descompunerea unui polinom.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Teorema fundamentala a algebrei (D’Alember-Gauss) ; 4-Polinoame ireductibile peste R ; 5-Radacini multiple

Polinoame - Probleme 1

Sa se descompuna f in factori ireductibili peste Z, Q, R, C. Sa se descompuna in factori ireductibili peste Z 5. Sa se descopuna in factori peste R si C.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Polinoame - Probleme 2

Sa se descopuna in factori. Sa se determine restul impartirii a doua polinoame.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Polinoame - Probleme 3

Relatiile intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete). Suma si produsul. Observatii. Sa se afle radacinile stiind o relatie dintre ele. Sa se determine anumite relatii intre radacini.
1-Relatiile intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete) ; 2-Observatii ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2

2.1.4.8
Radacini complexe ale polinoamelor - Teorie 1

Radacini complexe ale polinoamelor. Exemplu.
1-Radacini complexe ale polinoamelor ; 2-Problema

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 1

Sa se arate ca un polinom se divide cu un alt polinom (rezolvare cu radacini complexe). Sa se determine anumite relatii dintre radacini (complexe).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 2

Radacini ale polinoamelor cu coeficienti rationali. Numere patratice. Teorema. Exemple. Sa se arate ca f nu poate fi scris ca produs de 2 polinoame cu coeficienti rationali.
1-Radacini ale polinoamelor cu coeficienti rationali ; 2-Teorema ; 3-Problema

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 3

Sa se determine radacinile polinomului cu coeficienti intregi. Sa se determine radacinile unui polinom stiind ca acestea formeaza o progresie aritmetica.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

2.1.4.9
Ecuatii algebrice - Teorie 1

Problema polinoame. Definitie ecuatii algebrice. Ecuatii binome. Exemple. Ecuatii bipatrate. Exemple.
1-Problema polinoame ; 2-Ecuatii algebrice cu coeficienti numerici ; 3-Definitie ; 4-Ecuatii binome ; 5-Ecuatii bipatrate ; 6-Exemplu

Ecuatii reciproce - Teorie 1

Forma generala. Solutia generala pentru ecuatia reciproca de grad impar. Exemplu. Ecuatia reciproca de grad par.
1-Ecuatii reciproce ; 2-Ecuatii reciproce de grad impar ; 3-Ecuatii reciproce de grad par

2.1.5
2.1.5.1
Limite de siruri - Teorie 1

Limite de siruri. Definitie limita de sir. Monotonie. Sir strict crescator. Sir crescator. Sir strict descrecator. Sir descrescator. Exemplu.
1-Limite de siruri ; 2-Definitie limita de sir ; 3-Monotonie

Limite de siruri - Teorie 2

Siruri cu limita infinita. Exemplu. Sir convergent. Sir divergent. Exemplu. Limita unica. Limita unui subsir. Limita unui sir monoton. Existenta limitei nu implica monotonia. Exemplu.
1-Siruri cu limita infinita ; 2-Sir convergent-sir divergent ; 3-Observatii ; 4-Exemplu.

Limite de siruri - Teorie 3

Teorema lui Weierstrass. Observatii - Monotonie, marginire, limita. Operatii cu siruri convergente (suma, raport).  Operatii cu limite de functii
1-Teorema lui Weierstrass ; 2-Observatii ; 3-Operatii cu siruri convergente ; 4-Operatii cu limite de functii

GRATUIT - Limite de siruri - Teorie si probleme 1

Limita raportului. Exemple. Alte limite de tinut minte. Limite de siruri semnificative.
1-Limita raportului ; 2-Exemple ; 3-Limite speciale (de tinut minte) ; 4-Limite de siruri semnificative

Limite de siruri - Teorie si probleme 2

Criteriul majorarii. Criteriul clestelui. Problema : Limita din sir ca suma de raporte de radicali. problema : Limita de sir implicand partea intreaga.
1-Criteriul majorarii ; 2-Criteriul clestelui ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2

Limite de siruri - Teorie si probleme 3

Sa se arate convergenta sirului exprimat ca suma de logaritmi. Lema Cesaro Stolz. Consecinta la Lema Cesaro Stolz.
1-Problema 1 ; 2-Lema Cesaro Stolz ; 3-Consecinta

Limite de siruri - Teorie si probleme 4

Problema criteriul radicalului (consecinta Lema Stolz). Limita sir exprimat ca suma de rapoarte. Numarul “e”. Exercitiu cu “e”.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Numarul “e” ; 4-Exercitiu

Limite de siruri - Probleme 5

Limita unui sir cu logaritmi si puteri. Limita unui sir cu puteri si radicali. Limita unui sir complex continand puteri si radicali cu mai multi parametri.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de siruri - Probleme 6

Limita unui sir scris ca diferenta cu radical, cu parametri. Limita unei sume de logaritmi. Limita unui raport cu radicali de ordin n.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de siruri - Probleme 7

Sa se studieze convergenta unui sir.
1-Problema 1

2.1.5.2
Limite de functii - Teorie 1

Definitie limita de functii. Grafic. Teorema. Limita la stanga. Limita la dreapta. Operatii cu functii care au limita (limita sumei, limita produs constanta si functie, limita produsului, limita catului, limita putere).  
1-Definitie limita ; 2-Teorema ; 3-Limite laterale ; 4-Operatii cu functii care au limita

Limite de functii - Probleme 1

Exercitii : Limita functie polinom. Limita raport putere para. Limita raport (analiza semnului). Limita cu expresii diferite fata de un punct. Limita functii trigonometrice. Limita raport functii trigonometrice. Limite raport polinoame. Limita raport functii exponentiale. Limite logaritm. Limite logaritm cu functii trigonometrice.

Limite de functii - Probleme 2

Convergenta sir cu radical (semn, limita). Convergenta unui sir (semn, limita).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Limite de functii - Probleme 3

Convergenta unui sir (suma rapoarte). Convergenta sir (ecuatie caracteristica, limita).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Limite de functii - Probleme 4

Limita de suma de functii trigonometrice la putere de functie trigonometrica. Limita din x la x. Sa se determine un parametru astfel incat limita dintr-o expresie incluzand parametrul sa fie finita.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de functii - Probleme 5

Limita a unui raport cu functii trigonometrice.

Limite de functii - Probleme 6

Limita raportului a doua siruri. Continuitatea unei functii (raport cu trigonometrice, modul si exponentiala). Exemplu similar.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de functii - Probleme 7

Limite ramarcabile. Limita raport. Limita raport cu radical. Limita raport cu trigonometrice. Limita raport exponentiala. Limita raport cu radical din trigonometrice. Limita din raport cu exponentiale la putere.
1-Limite remarcabile ; 2-Problema 1 ; 3-Problema 2 ; 4-Problema 3 ; 5-Problema 4 ; 6-Problema 5 ; 7-Problema 6

2.1.5.3
Asimptote - Teorie si probleme 1

Asimptota orizontala (grafic). Asimptota oblica (grafic). Asimptota verticala (grafic). Probleme.  
1-Asimptota orizontala ; 2-Asimptota oblica ; 3-Asimptota verticala ; 4-Problema

2.1.5.4
Functii continue - Teorie 1

Definitie functie continua. Vecinatati. Functie continua la stanga. Functie continua la dreapta. Discontinuitati. Discontinuitate de prima speta. Discontinuitate de speta a doua.   
1-Definitie ; 2-Reprezentarea grafica ; 3-Functie continua la stanga ; 4-Functie continua la dreapta ; 5-Discontinuitate de prima speta ; 6-Discontinuitate de speta a doua

Functii continue - Teorie si Probleme 1

Studierea continuitatii unor functii in punctul 0. Studierea continuitatii unor functii in punctul 1. Observatie referitoare la continuitate si limita. Sa se determine un parametru astfel incat o functie sa fie continua in 0.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Observatie ; 7-Problema 6

Functii continue - Teorie si probleme 2

Sa se studieze continuitatea unor functii. Operatii cu functii continue.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Operatii cu functii continue

Functii continue - Teorie si probleme 3

Proprietati ale functiilor continue. Teorema Cauchy-Bolzano. Exemplu. Sa se stabileasca semnul unei functii. Sa se rezolve o inecuatie. Sa se arate ca f(0)=0 si ca e continua in origine.
1-Proprietati ale functiilor continue ; 2-Teorema Cauchy-Bolzano ; 3-Exemplu ; 4-Problema 1 ; 5-Problema 2 ; 6-Problema 3

Functii continue - Teorie si probleme 4

Proprietatea lui Darboux. Teorema. Sa se determina limita unui sir (puteri). Sa se determine daca functiile au proprietatea lui Darboux.  
1-Proprietatea lui Darboux ; 2-Teorema ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2 ; 5-Problema 3 ; 6-Problema 4

2.1.5.5
Functii derivabile - Teorie 1

Functii derivabile. Domeniul de derivabilitate. Derivabilitate-Continuitate. Exercitiu. Interpretarea geometrica. Ecuatia tangentei. Puncte de intoarcere.
1-Functii derivabile ; 2-Exercitii ; 3-Interpretarea geometrica ; 4-Puncte de intoarcere

Functii derivabile - Teorie 2

Puncte unghiulare. Definitie puncte unghiulare. Exemplu. Puncte de inflexiune. Definitie puncte de inflexiune. Exercitiu.
1-Puncte unghiulare ; 2-Definitie puncte unghiulare ; 3-Exercitiu ; 4-Puncte de inflexiune ; 5-Definitie puncte de inflexiune ; 6-Exercitiu

2.1.5.6
Functii derivate - Teorie 1

Derivatele unor functii elementare - partea 1
Functia constanta. Functia putere. Functia radical. Functia logaritm. Functia exponentiala. Functia sinx. Functia cosx. Functia tgx. Functia ctgx.

Functii derivate - Teorie 2

Derivatele unor functii elementare - partea 2
Functia putere. Functia radical. Functia exponentiala. Functia logaritm. Functia sin. Functia cos. Functia ctg. Functia tg.  Functia arcsin. Functia arccos. Functia arctg. Functia arcctg. Exemple.

Functii derivate - Probleme 1

Exercitii cu derivate - puteri, radicali, sin, puteri ale lui sin, tg, logaritm, arcsin, arctg.

Functii derivate - Probleme 2

Exercitiu cu derivate - derivate intr-un punct (grafic, derivabilitate).

2.1.49
2.1.49.1
Variantă 1 - Subiect tip 1

TESTUL nr. 1

Subiect tip I.

1. Calculați modulul numărului complexMathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+WjwvbWk+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bWZyYWM+CiAgICAgICAgPG1pPjMgKyA0aTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbj40PC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPG1vPi08L21vPgogICAgICAgICAgICA8bXRleHQ+M2k8L210ZXh0PgogICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDwvbWZyYWM+CiAgICA8bWZyYWM+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDwvbWZyYWM+CjwvbWF0aD4=.

2. Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+Zjo8L21pPgogICAgPG1pPiYjeDIxMUQ7PC9taT4KICAgIDxtaT4mI3gyMTkyOzwvbWk+CiAgICA8bWk+JiN4MjExRDs8L21pPgogICAgPG1vPjs8L21vPgogICAgPG1pPmYoPC9taT4KICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDxtaT4pPC9taT4KICAgIDxtbz49PC9tbz4KICAgIDxtc3VwPgogICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+K2xuKDwvbW8+CiAgICA8bWk+eDwvbWk+CiAgICA8bWk+KTwvbWk+CiAgICA8bW8+KzM8L21vPgo8L21hdGg+. Determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+bTwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4MjIwODs8L21vPgogICAgPG1vPiYjeDIxMUQ7PC9tbz4KPC9tYXRoPg== astfel încât MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+RzwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPmY8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ să fie tangent la dreapta MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+eTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbz4nPC9tbz4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bW8+LTE8L21vPgo8L21hdGg+.

3. Să se rezolve in MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+JiN4MjExRDs8L21pPgo8L21hdGg+ ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+bGc8L21pPgogICAgICAgIDxtaT4yPC9taT4KICAgIDwvbXN1cD4KICAgIDxtaT48L21pPgogICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPG1vPiYjeDIyMTI7MmxnPC9tbz4KICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDxtbz4mI3gyMjEyOzM9MDwvbW8+CjwvbWF0aD4=.

4. Determinați numărul elementelor mulțimii MathML (base64):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

5. Scrieți ecuația dreptei ce trece prin M(-2, 3) și este perpendiculară pe dreapta 3x - 4y - 12 = 0.

6. Determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+bTwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4MjIwODs8L21vPgogICAgPG1vPiYjeDIxMUQ7PC9tbz4KPC9tYXRoPg== astfel încât ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bWk+c2luPC9taT4KICAgICAgICA8bWk+PC9taT4KICAgICAgICA8bWk+eDwvbWk+CiAgICA8L21yb3c+CiAgICA8bW8+PC9tbz4KICAgIDxtbz4rPC9tbz4KICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDxtaT5jb3M8L21pPgogICAgICAgIDxtaT48L21pPgogICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDxtbz49bTwvbW8+CjwvbWF0aD4= să aibă soluții.

GRATUIT - Variantă 1 - Subiect tip 2

TESTUL nr. 1

Subiect tip II.

1. Fie matricea , MathML (base64):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

a) Calculați detA(x)

b) Pentru x=3, determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+QTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPi0xPC9taT4KICAgIDwvbXN1cD4KPC9tYXRoPg==

c) Rezolvați ecuația  MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+ZGV0PC9taT4KICAgIDxtaT5BKDwvbWk+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPik8L21pPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1pPjA8L21pPgo8L21hdGg+

2. Fie MathML (base64):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

a) Să se determine MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+YTwvbWk+CiAgICA8bWk+YjwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4MjIwODs8L21vPgogICAgPG1vPiYjeDIxMUQ7PC9tbz4KICAgIDxtcGhhbnRvbT4KICAgICAgICA8bWdseXBoIHN0eWxlPSJib3JkZXI6MXB4IiB3aWR0aD0iMC42NmVtIiBoZWlnaHQ9IjFlbSI+PC9tZ2x5cGg+CiAgICA8L21waGFudG9tPgogICAgPG1vPiw8L21vPgogICAgPG1waGFudG9tPgogICAgICAgIDxtZ2x5cGggc3R5bGU9ImJvcmRlcjoxcHgiIHdpZHRoPSIwLjY2ZW0iIGhlaWdodD0iMWVtIj48L21nbHlwaD4KICAgIDwvbXBoYW50b20+CiAgICA8bWk+YS4mI3hFRTsuPC9taT4KICAgIDxtcGhhbnRvbT4KICAgICAgICA8bWdseXBoIHN0eWxlPSJib3JkZXI6MXB4IiB3aWR0aD0iMC42NmVtIiBoZWlnaHQ9IjFlbSI+PC9tZ2x5cGg+CiAgICA8L21waGFudG9tPgogICAgPG1pPig8L21pPgogICAgPG1zdXA+CiAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgICAgIDxtaT4yPC9taT4KICAgIDwvbXN1cD4KICAgIDxtaT4tPC9taT4KICAgIDxtaT4xPC9taT4KICAgIDxtaT4pPC9taT4KICAgIDxtaT4vPC9taT4KICAgIDxtaT5mPC9taT4KPC9tYXRoPg==

b) Pentru MathML (base64):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, să se arate că MathML (base64):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

c) Pentru b=-4a, arătați că MathML (base64):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

Variantă 1 - Subiect tip 3

TESTUL nr. 1

Subiect tip III.

1. Fie MathML (base64):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

a) Să se arate că MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+Zih4KTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1vPic8L21vPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1mcmFjPgogICAgICAgIDxtaT54LTEteGxueDwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgICAgICAgICAgPG1zdXA+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+KHgtMSk8L21pPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1pPjI8L21pPgogICAgICAgICAgICA8L21zdXA+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tZnJhYz4KPC9tYXRoPg==

b) Scrieți ecuația asimptotei la MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+RzwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPmY8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ spre MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW8+KyYjeDIyMUU7PC9tbz4KPC9tYXRoPg==

c) Determinați monotonia lui f.

2. Fie MathML (base64):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 și MathML (base64):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

a) Calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPjE8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+

b) Calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtaT5uPC9taT4KICAgICAgICAgICAgPG1vPis8L21vPgogICAgICAgICAgICA8bW4+MjwvbW4+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tc3ViPgogICAgPG1vPis8L21vPgogICAgPG1zdWI+CiAgICAgICAgPG1pPkk8L21pPgogICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+

c) Arătați că șirul MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICAgICAgPG1mZW5jZWQ+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5uPC9taT4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8L21zdWI+CiAgICAgICAgICAgIDwvbWZlbmNlZD4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPm4mI3gyMjY1OzE8L21vPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ este convergent și calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bXVuZGVyPgogICAgICAgICAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5saW08L21pPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1zdWI+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5JPC9taT4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8L21zdWI+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bW8+JiN4MjE5Mjs8L21vPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1uPiYjeDIyMUU7PC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgICAgIDwvbXVuZGVyPgogICAgPC9tcm93Pgo8L21hdGg+

2.1.49.2
Variantă 2 - Subiect tip 1

TESTUL nr. 2

Subiect tip I.

1) Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+WjwvbWk+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bWk+NCArIDNpPC9taT4KPC9tYXRoPg==. Calculați MathML (base64):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.

2) Determinați MathML (base64):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.

3) Rezolvați ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPngrMjwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+KzwvbW8+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPngrMTwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+KzwvbW8+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1vPjE0PC9tbz4KPC9tYXRoPg== .

4) Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+QTwvbWk+CiAgICA8bWk+PTwvbWk+CiAgICA8bW8+ezwvbW8+CiAgICA8bWk+MTwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+MzwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+NDwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+NTwvbWk+CiAgICA8bW8+fTwvbW8+CjwvbWF0aD4=. Scrieți raportul dintre numărul submulțimilor lui A și numărul submulțimilor cu 3 elemente ale lui A.

5) Fie A(4, 0), B(-4, 0), C(0, 6). Determinați coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC.

6) Rezolvați ecuația MathML (base64):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.

Variantă 2 - Subiect tip 2

TESTUL nr. 1

Subiect tip II.

1. Fie matricea ........

a) Determinați rangA.

b) Calculați .......

c) Arătați că .......

2. Fie G=(-2, 2) și legea de compoziție ....

a) G este parte stabilă a lui ... în raport cu ”o”.

b) Orice element din G este simetrizabil în raport cu legea ”o”.

c) Arătați că ......este izomorfism între .... și .... .

Variantă 2 - Subiect tip 3

Variantă 2 - Subiect tip 3

2.1.49.3
Variantă 3 - Subiect tip 1

Variantă 3 - Subiect tip 1

Variantă 3 - Subiect tip 2

Variantă 3 - Subiect tip 2

2.1.49.4
Variantă 4 - Subiect tip 1

Variantă 4 - Subiect tip 1

Variantă 4 - Subiect tip 2

Variantă 4 - Subiect tip 2

Variantă 4 - Subiect tip 3

Variantă 4 - Subiect tip 3

2.1.49.5
Variantă 5 - Subiect tip 1

Variantă 5 - Subiect tip 1

Variantă 5 - Subiect tip 2

Variantă 5 - Subiect tip 2

Variantă 5 - Subiect tip 3

Variantă 5 - Subiect tip 3

2.1.49.6
Variantă 6 - Subiect tip 2

Variantă 6 - Subiect tip 2

Variantă 6 - Subiect tip 3

Variantă 6 - Subiect tip 3

2.1.49.7
Variantă 7 - Subiect tip 1

Variantă 7 - Subiect tip 1

Variantă 7 - Subiect tip 2

Variantă 7 - Subiect tip 2

Variantă 7 - Subiect tip 3

Variantă 7 - Subiect tip 3

2.1.49.8
Variantă 8 - Subiect tip 1

Variantă 8 - Subiect tip 1

Variantă 8 - Subiect tip 2

Variantă 8 - Subiect tip 2

Variantă 8 - Subiect tip 3

Variantă 8 - Subiect tip 3

2.1.49.9
Variantă 9 - Subiect tip 1

Variantă 9 - Subiect tip 1

Variantă 9 - Subiect tip 2

Variantă 9 - Subiect tip 2

Variantă 9 - Subiect tip 3

Variantă 9 - Subiect tip 3

2.1.49.10
Variantă 10 - Subiect tip 1

Variantă 10 - Subiect tip 1

Variantă 10 - Subiect tip 2

Variantă 10 - Subiect tip 2

Variantă 10 - Subiect tip 3

Variantă 10 - Subiect tip 3

2.1.49.11
Variantă 11 - Subiect tip 1

Variantă 11 - Subiect tip 1

Variantă 11 - Subiect tip 2

Variantă 11 - Subiect tip 2

Variantă 11 - Subiect tip 3

Variantă 11 - Subiect tip 3

2.2
2.2.1
2.2.1.1
Principiile mecanicii - Teorie 1

Principiile mecanicii newtoniene. Principiul inertiei. Inertie. Masa. Masa inerta. Masa gravitationala. Sistem de referinta inertial. Principiul fundamental al dinamicii. Forta. Acceleratia. Relatia universala de definitie a fortei. Greutatea unui corp. Efectele fortei. Principiul al treilea - principiul actiunii si reactiunii (actiunilor reciproce). Principiul al patrulea - al suprapunerii fortelor (independentei fortelor). Grafic. 

GRATUIT - Principiile mecanicii - Teorie 2

Reactiunea normala. Exemple. Grafice - orizontala, plan inclinat, vertical. Descompunere fortelor.

Principiile mecanicii - Teorie 3

Tensiunea in fir. Fir ideal. Exemple. Grafice. Calcularea tensiunii in fir.

2.2.1.2
Forta de frecare - Teorie 1

Forta de frecare. Forta de frecare statica. Forta de frecare la alunecare. Grafic. Legea 1. Descompunerea fortelor.  Legea 2. Coeficient de frecare la alunecare. 

Forta de frecare - Probleme 1

Forta de frecare - Probleme 1

Forta de frecare - Probleme 2

Doua corpuri de mase date. Legate prin fir ideal. Grafic. Coeficient de frecare. Repaus. Cerinte: acceleratia sistemului. Tensiunea din firul de legatura. Intervalul de timp in care corpul m1 atinge o viteza data. Valoarea unei forte orizontale care aplicata corpului produce miscare sistemului cu viteza constanta.

Forta de frecare - Probleme 3

Doua corpuri de mase date. Suprafata orizontala cu frecare. F. Unghi alfa. Coeficient frecare. Reactiuni normale egale. Grafic. Cerinte : unghiul alfa. Valorile fortelor de frecare. Acceleratia sistemului. Tensiunea in firul de legatura.

Forta de frecare - Probleme 4

Masa corpului. Perete vertical. F. Directie actiune - unghi alfa. Corpul urca cu acceleratie data. Grafic. Cerinte : fortele ce actioneaza. Forta de frecare. Coeficientul de frecare. Precizati cum variaza acceleratia daca unghiul alfa se micsoreaza.

Forta de frecare - Probleme 5

Doua corpuri de mase date. Fir ideal peste scripete. Grafic. Coeficient de frecare. Cerinte : forta care se opune miscarii lui m1. Tensiunea din firul de legatura. a1 si a2 daca se schimba pozitia corpurilor - aflati raportul a1/a2. Ce masa suplimentara trebuie adaugata lui m1 astfel incat in situatia initiala sistemul sa se deplaseze uniform.

Forta de frecare - Probleme 6

Masa corpului. Repaus pe orizontala fara frecare. Legat de suport fix cu un fir ideal. Grafic. Relatie forta in functie de timp. Firul se rupe la tensiune maxima. Cerinte :momentul la care se rupe firul. Grafic valoarea tensiunii din fir in functie de timp (primele 9 secunde). Dupa rupere se intra pe o miscare cu frecare - valoarea fortei de frecare. Acceleratia la momentul t = 10 secunde.

2.2.1.3
Planul inclinat - Teorie 1

Planul inclinat. Elementele planului. Greutate corp. Descompunere greutate. Normala. Fara frecare. Cu frecare. Cu forta de lansare in sus, fara frecare. Coborare libera, cu frecare. Cu forta de lansare in sus, cu frecare. 

Planul inclinat - Probleme 1

Plan inclinat de unghi alfa. Forta pentru echilibru corp. Pentru a-l trage insus - F2. Cerinte : grafic forte. Coeficientul de frecare. Valoarea unei forte orizontale care mentine corpul in repaus pe plan. Acceletaria corpului daca ar fi lasat liber sa alunece.

Planul inclinat - Probleme 2

Doua corpuri de mase stiute. Scriepte in varful unui plan inclinat. Unghi alfa. Corpuri legate. Coeficient de frecare stiut. Grafic. Cerinte : raportul maselor pentru care sistemul se deplaseaza uniform. Acceleratia sistemului daca m2=3m1. Tensiunea in firul de legatura daca se stie m1 si acceleratia sistemului. Forta de apasare in axul scripetelui.

2.2.1.4
GRATUIT - Forta elastica si Resorturi - Teorie 1

Deformatii elastice. Grafic. Modul de elasticitate longitudinal (Young). Legea lui Hooke. Efort unitar. Alungire relativa. Constanta de elasticitate. Forta elastica.

Forta elastica si Resorturi - Teorie 2

Legarea in serie a resorturilor. Alungire. Forte elastice. Legarea in paralel a resorturilor. Alungire. Forte elastice.

Forta elastica si Resorturi - Probleme 1

1-Resort ideal. Constanta elastica. Lungime nedeformata. Comprimat de corp cu masa data. Forta verticala F data. Cerinta : lungimea resortului comprimat.
2-Masa corp. Plan incliant de unghi alfa. Fir ideal trecut peste un scriptere legat de un resort. Lungimea nedeformata. Constanta de elasticitate. Cerinta : lungimea finala a resortului.

Forta elastica si Resorturi - Probleme 2

Tavan lift. Resort. Corp masa m. Grafice. Cerinta : alungirea resortului in mai multe situatii.

GRATUIT - Forta elastica si Resorturi - Probleme 3

Masa corp. Grafic. Suspendat de resort. Forta variaza cu alungirea. Cerinte : forta elastica pentru echilibrul corpului. Constanta de elasticitate a resortului. Alungirea resortului pentru echilibru. Daca in lift cu acceleratie, alungirea resortului la echilibru fata de lift.

Forta elastica si Resorturi - Probleme 4

Resort. Constanta elasticitate. Lungime nedeformata. Masa corpului. Lungime la echilibru. Corp prins de resort si asezat pe plan inclinat de unghi alfa. Grafic. Lungime resort la echilibru. Cerinte: constanta de elasticitate. Grafic forte. Forta elastica corp pe plan. Unghiul alfa.

Forta elastica si Resorturi - Probleme 5

Masa corp. Resort. Constanta elasticitate. Fir ideal. Grafic. Tensiune maxima - nedeformat. Capat fir ridicat treptat pe verticala. Grafic. Cerinte: tensiune fir cand alungirea este stiuta. Alungire cand tensiunea are valoarea maxima. Forta de apasare imediat anterior ruperii firului. Tensiunea minima la care ar trebui sa reziste firul pentru a desprinde corpul de pe suprafata. 

Forta elastica si Resorturi - Probleme 6

Doua discuri de mase stiute. Prinse intre ele cu un resort. Suspendam de disc m2 - lungime resort l1. Sistem pe masa cu m1 inferior - lungime l2. Cerinte : grafic forte. Apasarea normala asupra mesei. Constanta de elasticitate. Lungimea nedeformata.

Forta elastica si Resorturi - Probleme 7

Masa corp. Scandura orizontala si resort vertical - l0. Constanta de elasticitate. Scandura trasa pana cand resortul deviaza cu un unghi alfa. Corp in echilibru. Cerinte : greutatea corpului. Grafic forte. Forta de apasare pentru unghi dat. Coeficientul de frecare.

Forta elastica si Resorturi - Probleme 8

Doua corpuri de mase date. Legate prin fir peste un scripete. Resort. Constanta elasticitate. Scripete blocat initial. Grafic. Cerinte: greutatile corpurilor. Alungirea resortului cand sistemul este blocat. Alungirea resortului dupa deblocare. Forta in axul scripetelui. 

2.2.1.5
Energia mecanica. Lucrul mecanic - Teorie 1

Lucrul mecanic al unei forte constante. Grafic. Forta sub unghi. Lucrul mecanic al fortei de frecare. Interpretarea geometrica a lucrului mecanic.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Teorie 2

Puterea mecanica. Puterea medie. Puterea instantanee. Putere maxima in regim de viteza maxima. Lucrul mecanic al greutatii. Forte conservative.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Teorie 3

Lucrul mecanic al fortei de deformare. Reprezentare grafica. Lucrul mecanic al fortei elastice. Reprezentare grafica. Energia mecanica. Energie cinetica. Teorema de variatie a energiei cinetice. Forte neconservative. Forte conservative. Lucrul mecanic total.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Teorie 4

Energie potentiala. Teorema de variatie a energiei potentiale. Energie potentiala in campul gravitational. Energie potentiala in campul fortelor elastice. Grafice. Teorema de variatie a energiei totale a unui sistem mecanic. Legea conservarii energiei.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 1

Masa corpului. Lungime masa orizontala. Miscare cu frecare. v0. Grafic masa orizontala. Cerinte : energia cinetica initiala. Viteza corpului in momentul in care ajunge la marginea mesei. Energia mecanica totala in punctul B. Viteza corpului in punctul C cand atinge suprafata solului.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 2

Masa corpului. Initial in repaus. Plan inclinat de unghi alfa. Inaltimea h. Coeficientul de frecare la alunecare. Grafic plan inclinat. Cerinte : energia mecanica totala in starea A cand E potential in B este 0. Lucrul mecanic efectuat de forta de frecare la deplasarea pe distanta AB. Energia cinetica la baza planului. Viteza la baza planului.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 3

Masa corpului. Plan inclinat de unghi alfa, pornind din repaus. Continua pe plan oorizontal. Pe inclinat fara frecare. Pe orizontal cu frecare, coeficientul fiind dat. Viteza la baza planului. Grafic plan inclinat si orizontal. Cerinte : energia cinetica la baza planului. Inaltimea la care incepe miscarea corpului. Valoarea maxima a energiei potentiale. Distanta pe orizontal pana la oprire.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 4

Masa corpului. Plan inclinat. Inaltimea h. Unghiul planului. Plan orizontal. Viteza constanta. Coeficient frecare. Grafic. Cerinte : energia cinetica la baza planului. Lucrul mecanic al fortei de frecare pe tot parcursul miscarii. Distanta parcursa pe planul orizontal. Viteza corpului daca miscarea s-ar fi facut fara frecare. 

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 5

Deplasare fara frecare. Viteza initiala. Actioneaza pe aceeasi directie o forta. Grafic. Cerinte : daca forta are acelasi sens, determinati masa corpului daca dupa 20 m energia cinetica a atins o anumita valoare. Puterea medie a fortei pe distanta de la a). Daca forta e opusa si se cunoaste masa, sa se determina distanta pana la oprire stiind ca in momentul aplicarii fortei corpul se deplasa cu o anumita viteza. Inaltimea maxima daca acel corp este lansat cu o anumita viteza pe un plan inclinat de un anume unghi, cand miscarea este cu frecare, de coeficient stiut. 

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 6

Masa corpului. Initial in repaus pe plan inclinat de unghi stiut. Lungime data. Fara frecare. Se continua cu plan orizontal. Coeficient de frecare. Dupa o anumita distanta data loveste un resort de elasticitate data pe care il comprima. Si se opreste. Grafic. Cerinte :  energia totala a corpului in varful planului. Energia cinetica la baza planului. Viteza corpului in punctul C imediat inainte de a atinge resortul. Comprimarea maxima a resortului.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 7

Masa corpului. Lansat in sus pe plan inclinat de unghi dat. Viteza initiala. Coeficientul de frecare. Energia potentiala nula la baza planului. Cerinte : energia cinetica in momentul lansarii. Distanta parcursa pana la oprirea pe planul inclinat. Lucrul mecanic al fortei de frecare pana la inaltimea maxima. Energia potentiala a corpului la inaltimea maxima.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 8

Camion cu greutatea G. Citeza constanta. Rezistenta la inaintare. Drum de panta stiuta. Puterea camionului este stiuta la urcare. La coborare, puterea este stiuta. Cerinte : relatia f(R,P0,v0) cand drumul este orizontal. Relatia f(R,P1,G,p,v0) cand urca drumul. Relatia f(R, P2, G, p,v0) la coborare. Calculati puterea P la drumul orizontal.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 9

Camion de masa stiuta. Drum orizontal. Viteza creste liniar cu timpul. v1. v2. In intervalul de timp T2-T1 forta de tractiune efectueaza lucrul mecanic stiut. Puterea medie P. Grafic. Cerinte : energia cinetica in t1. Lucrul mecanic al fortei de rezistenta in intervalul t2-t1. Distanta parcursa in t2-t1. Forta de tractiune dezvoltata de motor.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 10

Proiectil cu masa data. Grinda cu sectiune patrata de latura. Viteza de intrare. Iese cu viteza stiuta. Grafic. Cerinte :  energia cinetica initiala. Lucrul mecanic al greutatii pe durata traversarii. Acceleratia proiectilului in grinda daca fortele de rezistenta sunt constante. Lucrul mecnaic al fortelor de rezistenta la traversare.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 11

Masa corpului. Aruncat vertical. h0. Fara frecare. Energia potentiala la sol e nula. Cerinte : energia potentiala la h0. Viteza cu care a fost aruncat corpul daca acesta urca pana la hmax. Lucrul mecanic al greutatii din momentul aruncarii si pana la revenire. La ce inaltime energia cinetica a corpului este egala cu energia potentiala. 

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 12

Masa corpului. Lansat vertical. v0. Frecare neglijenta. Energia potentiala nula la sol. Cerinte : inaltimea maxima atinsa. Energia potentiala in functie de inaltime. Viteza in momentul in care energia cinetica este de 3 ori mai mica decat cea potentiala. Daca frecarea nu e neglijabila, precizati cum este viteza la sol fata de v0.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 13

Masa corpului. Plan inclinat de unghi alfa. Corp lansat in sus cu v0. Coeficient frecare. Energia potentiala este nula la baza planului. Cerinte : distanta pana la oprirea pe planul inclinat. Energia potentiala in momentul opririi. Lucrul mecanic al fortei de franare de la lansare si pana la intoarcerea la baza planului. Viteza pe care o are corpul in momentul revenirii la baza planului.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 14

Se lanseaza un corp in sus pe plan incliant un corp. Masa corpului. Energia cinetica la lansare. Unghi plan. Plan orizontal. Coeficient frecare peste tot. Cerinte : valaorea vitezei initiale cu care a fost lansat corpul. Puterea medie a fortei de frecare la urcarea corpului. Energia cinetica a corpului in momentul revenirii la baza planului. Lucrul mecanic al fortei de frecare pe planul orizontal pe o anumita distanta.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 15

Masa autoturism. Drum drept. Puterea fortei de tractiune. v1. Forta care se opune miscarii. v2. Acceleratia autoturism - a2. v3 = vmax. Rezultanta fortelor care se opun miscarii. Cerinte : energia cinetica cand v1. Acceleratia a1 cand viteza v1. Rezultanta a fortelor care se opun cand v2. Valaorea maxima a vitezei. 

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 16

Masa corpului. Initial in repaus. Suprafata orizontala. Resort. Forta tractiune. Alungire resort. Grafic. Coeficient frecare. Cerinte : constanta de elasticitate. Alungirea resortului in timpul deplasarii uniforme. Lucrul mecanic al fortei f pe timpul deformarii de la x1 la x2. Raport dintre alungire miscare uniforma si alungirea miscare accelerata (a se stie).

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 17

Masa corpului. v0. Suprafata orizontala. Grafic. Dupa distanta, plan inclinat. Unghi alfa. Miscare cu frecare pe plan orizontal si inclinat (diferite). Cerinte : lucrul mecanic al fortelor de frecare pe AB. Energia cinetica in starea B. Inaltimea la care ajunge pe planul inclinat. Energia mecanica in punctul C.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 18

Masa corpului. Initial in repaus. Suspendat de un fir. l. Unghi alfa fata de verticala dupac are este lasat liber. Cerinte : lucrul mecanic al greutatii in timpul revenirii la echilibru. Viteza la trecerea prin pozitia de echilibru. Inaltimea fata de pozitia de echilibru la care energia cinetica este egala cu energia potentiala. Viteza minima astfel incat corpul sa ajunga la inaltimea H. 

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 19

Bila cu masa. Inaltime h. Forta in sus. v. Rezistenta in aer neglijabila. Lucrul mecanic al fortei F. Grafic. Cerinte : inaltimea h cand F inceteaza. Inaltimea maxima atinsa in raport cu solul. Viteza cu care va trece prin punctul in care s-a aflat initial. Viteza cand atinge solul.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 20

Masa corpului. Repaus initial (v0). Ridicat vertical de forta F. Rezistenta la inaintare Fr. Cerinte : energia potentiala gravitationala cand corpul e la h. Energia cinetica cand se afla in urcare la h1. Lucrul mecanic din momentul initial pana la h. Puterea medie dezvoltata de F cand timpul e ridicat pana la h. 

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 21

Plan incliant de unghi alfa. Lungime data. Se lanseaza in sus un corp de masa stiuta. v0. Paraseste planul cu v. Grafic. Cerinte : lucrul mecanic efectuat pentru lansare. Energia mecanica totala in momentul parasirii planului. Coeficientul de frecare. Viteza cu care corpul ajunge in planul orizontal.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 22

Avion cu masa stiuta. Motor oprit. Planeaza cu v. Coboara de la inaltimea h1 la h2. Distanta parcursa. Cerinte : energia cinetica in timpul planarii. Lucrul mecanic efectuat in timpul planarii. Lucrul mecanic dezvoltat de avion la intoarcere, cu aceeasi viteza. Puterea medie dezvoltata de motor.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 23

Interpretare grafic (energia cinetica - inaltime). Corp lansat vertical in sus. Cerinte : masa corpului. Viteza initiala. Lucrul mecanic efectuat de forta de greutate pana la h max. Inaltimea h la care se afla corpul cand viteza este jumatate din viteza de lansare. 

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 24

Masa corpului. Plan inclinat. Porneste din repaus. Parcurge o distanta. Continua pe plan orizontal. Coeficient frecare. Grafic. Cerinte : energia potentiala la inceputul miscarii. Lucrul mecanic al fortei de frecare pe AB. Energia mecaninca la jumatatea planului inclinat. Distanta de oprire.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 25

Masa corpului. Fara frecare pe 2 plane inclinate. Grafic. Bazele. Unghiurile. Viteza aceeasi. Cerinte :  energia potentiala in starea B. Coordonatele punctului C in care corpul se intoarce din drum (v nula). Viteza minima cand corpul lansat din B pentru a ajunge in A. Energia cinetica in B.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 26

Un sportiv trebuie sa ajunga la H fata de orizontala (orizontala - plan inclinat). vA. Masa sportivului. Cerinte : viteza minima in A pentru a ajunge in B daca se neglijeaza rezistenta. Lucrul mecanic al greutatii intre A si B. Inaltimea h la care se va opri daca viteza in A se stie si lucrul fortelor de rezistenta este estiut. Daca vA, sa se afle lucrul mecanic al fortelor de rezistenta pana cand ajunge la h1 si cand v1.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 27

Masa corpului. Initial in repaus pe o masa orizontala la h fata de podea. Actioneaza F care face un unghi cu directia deplasarii. Grafic. Coeficient de frecare. La capatul mesei forta inceteaza. Corpul cade. Lucrul mecanic al F intr-un timp dat. Cerinte : distanta parcursa pe masa. Lucrul mecanic al fortei de frecare pe d. Puterea medie a fortei intr-o secunda.  Energia cinetica in starea C.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 28

Masa corpului. Liber din varful planului inclinat. Aluneca fara frecare. Plan orizontal. Coeficient frecare. Inaltime plan incliant. Grafic. Cerinte :  energia potentiala a starii initiale. Viteza cu care corpul ajunge la baza planului. Distanta pe planul orizontal pana la oprire. Dupa o distanta pe orizontal, urca pe un alt plan inclinat - pana la ce inaltime ajunge.

Energia mecanica. Lucrul mecanic - Probleme 29

Suprafata orizontala. Se lanseaza un corp cu v0. Masa corpului. Grafic. vB fata de v0. Coboara panta de lungime data. Unghi panta. Viteza plan orizontal. Miscare cu frecare. Cerinte : variatia energiei cinetice intre A si B. Energia potentiala in starea B. Lucrul mecanic al fortelor de frecare A-B-C. Variatia energiei mecanice totale B-C.

2.2.1.6
Impulsul mecanic - Teorie 1

Impulsul unui punct material. Teorema impulsului unui punct material. Impulsul fortei. Observatii. Principiul I al mecanicii.

Impulsul mecanic - Teorie 2

Teorema impulsului pentru un sistem de doua puncte materiale. Grafic. Legea conservarii impulsului unui sistem de doua puncte materiale.

Impulsul mecanic - Teorie 3

Ciocnire. Ciocnirile plastice. Grafic. Caldura ciocnire plastica.

Impulsul mecanic - Teorie 4

Ciocniri perfect elastice. Grafic. Reprezentare grafica (variatia impulsului). 2 exemple. 

Impulsul mecanic - Probleme 1

Problema 1 - masa corpului. Cade liber pe orizontal cu v. Cerinta :  forta medie de lovire daca ciocnirea a fost perfect elastica sau plastica. Durata ciocnirii e stiuta.
Problema 2 - teorema impulsului. Masa minge. v0. Unghi alfa. Cerinte : forta medie de interactiune daca timpul de interactiune e stiut.

Impulsul mecanic - Probleme 2

Resort horizontal de constanta stiuta. Lungime nedeformata. Este comprimat de corpul de masa m1. Grafic. Frecare neglijenta. Cerinte : inaltimea maxima la care urca pe suprafata sferica de raza R. Reactiunea in punctul de inaltime maxima. Daca s-ar deplasa cu frecare (coeficient stiut) iar in punctul A s-ar ciocni perfect elastic de m2 in repaus, sa se afle viteza corpului 2 dupa ciocnirea cu m1.

Impulsul mecanic - Probleme 3

Doua corpuri de mase stiute. Asezate la distanta pe o masa cu inaltimea h. m2 la marginea mesei. m1 cu v0 spre m2. Miscare cu frecare. Ciocnire plastica. Grafic. Cerinte : v1 inainte de ciocnire. Viteza corpului format prin ciocnirea plastica. Impulsul corpului format cand atinge podeaua.

Impulsul mecanic - Probleme 4

Masa corpului. Prins de un fir ideal de lungime l. Repaus. I se imprima v0. Se ciocneste plastic cu m2. Grafic. Cerinte : v1 a corpului m1 inainte de cionirea cu m2. Unghiul firului cu verticala cand corpul format prin ciocnirea plastica ajunge la inaltimea maxima.

Impulsul mecanic - Probleme 5

Sfera de masa m1. Suspendata de un fir de lungime data. Scoasa din echilibru. Unghi alfa al firului. Ciocneste corpul cu m2 aflat in repaus pe orizontala. Grafic. Cerinte : inaltimea pentru m1 in urma ciocnirii perfect elastice. Distanta pana la oprire daca deplasarea pe suprafata orizontala se face cu frecare.

Impulsul mecanic - Probleme 6

Sistem din 2 bile de mase stiute - m1, m2. Suspendate de cate un fir de 1 m. Tangente in repaus. m1 se indeparteaza pana la un unghi. Se lasa libera. Cionire perfect elasica. Grafic. Cerinte : viteza v1 a bilei m1 imediat inainte de ciocnire. Inaltimile h1 si h2 la care se ridica. Raportul maselor pt care ele se ridica la aceeasi inaltime.

2.2.2
2.2.2.1
GRATUIT - Termodinamica - Teorie 1

Marimi legate de structura discontinua a substantei. Masa de substanta. Cantitatea de substanta. Masa molara. Numarul de moli. Numarul total de molecule. Nmarul de molecule dintr-un mol. Volum de substanta. Volumul unui mol. Masa a unei molecule. Masa molara medie. Fractie de disociere. Numarul de moli de gaz monoatomic. Numar total de moli din atomic.   

Termodinamica - Teorie 2

Transformer simple ale gazelle ideal. Modelul gazului ideal. Stare a unui gaz ideal. Transformarea izoterma. Grafic. 

Termodinamica - Teorie 3

Transformarea izobara. Grafice. Transformarea izocora. Grafice.

Termodinamica - Teorie 4

Transformare generala. Ecuatia termica de stare. Densitatea unui gaz ideal. Densitatea in transformarea izoterma. Grafice. Densitatea in transformarea izobara. Grafice. Densitatea in transformarea izocora. Grafice. Transformarea generala de ecuatie P = aV. Grafice. Transformarea generala de ecuatie P = a-bV. Grafice. 

Termodinamica - Teorie 5

Pompe de umplere. Grafic. Debit compresor. Pompe de vidare. Grafic.

GRATUIT - Termodinamica - Probleme 1

Masa gaz. Masa molara. p1. t1. Proces ciclic cu transformari (p=aV -> izobara -> izocora). V3=V1. p2=p1. Grafic. Cerinte : masa unei molecule de oxigen. Numarul de moli. Temperatura T3. Densitatea starii 2.

Termodinamica - Probleme 2

Balon sticla. Masa gaz. Masa molara. P. Se adauga cantite de gaz. Temepratura mereu aceeasi. Grafic. Cerinte : numarul de moli de gaz inainte de adaugarea masei suplimentare. Volumul gazului din balon. Densitatea gazului dupa adaugare. Presiunea din balon dupa adaugarea masei suplimentare.

Termodinamica - Probleme 3

Masa molara a carbonului. Masa molara a oxigenului. Cerinte : numarul de molecule dintr-o masa de dioxid de carbon. Masa unei molecule de dioxid de carbon. Densitatea dioxidului de carbon. Valomul care revine in medie unei molecule de dioxid de carbon.

Termodinamica - Probleme 4

Amestec mase gaz. Se stiu masele molare. Volum vas. Cerinte : numarul de molecule din amestec. Raportul dintre masele unei molecule. Densitatea. Vas pus in contact cu alt vas de volum stiut -> care este presiunea care se stabileste in cele 2 vase daca temperatura se stie.

Termodinamica - Probleme 5

Doua baloane. Mase egale din acelasi gaz. Masa molara. T. P. Temperatura gazului devine T1=nT. Pentru celalalt balon temperatura este scazuta. Grafic. Cerinte : numarul de moli de gaz din fiecare balon. Volumul interior al unui balon. Numarul de moli de gaz din balonul racit. Valoarea comuna a presiunii dupa ce au fost puse in comunicare.

Termodinamica - Probleme 6

Volum vas. Amestec gaze (molecule). Masa molara. Cerinte : numarul total de moli din amestec. Masa unei molecule de oxigen. Densitatea amestecului. Masa molara medie a amestecului. 

Termodinamica - Probleme 7

Cilindru cu doua compartimente de volume egale. Masa gaz in compartiment 1. Masa molara. T1. Masa gaz compartiment 2. T2. Masa molara. Grafic. Cerinte : numarul de molecule din cilindru. Raportul presiunilor din cele doua compartimente. Raportul presiunilor dupa stabilirea echilibrului termic. Raportul valumelor daca dupa echilibru pistonul s-ar debloca. 

Termodinamica - Probleme 8

Recipient de volum stiut. Numar molecule de gaz. Masa molara. t1. V constant pana la T2=4T1. p3=p2/3. Cerinte : numarul de moli in starea initiala. Densitatea gazului in starea initiala. Presiunea gazului in starea initiala. Fractiunea din masa de gaz care iese din recipient.

Termodinamica - Probleme 9

Incinta cu volumul constant. Amestec gaze. Masa molara. P1. t1. Masa molara medie. Cerinte : densitatea amestecului. Numarul de molecule din unitatea de volum. Masa de oxigen din amestec. Masa suplimentara de azot astfel incat presiunea sa redevina cea initiala (dupa ce s-a scos gaz la temperatura egala pana la presiunea mai mica).

Termodinamica - Probleme 10

Doua vase de volume stiute comunica printr-un tub initial inchis. In vasul 1 - oxigen cu masa molara, la presiune si temperatura stiute. In vasul 2 - azot molecular cu masa molara la presiune stiuta si aceeasi temperatura. Cerinte : raportul numarului de moli de gaz inainte de deschiderea robinetului. Raportul densitatilor gazelor inainte de deschiderea robinetului. Masa molara medie dupa deschiderea robinetului. Presiunea finala care se stabileste cand se restabileste echilibrul.

Termodinamica - Probleme 11

Cilindru orizontal de lungime data. Piston. In cele 2 compartimente sunt mase egale de azot. Masa molara.       Oxigen. Masa molara. Grafic. Cerinte : masa unei molecule de azot. Raportul temperaturilor din cele doua compartimente daca pistonul in echilibru la mijloc. Distanta pe care se deplaseaza pistonul si sensul daca gazul din compartimentul 2 este adus la T1 si temperatura din primul ramane nemodificata. Masa molara medie a amestecului daca s-ar scoate pistonul.

Termodinamica - Probleme 12

Cilindru orizontal. Grafic. Piston. Doua compartimente de volume stiute. Initial pistonul blocat. tA. Masa molara oxigen. tB. Masa molara azot. Masele gazelor egale. Grafic. Cerinte : masa molecula azot. Raportul presiunilor. Raportul volumelor cand pistonul se elibereaza la aceeasi temperatura. Masa molara a amestecului dupa ce elibereaza pistonul. 

Termodinamica - Probleme 13

Vas cilindric. Doua compartimente. Piston in echilibru. Masa azot. Masa molara. T1. Masa oxigen. Masa molara. T2. Grafic. Cerinte : raport cantitate gaze. Masa molecula azot. Raportul densitatilor. Daca azotul se incalzeste cu pistonul blocat, masa de azot trebuie scoasa pentru ca dupa eliberare pozitia sa ramana nemodificata.

Termodinamica - Probleme 14

Vas cilindric orizontal de volum dat. Doua compartimente egale. Piston in echilibru. Masa hidrogen. Masa molara. In celalalt compartiment, masa molara azot. Temperatura aceeasi, stiuta. Cerinte : presiunea din compartimentul ocupat de hidrogen. Masa azotului. Raportul densitatilor. Compartiment hidrogen, incalzit lent - volumul ocupat de azot dupa restabilirea echilibrului pistonului.

Termodinamica - Probleme 15

Cilindru orizontal. Lungime data. Sectiune data. Doua compartimente de volume egale. Piston. Aer. Masa molara. Presiune. T. Cerinte : deplasare piston spre dreapta pe o distanta - cantitatea de aer din fiecare compartiment. Masa totala de aer din cilindru. Forta pentru a mentine pistonul in pozitie. Masa de gaz ce trebuie scoasa pentru ca pistonul sa nu se deplaseze. 

Termodinamica - Probleme 16

Masa gaz. Masa molara. t1. V1. Transformare p = aV. V2 = 2V1. Racire izocora pana la p3=p1. Cerinte : numarul de molecule din unitatea de volum in starea 1. p2. T2. Densitatea gasului in starea 3.

Termodinamica - Probleme 17

Cantitate gaz. Masa. V1. Incalzit la V constant pana la T2=2T1. Comprimat la T constant in care V3=V1/2. Cerinte : masa unei molecule de azot. Numarul de molecule in starea 2. Densitatea in starea 3. Variatia relativa a presiunii intre starile 3-1.

Termodinamica - Probleme 18

p1. Transformari. T1/T2. T - constant. p3 = p1. Cerinte: V1. p1/p2. V3/V1. Raportul dintre densitatea starii 2 si densitatea starii 3.

2.2.2.2
Principiul 1 al Termodinamicii - Teorie 1

Energia interna. Enuntul Principiului I. Ecuatia Principiului I. Lucrul mecanic primit. Lucrul mecanic cedat. Transformare ciclica. Transformare adiabatica. Sistem izolat termic si mecanic. Legea conservarii energiei in cazul proceselor termodinamice. Coeficienti calorici. Caldura specifica. Capacitate calorica. Caldura molara. Relatia lui Rober Meyer. 

Principiul 1 al Termodinamicii - Teorie 2

Aplicarea Principiului I al termodinamicii la transformarile simple ale gazului ideal si la transformarea adiabatica. Transformarea izocora. Grafice. Transformarea izobara. Grafice.

Principiul 1 al Termodinamicii - Teorie 3

Aplicarea Principiului I al termodinamicii la transformarile simple ale gazului ideal si la transformarea adiabatica. Transformarea izoterma. Grafic. Transformarea adiabatica. Exponent adiabatic. Relatii dintre acesta si coeficientii calorici. Reprezentare grafica.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 1

Motor termic cu ciclu in VT. Cantitate gaz. Exponent adiabatic. T1. Cerinte : reprezentare grafica in PV. Raport dintre energia interna maxima si cea minima. Lucrul mecanic total intr-un ciclu. Caldura absorbita intr-un ciclu.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 2

Cantitate gaz. Caldura molara. Ciclu in PV. T1. V2=2V1. Cerinte : energia interna in starea 3. Caldura schimbata cu exteriorul in transformarea izobara. Caldura schimbata cu exteriorul in 1-2. Lucrul mecanic efectuat intr-un ciclu.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 3

Caldura molara. Proces ciclic reprezentat in PV. pA. VA. Cerinte : sa se reprezinte in VT. Variatia energiei intre starile A-C. Caldura primita intr-un ciclu. Lucrul mecanic in procesul C-A.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 4

Cantitate gaz. Caldura molara izocora. p1. V1. Succesiune transformari in PV. Cerinte : lucrul mecanic pe ciclul 1-2-3-1. Lucrul mecanic in 1-3-2-1. Variatia energiei interne intre 2-3. Caldura cedata pe transformarea 3-1.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 5

Exponent adiabatic. p1. V1. t1. Succesiune de transformari. Cerinte :  sa se reprezinte in VT. Variatia energiei interne intre 1-2. Lucrul mecanic pe 1-2. Caldura primita pe parcursul transformarii ciclice.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 6

Cantitate gaz. Caldura molara izocora. Ciclu transformari in PV. T1. V2. Cerinte: energia interna in starea 2. Lucrul mecanic efectuat intr-un ciclu. Caldura schimbata in 3-1. Caldura molara pe 1-2.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 7

Cantitate gaz. Caldura molara izocora. Transformare ciclica in VT. T1. T2. Cerinte : reprezentare in PV. Lucrul mecanic in 1-2. Variatia energiei interne in 2-3. Caldura cedata pe 3-1.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 8

pA. VA. Ciclu transformari cu relatii intre parametri. Caldura molara izocora. Cerinte : sa se reprezinte in PV. Variatia energiei interne in B-C. Lucrul mecanic total efectuat. Raportul dintre caldura pe CA si caldura pe AB.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 9

Cantitate gaz. Exponent adiabatiC. p1. V1. Transformari 1-2-3. Cerinte: lucrul mecanis in 1-2. Caldura pe 2-3. Diferenta dintre energia starii 3 si energia interna a starii 1. Caldura molara a gazului pe 1-2.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 10

Masa azot. Masa molara. p1. t1. Transformari. V constant. p2 = 3p1. T constant. p3=p1. Caldura molara la volum constant. Cerinte : reprezentarea in PV. Caldura primita. Variatia energiei interne. Lucrul mecanic schimbat cu exteriorul.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 11

Cantitate gaz. Exponent adiabatic. t1. Succesiune transformari in PV. Cerinte : V3/V1. Diferenta intre energia interna a starii 3 si energia interna a starii 1. Lucrul mecanic pe 1-2. Caldura schimbata cu exteriorul pe 1-2-3.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 12

Cantitate gaz. Ciclu termodinamic in PV. Caldura molara izocora. Volume si presiuni. Cerinte: sa se reprezinte in VT. Lucrul mecanic in 2-3. Variatia energiei interne intre 3-1. Caldura cedata in procesul 1-2-3-1.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 13

Cantitate gaz. Ciclu termodinamic in PV. Caldura molara izocora. Valori presiune si volum. Cerinte: sa se reprezinte in VT. Lucrul mecanic in procesul 2-3. Variatia energiei interne intre 3-1. Caldura cedata in 1-2-3-1.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 14

Corp pompa. Exponent adiabatic. T1. p1. V1. Transformare cu T-constant. V2. Transformare cu p - constanta. Transformare cu V - constant. Cerinte : sa se reprezinte procesul ciclic in PT. Caldura pe transformarea 3-1. Variatia energiei intre 1-3. Lucrul mecanic efectuat in transformarea 2-3.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 15

Cantitate gaz. Parcurge un ciclu termodinamic. p1. V1. Caldura molara la volum constant. Cerinte: T1, T2, T3. Lucrul mecanic pe intreg ciclul. Caldura primita la fiecare parcurgere a ciclului. Caldura cedata la fiecare parcurgere a ciclului.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 16

Cantitate gaz. Caldura molara izocora. T1. Succesiune de transformari 1-2-3 in VT. Cerinte: sa se transpuna in PV. Sa se determine energia interna in starea 3. Lucrul mecanic schimbat cu exteriorul pe transformarea 2-3. Caldura totala schimbata pe intreaga succesiune de transformari.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 17

Cantitate gaz. Caldura molara izocora. p0. V0. Succesiune de transformari in PV. Cerinte: Lucrul mecanic schimbat cu exteriorul pe 1-2. Variatia energiei interne intre 1-3. Calcura absorbita pe 2-3. Caldura molara ce caracterizeaza 1-2.  

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 18

Caldura molara izocora. Transformare ciclica in PV. p1. V1. T1. V4. Cerinte: energia interna in starea 2. Lucrul mecnaic schimbat cu exterioriul pe 1-2. Caldura schimbata in 2-3. Variatia energiei interne intre 3-4.  

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 19

Caldura molara. V1. p1. Ciclu termodinamic. V2 in functie de V1. p3 in functie de p1. V4 in functie de V1. Cerinte : sa se reprezinte in PV. Variatia energiei interne intre 1-2. Lucrul mecanic in 2-3. Caldura cedata. 

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 20

Caldura molara. p1. V1. Succesiune transformari in PV. Cerinte : p3. Caldura schimbata cu exteriorul in 1-2. Lucrul mecanic pe 2-3. Caldura molara in 2-3. 

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 21

Transformare ciclica in VT. Caldura molara izocora. T2 in functie de t4. Cerinte: sa se identifice transformarile indicand parametrul care ramane constant. Sa se transpuna in PV. Sa se termine T2, T3, T4 in functie de T1. Lucrul mecanic total stiind ca se absoarbe caldura.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 22

Cantitate gaz. Masa molara. Transformare ciclica. Presiunea starii pA. VB in functie de VA. Densitatea starii A. Exponent adiabatic. Cerinte : sa se reprezinte in PV. Lucrul mecanic schimbat cu exteriorul. Caldura cedata. Variatia energiei interne A-B.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 23

Masa gaz. Cilindru piston. p1. T1. p2 in functie de p1. Lucrul mecanic. p3. Caldura molara izocora. Cerinte : reprezentare in PV. Masa molara. Variatia energiei 2-3. Caldura in 1-2-3. 

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 24

Exponent adiabatic. Caldura molara izocora. p1. V1. T1. Proces ciclic in PT. T2. p3. Caldura cedata in functie de caldura primita. Cerinte : sa se transpuna in PV si VT. Lucrul mecanic in transformarea izobara 1-2. Variatia energiei interne intre 3-4. Valoarea fractiei f.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 25

Corp pompa. Exponent adiabatic. Caldura molara izocora. Caldura molara la presiune constanta. Caldura 2-3. Cerinte : calculati rapoartele V2/V1, V3/V2, V4/V3, V1/V4. Caldura schimbata in 4-1. Raportul Q1-2 / Q3-4. Raportul dintre variatia energiei interne 1-2 si variatia energiei itnerne 3-4.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 26

Cantitate de gaz ideal. Caldura molara izocora. Succesiune de transformari in PT. T2-T1. Cerinte: reprezentare in PV. Caldura schimbata in 1-2. Variatia energiei interne 2-3. Lucrul mecanic in 3-4.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 27

Corp pompa. Transformare 1-2-3-4-5 in PV. Caldura schimbata cu exteriorul pe 2-3. Cerinte : ordonati crescator temperaturile absolute. Caldulati rapoartele T2/T1, T3/T2, T4/T3, T5/T4, T1/T5. Calculati caldura pe 4-5 folosind caldura pe 2-3. Precizati care dintre marimile, Caldura, Lucrul mecanic, variatia energiei interne, este nula.  Raportul L34/L12.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 28

Corp de pompa. Transformare ciclica in VT. Exponent adiabatic. Caldura molara la volum constant. Caldura schimbata in 2-3. Cerinte: rapoartele p2/p1, p3/p2, p4/p3, p1/p4. Caldura schimbata in 4-1. Raportul L12/L34. Variatia energiei interne intre 2-3 raportata la variatia energiei intre 4-1.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 29

Ciclul in PT. Lucrul mecanic total. T2/T1. Masa molara. Exponent adiabatic. Caldura molara izocora. Cerinte : reprezentare in PV. Caldura specifica pe 1-2. Caldura cedata intr-un ciclu. Caldura absorbita intr-un ciclu. 

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 30

p1. V1. Succesiune transformari. Relatii intre volume si presiuni din diverse stari. Exponent adiabatic. Cerinte : reprezentare in PV. Energia interna in starea 4. Lucrul mecanic total in 1-2-3-4-1. Caldura schimbata pe 3-4.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 31

Transformare adiabatica de ecuatie. Exponent adiabatic. p1. V1. T1. p2. Cerinte : T2. Lucrul mecanic in 3-1. Variatia energiei interne 1-2. Reprezentarea in PV.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 32

Cantitate gaz ideal. Proces ciclic. V1. T1. V2 = 2V1. p3=2p1. V4. Exponent adiabatic. Cerinte : reprezentare in VT. Lucrul mecanic pe 1-2. Caldura cedata intr-un ciclu complet. Variatia energiei interne 1-3.  

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 33

Cantitate gaz. Caldura molara izocora. Ciclu termodinamic in PV. p. V. Cerinte : valoarea energiei interne in starea 1. Lucrul mecanic la parcurgerea unui ciclu. Caldura primita la parcurgerea ciclului. Reprezentarea in VT.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 34

Ciclul 1-2-3-4-1 in VT. Cantitate gaz. Caldura molara izocora. T1. Cerinte : energia interna in starea3. Caldura primita in timpul unui ciclu. Lucrul mecnaic efectuat intr-un ciclu. Reprezentarea in PV.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 35

Cantitate gaz ideal. Exponent adiabatic. Proces ciclic. pA. VA. pB. VC. Cerinte : reprezentare grafica in PV. Variatia energiei interne intre A-C. Lucrul mecanic in destinderea izobara BC. Caldura schimbata cu mediul exterior in destinderea izobara DA.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 36

Cantitate gaz ideal monoatomic. Parcurce un ciclu cu p1, V1, caldura molara la volum constant. Cerinte: temperaturilein starile T1, T2, T3. Lucrul mecanic efectuat pentru tot ciclul. Caldura primita la fiecare parcurgere a ciclului. Caldura cedata la fiecare parcurgere.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 37

Cantitate gaz ideal monoatomic. Caldura molara. Succesiune de transformari. V1, V2 in functie de V1. Caldura molara pe 2-3. Cerinte: raportul temperaturilor T1/T2. Raportul energiei interne in starea 3 si statea 1. Caldura pe 2-3 / variatia energiei pe 2-3. Raport lucrul mecanic 1-2 lucrul mecani 3-4.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 38

Exponent adiabatic. Caldura absorbita in 2-3. Grafic transformari. Cerinte: rapoartele p2/p1 , p3/p2, p4/p3, p1/p4. Caldura schimbata in procesul 4-1. Raportul lucru mecanic 1-2 / lucru mecanic 3-4. Raportul variatiei energiei interne in transformarea 2-3 si variatiei energiei interne in transformarea 4-1.

Principiul 1 al Termodinamicii - Probleme 39

Cantitate gaz. Exponent adiabatic. Succesiune transformari in coordonate densitate, temperatura absoluta. Caracteristici densitate si temperatura in anumite stari. p1. V1. Cerinte: sa se transpuna ciclul in PV. Caldura primita pe transformarea 1-2-3. Variatia energiei pe 3-4-1. Lucrul mecanic pe 4-1.

2.2.2.3
Principiul 2 al Termodinamicii - Teorie 1

Transformarea monoterma. Termostat.Principiul al doilea al Termodinamicii. Sursa calda. Sursa rece. Motor termic. Transformare biterma. Schema. Lucru mecanic efectuat. Randament termic.  Masina frigorifica. Eficienta masinii.

Principiul 2. Motoare Otto - Teorie 2

Motoare termice cu ardere interna. Motorul Otto. Grafic. Descriere timpi. Admisia. Compresia. Arderea si detenta. Evacuarea. Ciclul termodinamic al motorului Otto (grafic cu transformari). Randamentul motorului Otto.

Principiul 2. Motoare Diesel - Teorie 3

Motorul Diesel. Timpi de functionare. Grafic timpi (stari). Randamentul motorului Diesel.

Principiul 2. Ciclul Carnot - Teorie 4

Ciclul Carnot.  Grafic (izoterme si adiabate). Randamentul ciclului Carnot. Interpretarea randamentului. Teorema lui Carnot.

Principiul 2. Motoare - Probleme 1

Problema motoare termice. Caldura molara la volum constant. 4 transformari. Caldura schimbata cu exteriorul. Cerinte: V2/V1, V3/V2, V4/V3, V1/V4. Variatia interna a gazului in transformarea 3-4. Randamentul ciclului. Randamentul unei masini Carnot care ar functiona intre temperaturile extreme ale ciclului dat.

Principiul 2 al Termodinamicii - Probleme 2

Problema motoare termice. Exponent adiabatic. Succesiune transformari. Temperatura stare 1. V2 in raport cu V1. Cerinte: sa se reprezinte ciclul din PV in VT. Variatia energiei interne intre starile 3 si 1. Calcura schimbata pe transformarea 2-3. Randamentul care ar functiona dupa ciclul dat. 

Principiul 2 al Termodinamicii - Probleme 3

Problema motoare termice. Caldura molara la presiune constanta. Starea V1, presunea p1. Succesiunea transformari. (1-2)Densitatea constanta. Isi mareste temperatura. (2-3)Energia ramane constanta. (3-1) Presiune constanta. Cerinte: reprezentati transformarea ciclica 1-2-3-1. Variatia energiei intre 1-3. Lucrul mecanic total. Randamentul unui motor care ar functiona dupa acest ciclu.

Principiul 2 al Termodinamicii - Probleme 4

Problema motoare termice. Cantitate gaz. Reprezentare ciclu.. Temperatura T1. Exponent adiabatic. Cerinte: sa se transpuna din VT in PV. Energia interna in starea 2. Lucrul mecanic efectuat pe intreg ciclul. Randamentul unui motor care ar functiona dupa acest ciclu.

Principiul 2 al Termodinamicii - Probleme 5

Problema motoare termice. Cantitate gaz. Exponent adiabatic. 2 izocore si 2 izobare. Temperaturile t1, t2, t3. Cerinte: sa se reprezinte in PV. Energia interna a starii 2. Lucrul mecanic efectuat. Randamentul motorului.

Principiul 2 al Termodinamicii - Probleme 6

Problema motoare termice (motorul Otto). Cantitate gaz. Caldura molara la volum constant. Temperatura T1. Presiunea P3 in functie de P2. Raport compresie. Cerinte: caldura schimbata pe transformarea 3-4. Caldura cedata intr-un ciclu. Lucrul mecanic in transformarea 1-2. Caldura in transformarea 2-3.  

Principiul 2 al Termodinamicii - Probleme 7

Problema motoare termice. Cantitate gaz. Caldura molara. Starea 1 - p1 si V1. Transformare ciclica in PV. Cerinte : energia interna in starea 1. Lucrul mecanic in transfomarea 1-2. Caldura schimbata pe transformarea 1-2. Randamentul motorului.

Principiul 2 al Termodinamicii - Probleme 8

Problema motoare termice. Cantitate gaz. Exponent adiabatic. Ciclul din figura in PV. Starea initiala T1. Cerinte : energia interna in starea 3. Caldura molara in transformarea 1-2. Calduta cedata intr-un ciclu. Randamentul motorului.

Principiul 2 al Termodinamicii - Probleme 9

Problema motoare termice (ciclul Carnot). Caldura molara izocora. Temperatura T2. Lucrul mecanic efectual de 1 mol. Lucrul mecanic pe intreg ciclul. Caldura primita. Cerinte: caldura cedata pe un ciclu. Temperatura T1. Lucrul mecnaic primit de 1 mol in comprimarea adiabatica 4-1. Sa demostreze V1*V3 = V2*V4.

Principiul 2. Ciclul Carnot- Probleme 10

Problema motoare termice (ciclul Carnot). Cantitate gaz. Lucrul mecanic in ciclu. Temperatura sursei reci. Volumul starii initiale V1. Presiunea starii p1. Cerinte : randamentul ciclului. Caldura cedata. Concentratia maxima a moleculelor n. Variatia energiei interne a gazului in destinderea adiabatica 2-3.

Principiul 2. Ciclul Carnot- Probleme 11

Problema motoare termice (ciclul Carnot). T1, T2. Cantitate gaz. Caldura molara. p2=p4. Cerinte: randamentul masinii. Caldura primita intr-un ciclu. Puterea masinii daca efectueaza 10 cicluri in timpul de 1 secunda.

Principiul 2. Ciclul Carnot- Probleme 12

Problema motoare termice (ciclul Carnot). Sursa rece t2. Randament. Primeste caldura. Cerinte: caldura cedata sursei reci. Lucrul mecanic efectuat intr-un ciclu. Cu cat trebuie sa creasca temperatura sursei calde astfel incat randamentul sa devina 50%. Cu cat trebuie micsorata temperatura sursei reci astfel incat randamentul sa devina 50%.

2.2.3
2.2.3.1
Curentul electric - Teorie 1

Curentul electric continu stationar. Curent electric. Intensitatea curentului electric. Sarcina electrica. Interpretarea geometrica a sarcinii electrice. Circuit electric. Tensiunea electromotoare. Tensiunea la bornele sursei. Caderea de tensiune interioara. Rezistenta unei portiuni de circuit - relatie de definitie. Rezistenta unui conductor filiform.   

Curentul electric. Legea lui Ohm - Teorie 2

Legea lui OHM. Pentru o portiune de circuit. Pentru un circuit simplu inchis. Scurtcircuit. Circuit deschis.

Curentul electric. Teoremele lui Kirchhoff - Teorie 3

Teoremele lui Kirchhoff. Retea electrica. Nod. Latura. Ochi. Legea I. Legea II.

Curentul electric. Rezistori. Generatori - Teorie 4

Aplicatii ale teoremelor lui Kirchhoff. Gruparea rezistorilor. In serie. In paralel. Gruparea generatorilor identici. In serie. In paralel.

Curentul electric - Probleme 1

Numar surse identice. Tensiunea electromotoare. Rezistenta interioara. Sursele in serie. Grafic. R0. Fir metalic cu lungime data. Aria sectiunii. Cerinte : rezistivitatea materialului. Rezistenta echivalenta pentru k inchis. Intensitatea curentului pentru k deschis. Tensiunea A-B pentru k inchis.

Curentul electric - Probleme 2

Portiune de circuit. Tensiune variabila. Dependeta de timp in grafic. Tensiunea electromotoare. Rezistenta interna. R1, R2, R3. Cerinte : rezistenta echivalenta M-B. Intensitatea curentului prin R2 pt t=10 secunde. Momentul de timp la care intensitatea este 0. Intensitatea prin sursa daca inter A-B se conecteaza un rezistor.

Curentul electric - Probleme 3

Grafic circuit. R1, R2, R3. E. Intensitatea in ramura principala. Cerinte : rezistenta echivalenta. Intensitatea prin R2. Rezistenta interna, r. Tensiunea la bornele rezistorului.

Curentul electric - Probleme 4

Sursa cu tensiune si rezistenta. Grafic - tensiune fata de intensitate. Cerinte : tensiunea electromotoare. Intensitatea curentului la scurtcircuit. Rezistenta interna a sursei. Numarul electronilor ce trec in unitatea de timp cand U are o valoare data. 

Curentul electric - Probleme 5

Tensiunea electrica si resistencia (surja). Fir de lungime si sectiune. Rezistivitate. intensitate curent. Scurtcircuit - intensitate. Grafic. Cerinte : rezistenta circuitului exterior. Tensiunea electrica la bornele sursei. Rezistenta interna a sursei. Tensiunea electromotoare. 

Curentul electric - Probleme 6

Legile lui Kirchhoff. Tensiunea electromotoare a sursei 1(E1). E2. r1. r2. Rezistenta circuitului exterior. Grafic. Cerinte : rezistenta echivalenta. Intensitatea prin R. Intensitatea prin sursa i. Tensiunea pe rezistenta R.

Curentul electric - Probleme 7

Baterie. n surse identice. E. r. Doua ramuri in paralel cu cate 3 surse in serie. 4 rezistori - R1, R2, R3, R4. R1-R2 - paralel. R3-R4 - paralel. Grupa inserite. Grafic. Cerinte : schema. Intensitatea in ramura principala. Tensiunea la bornele unei surse. Intensitatea prin una din surse daca se conecteaza un rezistor de rezistenta neglijabila.

Curentul electric - Probleme 8

Grafic circuit. E1. E2. R1. R2. Cerinte: tensiunea voltmetru pentru k deschis. Intensitatea prin ampermetru pentru k inchis. Tensiunea voltmetru in conditiile b). Daca k deschis, R2. 

Curentul electric - Probleme 9

Conductor cu diametru. Lungime L. Rezistivitatea. Se taie in 10 parti egale. Se conecteaza in paralel la bornele unei surse. Grafic. Cerinte : rezistenta R a unui singur rezistor. Intensitatea curentului prin sursa. Valoarea rezistentei rezistorului la temperatura data. Intensitatea curentului prin generator daca se formeaza cate un nou circuit de cate 5, seriile legate in paralel.

Curentul electric - Probleme 10

Tensiunea electromotoare in circuit. R1, R2, R3. Tensiune voltmetru U. Cerinte : rezistenta echivalenta intre AB. Intensitatea ce strabate generatorul. Tensiunea intre AB. Inlocuind volmetrul cu altul cu rezistenta exterioara - cum este tensiunea fata de cea initiala.

Curentul electric - Probleme 11

Doua surse identice. Cu energia si rezistenta. Conectate la circuit cu R1, R2, R3. Grafic. Cerinte : R4. Tensiunea intre AB. Intensitatea curentului prin surse daca R4 are o valoare. Intensitatea prin I4.

Curentul electric - Probleme 12

Tensiune electromotoare. Rezistenta interna r. Rezistorii au rezistentele R1, R2, R3, R4, R5. Grafic. Cerinte : grupari serie. Rezistenta totala. Intensitatea curentului prin sursa. Intensitatea prin latura care contin pe R1 si R2.

Curentul electric - Probleme 13

Circuitul contine 4 generatori identici. E, r, R. Exista un comutator k. Grafic. Cerinte : tensiunea electromotoare echivalente pentru k deschis. Tensiunea electromotoare echivalente pentru k inchis. Intensitatea prin rezistor pentru k inchis. Indicatia unui ampermetru conectat la bornele gruparii cand k deschis.

Curentul electric - Probleme 14

Portiune de circuit ca in figura. Rezistori cu R1, R2, R3, R5, R6. Intesitatea prin R1. Grafic. Cerinte : rezistenta R a ramurii superioare (R1-R2-R3). Rezisteanta portiunii considerate. Intensitatea prin R2. Tensiunea M-N. (voltmetru ideal)

Curentul electric - Probleme 15

Retea electrica. E1, E2, R1, R2, R3. Resistente interne neglijabile. Grafic. Cerinte : legile lui Kirchhoff. Intensitatea prin sursa 1. Caderea de tensiune pe rezistorul r3. Valoarea tensiunii la bornele sursei 2.

2.2.3.2
Energia si puterea curentului electric

Energia si puterea curentului electric

Energia si puterea curentului electric - Probleme

Energia si puterea curentului electric - Probleme

Randamentul circuitului electric

Randamentul circuitului electric

Puterea curentului electric

Puterea curentului electric

2.2.4
2.2.4.1
Reflexia si refractia luminii

Reflexia si refractia luminii

Reflexia si refractia luminii - probleme

Reflexia si refractia luminii - probleme

Lentile

Lentile

Lentile - formule

Lentile - formule

Lentile - probleme

Lentile - probleme

Sisteme de lentile

Sisteme de lentile

Sisteme de lentile - probleme 1

Sisteme de lentile - probleme 1

Sisteme de lentile - probleme 2

Sisteme de lentile - probleme 2

2.2.4.2
Efectul fotoelectric extern 1

Efectul fotoelectric extern 1

Efectul fotoelectric extern 2

Efectul fotoelectric extern 2

Efectul fotoelectric extern - probleme

Efectul fotoelectric extern - probleme

2.3
2.3.1
2.3.1.1
Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 7

Limba română. Subiect tip I. Model 7

2.3.2
2.3.2.1
Genul dramatic

Genul dramatic

Genul epic

Genul epic

Genul liric

Genul liric

2.3.2.2
Modernismul

Modernismul

Tradiționalismul

Tradiționalismul

Postmodernismul

Postmodernismul

Proza modernă

Proza modernă

Realismul

Realismul

Romantismul

Romantismul

Simbolismul

Simbolismul

2.3.2.3
Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

2.3.3
2.3.3.1
Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

1.1 Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

2.3.3.2
Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

2.3.3.3
Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Ion, de Liviu Rebreanu

Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Tema și viziunea - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Moromeții, de Marin Preda

Tema și viziunea - Moromeții, de Marin Preda

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Tema și viziunea - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Tema și viziunea - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Tema și viziunea - Ion, de Liviu Rebreanu

Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Tema și viziunea - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Moromeții, de Marin Preda

Tema și viziunea - Moromeții, de Marin Preda

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Tema și viziunea - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Tema și viziunea - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

2.3.3.4
Plumb, de George Bacovia

Tema și viziunea - Plumb, de George Bacovia

În Grădina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Tema și viziunea - În Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Tema și viziunea - Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Luceafarul, de Mihai Eminescu

Tema și viziunea – Luceafarul, de Mihai Eminescu

Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Tema și viziunea – Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Tema și viziunea -  Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Testament, de Tudor Arghezi

Tema și viziunea – Testament, de Tudor Arghezi

Plumb, de George Bacovia

Tema și viziunea - Plumb, de George Bacovia

In Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Tema și viziunea - In Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Tema și viziunea - Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Luceafarul, de Mihai Eminescu

Tema și viziunea – Luceafarul, de Mihai Eminescu

Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Tema și viziunea – Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Tema și viziunea -  Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Testament, de Tudor Arghezi

Tema și viziunea – Testament, de Tudor Arghezi

2.3.3.5
Enigma Otiliei, de George Călinescu.

Doua personaje - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu.

Doua personaje - Ion, de Liviu Rebreanu

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga.

Doua personaje - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu.

Doua personaje - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Enigma Otiliei, de George Călinescu

Doua personaje - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Doua personaje - Ion, de Liviu Rebreanu

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Doua personaje - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Doua personaje - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

2.6
2.6.1
2.6.1.1
Notiuni introductive

Notiuni introductive

Regnurile lumii vii

Regnurile lumii vii

2.6.2
2.6.2.1
Structura, ultrastructura si rolul componentelor celulei

Structura, ultrastructura si rolul componentelor celulei

Diviziune celulara

Diviziune celulara

2.6.3
2.6.3.1
Concepte

Concepte

Mecanismele transmiterii caracterelor ereditare si recombinare genetica prin schimb reciproc de gene

Mecanismele transmiterii caracterelor ereditare si recombinare genetica prin schimb reciproc de gene

Determinism cromozomial al sexelor

Determinism cromozomial al sexelor

Influenta mediului asupra ereditatii

Influenta mediului asupra ereditatii

Genetica umana

Genetica umana

2.6.4
2.6.4.1
Tesuturi vegetale

Tesuturi vegetale

Tesuturi animale

Tesuturi animale

2.6.5
2.6.5.1
Nutritia autotrofa si heterotrofa

Nutritia autotrofa si heterotrofa

Respiratia

Respiratia

Circulatia

Circulatia

Excretia

Excretia

2.6.5.2
Sensibilitatea

Sensibilitatea

Locomotia la animale

Locomotia la animale

2.6.5.3
Reproducerea la plante

Reproducerea la plante

Reproducerea la om

Reproducerea la om

2.6.6
2.6.6.1
Alcatuirea corpului uman

Alcatuirea corpului uman

2.6.7
2.6.7.1
Sistemul nervos

Sistemul nervos

Analizatorii
Analizatorii
Glandele endocrine

Glandele endocrine

Sistemul osos

Sistemul osos

Sistemul muscular

Sistemul muscular

2.6.7.2
Digestia si absorbtia

Digestia si absorbtia

Circulatia

Circulatia

Respiratia

 Respiratia

Excretia

Excretia

2.6.7.3
Functia de reproducere

Functia de reproducere

2.6.8
2.6.8.1
Acizii nucleici

Acizii nucleici

Organizarea materialului genetic

Organizarea materialului genetic

2.6.8.2
Genomul uman

Genomul uman

Mutageneza si teratogeneza

Mutageneza si teratogeneza

Domenii de aplicabilitate si bioetica in genetica umana

Domenii de aplicabilitate si bioetica in genetica umana

2.6.9
2.6.9.1
Caracteristicile ecosistemelor antropizate si modalitati de investigare

Caracteristicile ecosistemelor antropizate si modalitati de investigare

2.6.10
2.6.10.1
Problema 1 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 1 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 2 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 2 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 3 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 3 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 4 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 4 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 5 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 5 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 6 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 6 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 7 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 7 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 8 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 8 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 9 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 9 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 10 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 10 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 11 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 11 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 12 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 12 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

2.6.11
2.6.11.1
Problema 1 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 1 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 2 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 2 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 3 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 3 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 4 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 4 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 5 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 5 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 6 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 6 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 7 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 7 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 8 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 8 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

2.7
2.7.1
2.7.1.1
Algoritmi

Noțiuni de algoritmi. Caracteristici. Etapele rezolvării problemelor. Obiectele cu care lucrează algoritmii. Date. Operatori. Relațiile lui Morgan. Expresii. Reprezentarea algoritmilor. Operații de intrare/ieșire =operațiile de citire/scriere. Operații de atribuire. Operații decizionale. Limbajul Pseudocod. Principiile programării structurate. Modularizarea. Variabile locale. Variabile globale. Proceduri. Functii. Structurarea datelor și a prelucrărilor. Teorema Bohm-Jacopini. Comentarii. Declararea variabilelor. Instrucţiunea de citire. Instrucţiunea de scriere. Instrucţiunea de atribuire. Blocul de instrucţiuni. Structura alternativă. Structura repetitivă. Structura repetitivă cu test final – REPETĂ – PÂNĂ CÂND. Structura repetitivă cu număr cunoscut de repetiţii – PENTRU. Transformări dintr-un tip de structură repetitivă în altul.

2.7.2
2.7.2.1
Elementele de bază ale limbajului C++

Vocabularul limbajului. Scrierea și citirea în limbajul C++. Tipuri de date, constante, variabile. Tipurile intregi. Tipurile reale. Modificatorii de tip. Constante. Variabile. Expresii. Operatori C++. Operatori aritmetici. Operatori relaționali. Operatori de incrementare și decrementare. Operatori logici. Operatorii de asignare (atribuire). Operatorul condițional. Operatorul de conversie explicit. Operatorul dimensiune sizeof. Structura unui program C++. Directive preprocessor. Structuri de control. Instrucţiunea vidă. Instrucţiunea expresie. Instrucţiunea compusă. Instrucţiunea if. Funcţia standard exit. Instrucţiunea while. Instrucţiunea for. Instrucţiunea do-while. Instrucţiunea continue. Instrucţiunea break. Instrucţiunea switch.

2.7.3
2.7.3.1
Funcții predefinite în C/C++ pentru tipuri numerice

Funcțiipredefinite înC/C++ pentru tipuri numerice. abs(x). sqrt(x). pow(x,y). ceil(x). floor(x).

2.7.4
2.7.4.1
Tipuri structurate de date

Tipul tablou. Tablouri unidimensionale. Declarare vector. Citire vector. Afişare vector. Tablouri bidimensionale (matrice). Citirea matricei. Afişare matrice. Zone speciale in matrice patratice. Tipul șir de caractere. Declararea şi memorarea vectorilor de caractere. Citirea şi afişarea şirurilor de caractere. Tipul char*. Funcţii care operează cu şiruri de caractere. Concatenarea a două şiruri. Căutarea într-un şir. Compararea a două şiruri. Separarea entităţilor. Funcţii de conversie. Alte funcţii de conversie similare. Tipul înregistrare. Sintaxa declarării unei structuri. Citirea unei variabile de tip structură. Afisarea unei variabile de tip structura. Structuri imbricate. Vectori de structuri (înregistrări).

2.7.5
2.7.5.1
Fișiere text

Fisier text. Accesul. Deschiderea fisierului pentru citire. Deschiderea fisierului pentru scriere. Afisarea in fisier. Citirea din fisier. Crearea unui fisier text in CodeBlocks. Deschiderea unui fisier text in CodeBlocks.

2.7.6
2.7.6.6
Algoritmi elementari

Algoritmul de interschimbare. Algoritmul de determinare a maximului/minimului. Algoritmi pentru prelucrarea cifrelor unui numar. Algoritmul pentru extragerea cifrelor unui numar. Algoritmul pentru compunerea unui numar din cifrele sale. Algoritmul pentru determinarea inversului unui numar. Probleme. Algoritmi pentru calcularea c.m.m.d.c.. Algoritm pentru testarea unui numar prim. Algoritmi pentru prelucrarea divizorilor unui numar. Algoritmul de generare a divizorilor proprii ai unui numar. Algoritmul de generare a divizorilor primi ai unui numar. Probleme. Algoritmi pentru conversii intre sistemele de numeratie. Algoritmul pentru conversia din baza 10 in baza q. Algoritmul pentru conversia din baza q in baza 10. Algoritmul de generare a sirului lui Fibonacci. Sortare si algoritmi de sortare. Sortarea prin metoda bulelor. Sortarea prin Selecţie Directă. Sortarea prin Numărare. Interclasarea a doi vectori. Metode de cautare. Căutare secvenţială. Căutare binară.

2.7.7
2.7.7.7
Subprograme definite de utilizator

Noţiunea de subprogram. Avantajele utilizării subprogramelor. Clasificarea subprogramelor. Structura unui subprogram C++. Variabile locale și variabile globale. Clasa de memorare. Vizibilitatea. Durata de viaţă. Tipul variabilei. Apelul subprogramelor. Transmiterea parametrilor. Parametri formali. Parametri efectivi (actuali). Transmiterea parametrilor prin valoare. Transmiterea parametrilor prin referinţă.

2.7.8
2.7.8.1
Recursivitate

Mecanismul apelului de functie. Apelul recursiv. Recursivitatea direct. Recursivitatea indirect. Elementele unei definitii recursive. Recursivitatea in sintaxa limbajelor. Implementarea recursivă a algoritmilor elementari. Implementarea recursivă a algoritmilor pentru prelucrarea vectorilor. Recursivitatea în cascadă.

2.7.9
2.7.9.1
Metoda BACKTRACKING

Spațiul soluțiilor posibile. Condiții interne. Soluții rezultat. Condițiile de cotinuare. Construirea soluției. Rutina backtracking (varianta iterativă). Rutina backtracking (varianta recursivă). Problema colorării hărților. Problema plății unei sume de bani cu monede de diferite tipuri. Problema damelor.

2.7.10
2.7.10.1
Generarea elementelor combinatoriale

Generarea permutărilor. Generarea aranjamentelor. Generarea combinărilor. Generarea submulțimilor cu p elemente ale unei mulțimi cu n elemente. Generarea elementelor produsului cartezian al n mulțimi.

2.7.11
2.7.11.1
Grafuri neorientate, grafuri orientate, arbori

Graf neorientat. Muchie. Extremități. Adiacență. Incidență. Graf parțial. Subgraf. Buclă. Multigraf. Gradul unui vârf. Vârf izolat. Vârf terminal. Graf regulat. Sir grafic. Ordin. Planar. Graf complet. Bipartit. Costul unui graf. Graf valoric. Grafnul. Graf complementar. Lungime. Lanț elementar. Neelementar. Ciclu. Elementar Neelementar. Cicluri egale. Lungimea unui ciclu. Ciclu par. Număr ciclomatic. Graf conex. Componentă conexă. Punct de articulație. Biconex. Bloc. Lanț hamiltonian. Ciclu hamiltonian. Graf hamiltonian. Lanț eulerian. Ciclu eulerian. Graf eulerian. Parcurgerea grafurilor. Vizitare. Parcurgerea în lățime. Parcurgerea în adâncime. Reprezentarea grafurilor neorientate. Matricea de adiacență. Matricea lanțurilor. Matricea costurilor. Lista de adiacență. Alocare dinamică. Tablouri bidimensionale. Graf orientat. Extremitate inițială. Extremitate finală. Vârfuri incidente. P-graf. Grad exterior. Grad interior. Mulțimea succesorilor. Mulțimea predecesorilor. Mulțimea arcelor ce ies. Mulțimea arcelor ce intră. Vârf izolat. Vârf terminal. Lanț. Extremitate inițială. Extremitate finală. Drum. Drum elementar. Drum neelementar. Drum simplu. Drum compus. Lungimea unui drum. Circuit. Circuit elementar. Circuit neelementar. Drum hamiltonian. Circuit hamiltonian. Graf hamiltonian. Drum eulerian. Circuit eulerian. Graf eulerian. Graf parțial. Subgraf. Graf conex. Componentă conexă. Graf complet. Graf tare conex. Componentă tare conexă. Costul unei muchii. Graf ponderat. Graf valoric. Lungimea unui drum. Graf turneu. Transpusul unui graf orientat. Reprezentarea grafurilor orientate. Matricea de adiacență. Matricea de incidență. Matricea drumurilor. Matricea costurilor. Lista de adiacență. Vector de arce. Listă de arce. Arbori cu rădăcină. Arbore. Rădăcină. Fii ai rădăcinii. Părinte. Descendenți. Frați. Frunză. Înălțimea unui nod. Înălțimea unui arbore. Adâncimea. Diametru. Ordinul (gradul) unui nod. Arbore multicăi. Arbore binar. Subarbore stâng. Subarbore drept. Arbore binar complet. Arbore perfect (total) echilibrat. Teorema de caracterizare a unui arbore. Subgraf parțial. Costul unui subgraf. Arbore parțial de cost minim. Parcurgerea arborilor. Reprezentarea internă a arborilor.   

2.14
2.14.1
2.14.1.1
Progresii aritmetice - teorie si probleme

Progresii aritmetice - teorie si probleme

2.14.1.2
Progresii geometrice - teorie si probleme

Progresii geometrice - teorie si probleme

2.14.1.3
Functia de gradul 1 - teorie si probleme

Functia de gradul 1 - teorie si probleme

2.14.1.4
Functia de gradul 2 - teorie

Functia de gradul 2 - teorie

Functia de gradul 2 - probleme

Functia de gradul 2 - probleme

2.14.1.5
Ecuatia de gradul 2 - teorie 1

Ecuatia de gradul 2 - teorie 1

Ecuatia de gradul 2 - teorie 2

Ecuatia de gradul 2 - teorie 2

2.14.1.6
Ecuatia exponentiala - teorie si probleme

Ecuatia exponentiala - teorie si probleme

2.14.1.7
Ecuatii irationale (2) - teorie si probleme

Ecuatii irationale (2) - teorie si probleme

2.14.1.8
Logaritmi - teorie si probleme

Logaritmi

Ecuatia logaritmica - teorie si probleme

Ecuatia logaritmica - teorie si probleme

2.14.1.9
Numere complexe (2) - teorie si probleme

Numere complexe (2) - teorie si probleme

2.14.1.10
Probabilitati - teorie si probleme

Probabilitati - teorie si probleme

2.14.1.11
Combinatorica - teorie

Combinatorica - teorie

Combinatorica - probleme

Combinatorica - probleme

2.14.2
2.14.2.1
Triunghiul dreptunghic - teorie si probleme

Triunghiul dreptunghic - teorie si probleme

2.14.2.2
Geometrie analitica - teorie

Geometrie analitica - teorie

Geometrie analitica - probleme

Geometrie analitica - probleme

2.14.3
2.14.3.1
Trigonometrie - teorie

Trigonometrie - teorie

Trigonometrie - probleme

Trigonometrie - probleme

2.14.3.2
Aplicatii ale trigonometriei in geometrie - teorie si probleme

Aplicatii ale trigonometriei in geometrie - teorie si probleme

2.14.4
2.14.4.1
Matrice (2) - teorie si probleme

Matrice (2) - teorie si probleme

2.14.4.2
Determinanti (2) - teorie si probleme

Determinanti (2) - teorie si probleme

2.14.4.3
Inversa unei matrice - teori si probleme

Inversa unei matrice - teori si probleme

2.14.4.4
Sisteme de ecuatii (2) - teorie si probleme

Sisteme de ecuatii (2) - teorie si probleme

2.14.4.5
Legi de compozitiei, proprietati - teorie si probleme

Legi de compozitiei, proprietati - teorie si probleme

2.14.4.6
Proprietatile legilor de compozitie - teorie si probleme

Proprietatile legilor de compozitie - teorie si probleme

2.14.4.7
Polinoame (2) - teorie si probleme

Polinoame (2) - teorie si probleme

2.14.4.8
Radacinile polinoamelor - teorie si probleme

Radacinile polinoamelor - teorie si probleme

2.14.4
2.14.4.1
Limite de functii (2) - teorie si probleme

Limite de functii (2) - teorie si probleme

2.14.4.2
Asimptote (2) - teorie si probleme

Asimptote (2) - teorie si probleme

2.14.4.3
Continuitate - teorie si probleme

Continuitate - teorie si probleme

2.14.4.4
Functii derivabile - teorie si probleme

Functii derivabile - teorie si probleme

Functii derivate - teorie

Functii derivate - teorie

2.14.4.5
Monotonie si puncte de extrem - teorie si probleme

Monotonie si puncte de extrem - teorie si probleme

2.14.4.6
Convexitate, concavitate, puncte de inflexiune - teorie si probleme

Convexitate, concavitate, puncte de inflexiune - teorie si probleme

2.14.4.7
Primitive - teorie si probleme

Primitive - teorie si probleme

2.14.4.8
Calculul primitivelor - teorie si probleme

Calculul primitivelor - teorie si probleme

2.14.4.9
Integrarea prin parti - teorie si probleme

Integrarea prin parti - teorie si probleme

2.14.4.10
Schimbare de variabila - teorie si probleme

Schimbare de variabila - teorie si probleme

2.14.4.11
Integrale definite - teorie si problemele

Integrale definite - teorie si problemele

2.14.4.12
Aplicatii ale integralei - teorie si probleme

Aplicatii ale integralei - teorie si probleme

Filiera Tehnologica

1 Servicii
1.1
1.1.1
1.1.1.1
GRATUIT - Partea intreaga - teorie 1

Partea intreaga a unui numar x. Partea fractionara. Relatii intre partea intreaga si partea fractionara. Exemple. Inegalitatea mediilor. Generalizare. Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz.
1- Partea intreaga a unui numar. 2-Inegalitatea mediilor. 3-Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz

Partea intreaga - probleme 1

Generalizari si exemple pentru suma si produsul a doua numere rationale/irationale. Exercitii cu partea intreaga (aplicarea formulelor din clipul cu teorie).
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6. 7-Exemplul 7. 8-Exemplul 8

Partea intreaga - probleme 2

Ecuatie cu parte intreaga. Determinarea celui mai mic element al unei multimi. Determinarea celui mai mare element al unei multimi. Determinarea unei intersectii de doua multimi din care una contine o inecuatie ce trebuie rezolvata. Suma a 2015 numere pornind de la un raport dat. Determinarea valorii coeficientilor intregi pornind de la o inegalitate. Determinarea lui x cand x+1/x >= 2.
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6. 7-Exemplul 7. 8-Exemplul 8

Partea intreaga - probleme 3

Inecuatie in x, y, z (rezolvare cu permutari circulare). Inecuatii cu radical in x, y, z. Ordonarea crescatoare a unor numere exprimate ca radical. Validarea relatiei de ordine dintre doua numere exprimate ca puteri (foarte mari). Demonstratie ca suma de radicali este irationala. Aplicatie cu Cauchy-Buniakovsky-Schwarz.    
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6

1.1.1.2
Progresii aritmetice si geometrice - teorie 1

Sir crescator, strict crescator, descrescator, strict descrecator, marginit inferior si superior. Sir marginit. Exemplu. Progresia aritmetica. Exemplu. Forma generala.  Suma. Termen- medie aritmetica a vecinilor sai. Suma termenilor egal departati de extremi. Progresia geometrica. Exemplu. Forma generala. Suma. Termen- medie geometrica a vecinilor sai. Produsul termenilor egal departati de extremi.
1 - Siruri. 2 - Progresii aritmetice. 3 - Progresii geometrice.

Progresii aritmetice si geometrice - probleme 1

Monotonia si marginirea unui sir exprimat ca raport. Monotonia si marginirea unui sir exprimat ca suma de rapoarte. Sa se gaseasca primul termen si ratia pornind de la un sistem de sume de termeni. De calculat o suma de termeni (progresie aritmetica).
1-Problema 1. 2-Problema 2. 3-Problema 3. 4-Problema 4. 5-Problema 5

Progresii aritmetice si geometrice - probleme 2

Termenul x dintr-o suma (progresie aritmetica). Primul termen si ratia unei progresii geometrice. Suma primilor 20 de termeni dintr-o progresie aritmetica. Primii doi termeni dintr-o progresie geometrica. Un anumit termen intr-o progresie geometrica.  
1-Problema 6. 2-Problema 7. 3-Problema 8. 4-Problema 9. 5-Problema 10. 6-Problema 11

1.1.1.3
Functii - teorie 1

Definitia unei functii. Graficul unei functii f. Imaginea lui f. Functia identica. Compunerea functiilor. Proprietati compunere functii. Comutativitate. Functia strict crescatoare, crescatoare, strict descrescatoare, descrescatoare. Strict monotona, monotona. Multime simetrica fata de origine. Functie para. Functie impara. Exemple functii si grafice.       
1-Definitie. 2-Compunerea functiilor. 3-Functie strict crescatoare. 4-Multime simetrica. 5-Functie para.

Functii - teorie 2

Compunerea a doua functii pare. Compunerea a doua functii impare. Functie periodica (perioada principala). Injectie (reprezentare grafica). Surjectie (reprezentare grafica). Bijectie  (reprezentare grafica).  
Functia inversabila.

Functii - probleme 1

Compunere functii pornind de la f si g. Sa se determine f si g porning de la f o g=g o f. Determinarea imaginii lui f (reprezentare grafica) (Functia Diriclet). Studierea paritatii unei functii (Identitatea Ermit). Paritate pentru o functie cu logaritm si radical.
1-Problema 1. 2-Problema 2. 3-Problema 3. 4-Problema 4. 5-Problema 5. 6-Problema 6.

Functii - probleme 2

Exercitiu compunere doua functii. Sa se determine functiile stiind cat este f o g. Sa se determine imaginea lui f (prezentare grafica). Sa se studieze paritatea unor functii.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6.

Functii - probleme 3

Sa se arate ca o functie nu este injectie. Sa se arate ca o functie este injectie. Sa se arate ca o functie nu este surjectie. Sa se arate ca o functie este bijectie si sa i se gaseasca si inversa.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Functii - probleme 4

Sa se determine inversa unei functii. Sa se arate ca o functie este inversabila. Sa se calculeze valoarea inversei intr-un punct.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.1.4
Functiile de gradul 1 si 2 - Teorie 1

Functia de gradul 1. Definitie. Grafic. Monotonie. Functia de gradul 2. Grafic. Monotonie. Minim. Maxim. Puncte de intersectie cu axele. Semnul functiei de gradul 2.
1-Functia de gradul 1 ; 2-Functia de gradul 2 ; 3-Graficul functiei de gradul 2 ; 4-Semnul functiei de gradul 2

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 1

Sa se determine functia catre trece prin 2 puncte date. Sa se determine codomeniul stiind ca functia este bijectie. Sa se arate ca f este inversabila si sa se determine inversa.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 2

Sa se rezolve ecuatii cu modul (stabilirea semnului).
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 3

Sa se rezolve o serie de inecuatii (stabilirea semnului). Ineacuatie cu modul. Sa se determine un parametru in asa fel incat o functie sa fie injectie, surjectie, bijectie.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 4

Sa se determine functia de gradul 1 care verifica o relatie de compunere. Sa se determine o multime cu proprietatea unei inecuatii. Sa se determine un parametru astfel graficul sa respecte anumite conditii.   
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 5

Sa se determine locul geometric al varfurilor. Sa se determine functia de gradul al doilea care contine anumite puncte.
1-Problema 1; 2-Problema 2

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 6

Sa se determine codomeniul in asa fel incat functia de gradul 2 sa fie bijectie (grafic). Sa se scrie ecuatia de gradul 2 stiind radacinile in y. Sa se determine minimul unei expresii in functie de radacinile ecuatiei de gradul 2.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 7

Sa se determine un parametru astfel incat sa existe o relatie intre radacini. Sa se determine anumite relatii dintre radacinile unei ecuatii de gradul 2. Sa sa formeze o ecuatie care are o radacina stiuta. Sa se determine un parametru pentru care ecuatia de gradul 2 are anumite radacini.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 8

Sa se rezolve niste sisteme cu ecuatii de gradul 2 (simetrice, omogene).
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.1.5
Puteri si radicali - teorie si probleme 1

Definitie functie putere. Definitie functie radical. Probleme : Ordonarea unor radicali. Demonstrati ca o suma de radicali este naturala. Un radical compus sa fie exprimat ca putere a lui 2. Rezolvarea in R a unor ecuatii cu radical.
1-Puteri si radicali ; 2-Problema 1 ; 3-Problema 2 ; 4-Problema 3 ; 5-Problema 4

Puteri si radicali - probleme 1

Ecuatii cu radicali. Ecuatie cu modul din radical. Sistem de radicali. Ecuatie cu radicali.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Puteri si radicali - probleme 2

Ecuatie cu radicali si puteri. Ecuatie cu radicali de ordin superior. Suma de radicali de ordin superior.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.1.6
Ecuatii irationale - probleme 1

Ecuatie irationala cu radicali de ordin superior. Inecuatie cu radical.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Ecuatii irationale - probleme 2

Ecuatie irationala cu radicali de ordin superior. Cateva rationalizari. Rationalizare pentru radicali de ordin superior.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.1.7
Exponentiale si logaritmi - teorie 1

Definitie logaritm. Exemple. Formule cu logaritmi. Definitie functia exponentiala. Reprezentarea grafica a functiei logaritmice si exponentiale cu baza subunitara si supraunitara. Functii crescatoare / descrescatoare. Functii bijective. Functiile inversabile.
1-Logaritmul unui numar ; 2-Formule cu logaritmi ; 3-Functia exponentiala ; 4-Reprezentarea grafica.

Exponentiale si logaritmi - probleme 1

Sa se calculeze suma si diferenta de logaritmi cu aceeasi baza. Logaritm din radical. Sa se exprima un logaritm in functie de altul. Sa se determine x real in asa fel incat sa existe logaritmii. Suma de logaritmi in baze diferite, exprimate ca rapoarte (aplicare inegalitatea mediilor).
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5

Exponentiale si logaritmi - probleme 2

Ecuatii cu exponentiala.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5 ; 6-Exercitiul 6 ; 7-Exercitiul 7 ; 8-Exercitiul 8 ; 9-Exercitiul 9

Exponentiale si logaritmi - probleme 3

Ecuatie cu exponentiala. EcuatiI cu exponentiala cu radical. Ecuatie cu logaritm din logaritm. Ecuatie cu logaritm cu necunoascuta inclusiv la baza.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5

Exponentiale si logaritmi - probleme 4

Ecuatii cu logaritmi. Ecuatii cu exponentiale cu radicali.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5 ; 6-Exercitiul 6

Exponentiale si logaritmi - probleme 5

Inecuatii cu logaritmi (stabilirea semnului). Sistem cu exponentiale. Ecuatie cu logaritmi.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4

1.1.1.8
Numere complexe - teorie 1

Forma algebrica a unui numar complex. Multimea numerelor complexe. Realul si imaginarul lui z. Reprezentare grafica. Conjugatul. Relatii intre numar complex si conjugatul sau. Forma trigonometrica. Formual lui Moivre. Reprezentarea grafica.
1-Forma algebrica a unui numar complex ; 2-Reprezentarea grafica ; 3-Conjugatul unui numar complex ; 4-Forma trigonometrica a unui numar complex ; 5-Formula lui Moivre ; 6-Reprezentarea grafica

Numere complexe - probleme 1

Sa se scrie sub forma trigonometrica numerele. Radical de ordinul 4 din numar complex. Conjugatul unui numar complex. Sa se calculeze o suma de puteri ale lui z, stiind o anumita relatie.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Numere complexe - probleme 2

Suma de puteri ale unor numere complexe. Sa se determine doua numere complexe pornind de la o anumita suma a lor. Sa se determine a astfel incat un raport cu numere complexe sa fie real.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Numere complexe - probleme 3

Exercitiu cu partea reala. Exercitiu implicand conjugatul. Multimiea punctelor pentru care un modul de-al lui z sa respecte o conditie. Inecuatie cu modul al lui z. Exercitiu cu numere complexe si tangenta. Radacinile de ordinul 3 ale unitatii (plus relatie in triunghi).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6 ; 7-Problema 7

1.1.1.9
Combinatorica. Binomul lui Newton - teorie 1

Definitie factorial, aranjamente, combinari. Formula combinarilor complementare. Formula de recurenta pentru combinari. Suma sub-multimilor de combinari ale unei multimi. Numarul functiilor injective / bijective / strict crescatoare / strict descrescatoare. Binomul lui Newton. Formula termenului general. Exercitiu - ecuatie raport factoriali.
1-Aranjamente ; 2-Combinari ; 3-Binomul lui Newton ; 4-Exercitiul 1

GRATUIT - Combinatorica. Binomul lui Newton - probleme 1

Ecuatie cu factoriali. Ecuatii cu combinari. Sa se determine termenul ce contine pe x la puterea 7 dintr-o dezvoltare. Cate numere de trei cifre distincte se pot forma cu anumite cifre.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Combinatorica. Binomul lui Newton - probleme 2

Cate numere de 3 cifre distincte se pot forma cu anumite cifre.  Numarul functiilor strict monotone definite pe o multime finita cu valori intr-o alta multime finita. Inegalitatea lui Bernoulli. Cati termeni rationali are dezvoltarea unei sume de radicali la puterea 100. Sa se determine a si b dintr-o ecuatie cu puteri si radicali.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

1.1.2
1.1.2.1
Recapitulare Geometrie - teorie 1

Teorema medianei. Centrul de greutate (intersectia meadianelor). Relatia Leibniz. Centrul cercului circumscris (intersectia mediatoarelor). Relatia Sylvester. Produsul scalar (vectori). Consecinta.
1-Teorema medianei ; 2-Centrul de greutate-Relatia Leibniz ; 3-Centrul cercului circumscris ; 4-Relatia Sylvester ; 5-Produsul scalar

Recapitulare Geometrie - teorie 2

Dreapta in plan (in functie de versori / vectori). Panta unei drepte. Ecuatia dreptei prin doua puncte. Ecuatia unei drepte care trece printr-un punct si are panta data. Ecuatia unei drepte care trece prin origine, cand se cunoaste panta. Doua drepte perpendiculare. Produsul pantelor. Distanta de la un punct la o dreapta. Drepte paralele. Ecuatia unei drepte AB. Aria triunghiului ABC. Puncte coliniare. Coordonatele centrului de greutate.   
1-Dreapta in plan ; 2-Panta unei drepte ; 3-Ecuatia unei drepte care trece printr-un punct si are panta data ; 4-Doua drepte perpendiculare ; 5-Distanta de la un punct la o dreapta ; 6-Ecuatia unei drepte AB ; 7-Aria triunghiului ABC ; 8-Coordonatele centrului de greutate

Recapitulare Geometrie - probleme 1

Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC. Ecuatia dreptei AB. Sa se determine panta dreptei AB.

Recapitulare Geometrie - probleme 2

Sa se determine ecuatia medianei din punctul B. Coordonatele lui G (centrul de greutate). Coordonatele lui O (centrul cercului circumscris).

Recapitulare Geometrie - probleme 3

Sa se determine coordonatele lui H (ortocentru). Sa se verifice daca O, G, H sunt coliniare (dreapta EULER).  Aria triunghiului ABC.

Recapitulare Geometrie - probleme 4

Sa se determine coordonatele punctului D astfel incat ABCD sa fie paralelogram. Pornind de la doi vectori, sa se determine panta m astfel incat cei doi vectori sa fie perpendiculari. Pornind de la doi vectori, sa se determine panta m astfel incat unghiul dintre cei doi vectori sa aiba o numita masura.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Geometrie - probleme 5

Sa se determine unghiul dintre doi vectori. Sa se determine natura unui triunghi dat. Sa se determine coordonatele punctului C astfel incat CA = CB. Sa se determine ecuatia perpendicularei. Sa se determine coordonatele lui C astfel incat A, B, C sa fie coliniare.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Recapitulare Geometrie - probleme 6

Sa se determine raza cercului inscris in triunghiul ABC (Heron). Sa se determine raza cercului circumscris triunghiului ABC. Sa se detremine 2 laturi ale unui triunghi stiind lungimea celei de-a treia si cosinusul unghiului opus (Teorema sinusurilor). Sa se calculeze produsul scalar a doua laturi dintr-un triunghi (Teorema cosinusului). Sa se detremine triunghiurile obtuzunghice care au anumite laturi.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

1.1.3
1.1.3.1
Recapitulare Trigonometrie - teorie 1

Formula fundamentala a trigonometriei. Functie - Cofunctie (complement). Relatii intre sin, cos, tg si ctg. Functii pare/impare. Suma, diferenta de sin. Suma, diferenta de cosin. Produs de sin. Produs de cos. Produs de sin si cos. Cos, sin, tg in functie de tgx/2.
1-Formula fundamentala a trigonometriei ; 2-Alte formule

Recapitulare Trigonometrie - teorie 2

Teorema cosinusului. Formula pentru aria triunghiului (reprezentare grafica). Formula lui Heron. Functii trigonometrice inverse (arcsin, arccos, arctg, arcctg). Relatii intre functiile trigonometrice si inversele lor. Functii pare/impare. Probleme/exemple (sinx=a ; cosx=b ; tgx=c). Egalitati.  
1-Teorema cosinusului ; 2-Formula pentru aria triunghiului ; 3-Formula lui Heron ; 4-Functii trigonometrice inverse

Recapitulare Trigonometrie - probleme 1

Problema cu sinus in cadranul 1. Problema cu sinus in cadranul 3. Pornind de la suma de tg si ctg, sa se determine o ca functie sin are o anumita valoare. Ordonarea numerelor exprimate ca functii trigonometrice.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Recapitulare Trigonometrie - probleme 2

Sa se calculeze diverse valori ale lui sinus. Sa se calculeze valorile produselor ale lui sinus si cosinus, exprimate in grade.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Recapitulare Trigonometrie - probleme 3

Ecuatie sinx=1/2 cand se stie intervalul lui x. Ecuatia cosx=-1/2 cand se stie intervalul lui x. Ecuatia tgx=-1 cand se stie intervalul lui x.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Trigonometrie - probleme 4

Sa se determine x pornind de la o ecuatie in sinx si intervalul de definitie a lui x. Sa se determine x pornind de la o ecuatie in cosx.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Trigonometrie - probleme 5

Ecuatie cu suma de sin si cos. Ecuatii cu sin si cos in care sin e exprimat ca putere. Ecuatie de tg si ctg la puterea a doua.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

1.1.4
1.1.4.1
Permutari - Teorie 1

Permutare. Permutarea identica. Transpozitie. Forma generala. Proprietati. Compunerea permutarilor. Proprietati. Inversa unei permutari.    
1-Permutari ; 2-Permutarea identica ; 3-Transpozitia ; 4-Proprietati ; 5-Compunerea permutarilor ; 6-Inversa unei permutari

Permutari - Teorie 2

Puterea unei permutari. Scrierea unei permutari ca produs de transpozitii. Exemplu. Inversa unei permutari. Semnul unei permutari. Permutare para / impara. Semn produs. Transpozitia impara. Aplicatie.
1-Puterea unei permutari ; 2-Scrierea unei permutari ca produs de transpozitii ; 3-Inversa unei permutari ; 4-Exercitiu

Permutari - Probleme 1

Pornind de la doua permutari, sa se calculeze semnul produsului si inversa produsului. Ecuatii cu permutari.

1.1.4.2
Matrice - Teorie 1

Definitie matrice. Tipuri de matrice. Adunarea matricelor. Inmultirea cu scalari a unei matrice. Proprietatile adunarii. Matricea nula. Egalitatea matricelor. Proprietatile inmultirii cu scalari. Exemple.
1-Definitie matrice ; 2-Tipuri de matrice ; 3-Adunarea matricelor ; 4-Inmultirea cu scalari a unei matrice ; 5-Propritatile operatiilor cu matrice ; 6-Proprietatile inmultirii cu scalari

Matrice - Teorie 2

Inmultirea matricelor. Exemplu. Proprietatile inmultirii matricelor. Exemple.
1-Inmultirea matricelor ; 2-Proprietatile inmultirii matricelor.

Matrice - Teorie 3

Exemplu inmultire comutativa a matricelor. Puterile unei matrice. Comutativitatea puterilor. Transpusa unei matrice. Relatia lui Hamilton-Cayley.   
1-Exemplu inmultire comutativa a matricelor ; 2-Puterile unei matrice ; 3-Transpusa unei matrice ; 4-Relatia lui Hamilton-Cayley

Matrice - Probleme 1

Sa se calculeze A la n. Matrice cu functii trigonometrice (A la n). Sa se calculeze anumite puteri ale lui A.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Matrice - Probleme 2

Sa se calculeze A la n. Matrice cu parametri (sa se calculeze suma matricelor).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Matricea inversabila - Teorie 1

Definitie matrice inversabila. observatii si proprietati ale matricei inversabile (singulara, nesingulara). Teorema. Matrice adjuncta. Determinarea matricei inversabile. Teorema.  
1-Definitie ; 2-Observatii/Proprietati ; 3-Teorema ; 4-Determinarea matricei inversabile ; 5-Exemplu

Matricea inversabila - Probleme 1

Sa se determine X din AX=B. Sa se determine m real astfel incat A sa fie inversabila. Sa se arate ca exista o singura valoare a lui x astfel incat A sa nu fie inversabila.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.4.3
Determinanti - Teorie 1

Determinanti. Definitie. Forma generala. Regula lui Sarrus pentru calculare.

Determinanti - Teorie 2

Dezvoltarea unui determinant dupa o linie sau o coloana. Proprietatile determinantilor.
1-Dezvoltarea unui determinant dupa o linie sau o coloana ; 2-Proprietatile determinantilor

Determinanti - Teorie 3

Proprietatile determinantilor. Calcularea determinantului prin regula triunghiului. Determinantul Vandermonde
1-Proprietatile determinantilor ; 2-Calcularea determinantului prin regula triunghiului ; 3-Determinantul Vandermonde

Determinanti - Teorie si Probleme 1

Ecuatia dreptei sub forma de determinant. Coliniaritate puncte. Aria triunghiului ABC. Sa se determine a real stiindu-se aria unui triunghi. Sa se determine matricea X stiindu-se patratul ei.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.4.4
Sisteme de ecuatii - Teorie 1

Forma generala a unui sistem de n ecuatiii liniare cu m necunoscute. Matricea coeficientilor sistemului. Matricea extinsa. Sistem tip Cramer. Solutie sistem tip Cramer. Determinantul matricei sistemului. Exemplu.
1-Forma generala a unui sistem ; 2-Matricea coeficientilor unui sistem ; 3-Matricea extinsa ; 4-Sistem tip Cramer ; 5-Exemplu

Sisteme de ecuatii - Teorie 2

Sistem incompatibil. Sistem compatibil determinat. Sistem compatibil nedeterminat. Sistem omogen. Rangul unei matrice. Minorul de ordinul k al matricei A. Exemple.
1-Cateva proprietati ale sistemelor ; 2-Sistem omogen ; 3-Rangul unei matrice ; 4-Exemplu.

Sisteme de ecuatii - Teorie 3

Teorema Kronecker-Capelli. Teorema Rouche. Exemplu.
1-Teorema Kronecker-Capelli ; 2-Teorema Rouche

Sisteme de ecuatii - probleme 1

Sa se determine un coeficient necunoscut dintr-un sistem (stabilirea tipului sistemului).  
1-Problema 1

Sisteme de ecuatii - probleme 2

Pornind de la matricea unui sistem, sa se determine anumite relatii cu matricea respectiva.
1-Problema 1

1.1.4.5
Grupuri - Teorie 1

Lege de compozitie. Parte stabila. Exemple. Semigrup. Monoid. Grup. Exemple de grupuri. Morfism. Izomorfism.
1-Lege de compozitie ; 2-Parte stabila ; 3-Exemple ; 4-Semigrup ; 5-Monoid ; 6-Grup ; 7-Exemple de grupuri ; 8-Morfism ; 9-Izomorfism

Grupuri - Teorie 2

Problema cu exponentiala si logaritm aplicata pe grupuri. Subgrup. Exercitiu cu grup simetric de ordinul 3 (compunerea permutarilor).
1-Problema 1 ; 2-Subgrup ; 3-Exercitiu

Grupuri - Probleme 1

Pornind de la un grup finit sa se arate pe in orice linie si coloana orice element apare o data si numai o data. Pornind de la un grup comutativ, sa se arate ca un element x la puterea n este egal cu e. Pornind de la grupul aditiv al numerelor rationale si grupul multiplicativ al numerelor rationale pozitive, sa se arate ca nu pot fi izomorfe.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Grupuri - Probleme 2

Sa se arate ca G si legea de compozitie formeaza grup comutativ si ca o functie este izomorfism intre doua grupuri.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 3

Exercitiu cu grupuri cu functii trigonometrice.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 4

Pornind de la o lege de compozitie, sa se demonstreze ca este grup comutativ. Demonstrarea unui izomorfism.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 5

Problema 1: Sa se calculeze compunerea de n ori a legii dintr-un grup. Ecuatia compunerii de 5 ori egala cu x. Solutia ecuatiei compunerii de n ori a legii x. Problema 2: Pornind de la multimea de matrice de un anumit fel, sa se arate ce M si inmultirea este grup.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Grupuri - Probleme 6

Pornind de la doua multimi, sa se arate ca un grup si inmultirea este grup comutativ, iar cele 2 grupuri cu inmultimrea sunt izomorfism.   
1-Problema 1

1.1.4.6
Inele si corpuri - Teorie 1

Definitie inel. Inel comutativ. Exemple de inele. Divizori ai lui zero. Inel integru. Domeniu de integritate. Exemple.
1-Definitie inel ; 2-Inel comutativ ; 3-Exemple de inele ; 4-Divizori ai lui zero ; 5-Inel integru-domeniu de integritate

Inele si corpuri - Teorie 2

Definitie corp. Exemple de corpuri. Aplicatie. Axiome monoid.
1-Definitie corp ; 2-Exemple de corpuri ; 3-Aplicatie ; 4-Axiome monoid

Inele si corpuri - Teorie 3

Morfism de inele. Morfism de corpuri. Izomorfim de corpuri. Morfism de corpuri. Aplicatie.  
1-Morfisme de inele si corpuri ; 2-Izomorfism de inele ; 3-Morfism de inele ; 4-Izomorfism de corpuri ; 5-Aplicatie

Inele si corpuri - Probleme 1

Aplicatie care implica partea stabila, grupul comutativ, corpul, izomorfismul de corpuri

Inele si corpuri - Probleme 2

(continuare) Aplicatie care implica corpul, izomorfismul de corpuri

1.1.4.7
Polinoame - Teorie 1

Forma unui polinom. Coeficient dominant. Termen de rang n. Gradul polinomului. Exemplu. Polinoame egale. Exercitiu. Suma a doua polinoame. Gradul sumei. Produsul a doua polinoame. Gradul produsului. Proprietatile adunarii si inmultirii polinoamelor. Functia polinomiala. Exemplu.
1-Forma unui polinom ; 2-Exemplu ; 3-Polinoame egale ; 4-Exercitiu ; 5-Suma a doua polinoame ; 6-Proprietatile adunarii si inmultirii polinoamelor ; 7-Exemplu

Polinoame - Teorie 2

Impartirea cu rest a polinoamelor. Exemple. Tabla inmultirii (modulo x). Teorema restului. Schema lui Horner. Radacina polinomului f. Teorema factorului (a lui Bezou). Polinoame asociate in divizibilitate. Exemplu. Cel mai mare divizor comun al polinoamelor (f,g).    
1-Impartirea cu rest a polinoamelor ; 2-Exercitiul 1 ; 3-Exercitiul 2 ; 4-Teorema restului ; 5-Schema lui Horner ; 6-Teorema factorului (a lui Bezou) ; 7-Exercitiu

Polinoame - Teorie 3

Cel mai mare divizor comun. Polinoame prime intre ele. Algoritmul lui Euclid. Cel mai mic multiplu comun. Produsul dintre c.m.md.c si c.m.m.m.c. Polinoame ireductibile / reductibile. Proprietati. Exemple.
1-Cel mai mare divizor comun ; 2-Algoritmul lui Euclid ; 3-Cel mai mic multiplu comun ; 4-Polionoame ireductibile ; 5-Exercitiu.

Polinoame - Teorie 4

Problema poligoare ireductibile. Problema. Teorema fundamentala a algebrei (D’Alember-Gauss). Polinoame ireductibile peste R. Radacina multipla de ordinul r. Descompunerea unui polinom.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Teorema fundamentala a algebrei (D’Alember-Gauss) ; 4-Polinoame ireductibile peste R ; 5-Radacini multiple

Polinoame - Probleme 1

Sa se descompuna f in factori ireductibili peste Z, Q, R, C. Sa se descompuna in factori ireductibili peste Z 5. Sa se descopuna in factori peste R si C.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Polinoame - Probleme 2

Sa se descopuna in factori. Sa se determine restul impartirii a doua polinoame.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Polinoame - Probleme 3

Relatiile intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete). Suma si produsul. Observatii. Sa se afle radacinile stiind o relatie dintre ele. Sa se determine anumite relatii intre radacini.
1-Relatiile intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete) ; 2-Observatii ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2

1.1.4.8
Radacini complexe ale polinoamelor - Teorie 1

Radacini complexe ale polinoamelor. Exemplu.
1-Radacini complexe ale polinoamelor ; 2-Problema

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 1

Sa se arate ca un polinom se divide cu un alt polinom (rezolvare cu radacini complexe). Sa se determine anumite relatii dintre radacini (complexe).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 2

Radacini ale polinoamelor cu coeficienti rationali. Numere patratice. Teorema. Exemple. Sa se arate ca f nu poate fi scris ca produs de 2 polinoame cu coeficienti rationali.
1-Radacini ale polinoamelor cu coeficienti rationali ; 2-Teorema ; 3-Problema

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 3

Sa se determine radacinile polinomului cu coeficienti intregi. Sa se determine radacinile unui polinom stiind ca acestea formeaza o progresie aritmetica.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

1.1.4.9
Ecuatii algebrice - Teorie 1

Problema polinoame. Definitie ecuatii algebrice. Ecuatii binome. Exemple. Ecuatii bipatrate. Exemple.
1-Problema polinoame ; 2-Ecuatii algebrice cu coeficienti numerici ; 3-Definitie ; 4-Ecuatii binome ; 5-Ecuatii bipatrate ; 6-Exemplu

Ecuatii reciproce - Teorie 1

Forma generala. Solutia generala pentru ecuatia reciproca de grad impar. Exemplu. Ecuatia reciproca de grad par.
1-Ecuatii reciproce ; 2-Ecuatii reciproce de grad impar ; 3-Ecuatii reciproce de grad par

1.1.5
1.1.5.1
Limite de siruri - Teorie 1

Limite de siruri. Definitie limita de sir. Monotonie. Sir strict crescator. Sir crescator. Sir strict descrecator. Sir descrescator. Exemplu.
1-Limite de siruri ; 2-Definitie limita de sir ; 3-Monotonie

Limite de siruri - Teorie 2

Siruri cu limita infinita. Exemplu. Sir convergent. Sir divergent. Exemplu. Limita unica. Limita unui subsir. Limita unui sir monoton. Existenta limitei nu implica monotonia. Exemplu.
1-Siruri cu limita infinita ; 2-Sir convergent-sir divergent ; 3-Observatii ; 4-Exemplu.

Limite de siruri - Teorie 3

Teorema lui Weierstrass. Observatii - Monotonie, marginire, limita. Operatii cu siruri convergente (suma, raport).  Operatii cu limite de functii
1-Teorema lui Weierstrass ; 2-Observatii ; 3-Operatii cu siruri convergente ; 4-Operatii cu limite de functii

GRATUIT - Limite de siruri - Teorie si probleme 1

Limita raportului. Exemple. Alte limite de tinut minte. Limite de siruri semnificative.
1-Limita raportului ; 2-Exemple ; 3-Limite speciale (de tinut minte) ; 4-Limite de siruri semnificative

Limite de siruri - Teorie si probleme 2

Criteriul majorarii. Criteriul clestelui. Problema : Limita din sir ca suma de raporte de radicali. problema : Limita de sir implicand partea intreaga.
1-Criteriul majorarii ; 2-Criteriul clestelui ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2

Limite de siruri - Teorie si probleme 3

Sa se arate convergenta sirului exprimat ca suma de logaritmi. Lema Cesaro Stolz. Consecinta la Lema Cesaro Stolz.
1-Problema 1 ; 2-Lema Cesaro Stolz ; 3-Consecinta

Limite de siruri - Teorie si probleme 4

Problema criteriul radicalului (consecinta Lema Stolz). Limita sir exprimat ca suma de rapoarte. Numarul “e”. Exercitiu cu “e”.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Numarul “e” ; 4-Exercitiu

Limite de siruri - Probleme 5

Limita unui sir cu logaritmi si puteri. Limita unui sir cu puteri si radicali. Limita unui sir complex continand puteri si radicali cu mai multi parametri.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de siruri - Probleme 6

Limita unui sir scris ca diferenta cu radical, cu parametri. Limita unei sume de logaritmi. Limita unui raport cu radicali de ordin n.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de siruri - Probleme 7

Sa se studieze convergenta unui sir.
1-Problema 1

1.1.5.2
Limite de functii - Teorie 1

Definitie limita de functii. Grafic. Teorema. Limita la stanga. Limita la dreapta. Operatii cu functii care au limita (limita sumei, limita produs constanta si functie, limita produsului, limita catului, limita putere).  
1-Definitie limita ; 2-Teorema ; 3-Limite laterale ; 4-Operatii cu functii care au limita

Limite de functii - Probleme 1

Exercitii : Limita functie polinom. Limita raport putere para. Limita raport (analiza semnului). Limita cu expresii diferite fata de un punct. Limita functii trigonometrice. Limita raport functii trigonometrice. Limite raport polinoame. Limita raport functii exponentiale. Limite logaritm. Limite logaritm cu functii trigonometrice.

Limite de functii - Probleme 2

Convergenta sir cu radical (semn, limita). Convergenta unui sir (semn, limita).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Limite de functii - Probleme 3

Convergenta unui sir (suma rapoarte). Convergenta sir (ecuatie caracteristica, limita).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Limite de functii - Probleme 4

Limita de suma de functii trigonometrice la putere de functie trigonometrica. Limita din x la x. Sa se determine un parametru astfel incat limita dintr-o expresie incluzand parametrul sa fie finita.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de functii - Probleme 5

Limita a unui raport cu functii trigonometrice.

Limite de functii - Probleme 6

Limita raportului a doua siruri. Continuitatea unei functii (raport cu trigonometrice, modul si exponentiala). Exemplu similar.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de functii - Probleme 7

Limite ramarcabile. Limita raport. Limita raport cu radical. Limita raport cu trigonometrice. Limita raport exponentiala. Limita raport cu radical din trigonometrice. Limita din raport cu exponentiale la putere.
1-Limite remarcabile ; 2-Problema 1 ; 3-Problema 2 ; 4-Problema 3 ; 5-Problema 4 ; 6-Problema 5 ; 7-Problema 6

1.1.5.3
Asimptote - Teorie si probleme 1

Asimptota orizontala (grafic). Asimptota oblica (grafic). Asimptota verticala (grafic). Probleme.  
1-Asimptota orizontala ; 2-Asimptota oblica ; 3-Asimptota verticala ; 4-Problema

1.1.5.4
Functii continue - Teorie 1

Definitie functie continua. Vecinatati. Functie continua la stanga. Functie continua la dreapta. Discontinuitati. Discontinuitate de prima speta. Discontinuitate de speta a doua.   
1-Definitie ; 2-Reprezentarea grafica ; 3-Functie continua la stanga ; 4-Functie continua la dreapta ; 5-Discontinuitate de prima speta ; 6-Discontinuitate de speta a doua

Functii continue - Teorie si Probleme 1

Studierea continuitatii unor functii in punctul 0. Studierea continuitatii unor functii in punctul 1. Observatie referitoare la continuitate si limita. Sa se determine un parametru astfel incat o functie sa fie continua in 0.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Observatie ; 7-Problema 6

Functii continue - Teorie si probleme 2

Sa se studieze continuitatea unor functii. Operatii cu functii continue.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Operatii cu functii continue

Functii continue - Teorie si probleme 3

Proprietati ale functiilor continue. Teorema Cauchy-Bolzano. Exemplu. Sa se stabileasca semnul unei functii. Sa se rezolve o inecuatie. Sa se arate ca f(0)=0 si ca e continua in origine.
1-Proprietati ale functiilor continue ; 2-Teorema Cauchy-Bolzano ; 3-Exemplu ; 4-Problema 1 ; 5-Problema 2 ; 6-Problema 3

Functii continue - Teorie si probleme 4

Proprietatea lui Darboux. Teorema. Sa se determina limita unui sir (puteri). Sa se determine daca functiile au proprietatea lui Darboux.  
1-Proprietatea lui Darboux ; 2-Teorema ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2 ; 5-Problema 3 ; 6-Problema 4

1.1.5.5
Functii derivabile - Teorie 1

Functii derivabile. Domeniul de derivabilitate. Derivabilitate-Continuitate. Exercitiu. Interpretarea geometrica. Ecuatia tangentei. Puncte de intoarcere.
1-Functii derivabile ; 2-Exercitii ; 3-Interpretarea geometrica ; 4-Puncte de intoarcere

Functii derivabile - Teorie 2

Puncte unghiulare. Definitie puncte unghiulare. Exemplu. Puncte de inflexiune. Definitie puncte de inflexiune. Exercitiu.
1-Puncte unghiulare ; 2-Definitie puncte unghiulare ; 3-Exercitiu ; 4-Puncte de inflexiune ; 5-Definitie puncte de inflexiune ; 6-Exercitiu

1.1.5.6
Functii derivate - Teorie 1

Derivatele unor functii elementare - partea 1
Functia constanta. Functia putere. Functia radical. Functia logaritm. Functia exponentiala. Functia sinx. Functia cosx. Functia tgx. Functia ctgx.

Functii derivate - Teorie 2

Derivatele unor functii elementare - partea 2
Functia putere. Functia radical. Functia exponentiala. Functia logaritm. Functia sin. Functia cos. Functia ctg. Functia tg.  Functia arcsin. Functia arccos. Functia arctg. Functia arcctg. Exemple.

Functii derivate - Probleme 1

Exercitii cu derivate - puteri, radicali, sin, puteri ale lui sin, tg, logaritm, arcsin, arctg.

Functii derivate - Probleme 2

Exercitiu cu derivate - derivate intr-un punct (grafic, derivabilitate).

1.1.49
1.1.49.1
Variantă 1 - Subiect tip 1

TESTUL nr. 1

Subiect tip I.

1. Calculați modulul numărului complexMathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+WjwvbWk+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bWZyYWM+CiAgICAgICAgPG1pPjMgKyA0aTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbj40PC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPG1vPi08L21vPgogICAgICAgICAgICA8bXRleHQ+M2k8L210ZXh0PgogICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDwvbWZyYWM+CiAgICA8bWZyYWM+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDwvbWZyYWM+CjwvbWF0aD4=.

2. Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+Zjo8L21pPgogICAgPG1pPiYjeDIxMUQ7PC9taT4KICAgIDxtaT4mI3gyMTkyOzwvbWk+CiAgICA8bWk+JiN4MjExRDs8L21pPgogICAgPG1vPjs8L21vPgogICAgPG1pPmYoPC9taT4KICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDxtaT4pPC9taT4KICAgIDxtbz49PC9tbz4KICAgIDxtc3VwPgogICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+K2xuKDwvbW8+CiAgICA8bWk+eDwvbWk+CiAgICA8bWk+KTwvbWk+CiAgICA8bW8+KzM8L21vPgo8L21hdGg+. Determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+bTwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4MjIwODs8L21vPgogICAgPG1vPiYjeDIxMUQ7PC9tbz4KPC9tYXRoPg== astfel încât MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+RzwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPmY8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ să fie tangent la dreapta MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+eTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbz4nPC9tbz4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bW8+LTE8L21vPgo8L21hdGg+.

3. Să se rezolve in MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+JiN4MjExRDs8L21pPgo8L21hdGg+ ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+bGc8L21pPgogICAgICAgIDxtaT4yPC9taT4KICAgIDwvbXN1cD4KICAgIDxtaT48L21pPgogICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPG1vPiYjeDIyMTI7MmxnPC9tbz4KICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDxtbz4mI3gyMjEyOzM9MDwvbW8+CjwvbWF0aD4=.

4. Determinați numărul elementelor mulțimii MathML (base64):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

5. Scrieți ecuația dreptei ce trece prin M(-2, 3) și este perpendiculară pe dreapta 3x - 4y - 12 = 0.

6. Determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+bTwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4MjIwODs8L21vPgogICAgPG1vPiYjeDIxMUQ7PC9tbz4KPC9tYXRoPg== astfel încât ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bWk+c2luPC9taT4KICAgICAgICA8bWk+PC9taT4KICAgICAgICA8bWk+eDwvbWk+CiAgICA8L21yb3c+CiAgICA8bW8+PC9tbz4KICAgIDxtbz4rPC9tbz4KICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDxtaT5jb3M8L21pPgogICAgICAgIDxtaT48L21pPgogICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDxtbz49bTwvbW8+CjwvbWF0aD4= să aibă soluții.

GRATUIT - Variantă 1 - Subiect tip 2

TESTUL nr. 1

Subiect tip II.

1. Fie matricea , MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+QSg8L21pPgogICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPG1pPik8L21pPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1mZW5jZWQ+CiAgICAgICAgPG10YWJsZT4KICAgICAgICAgICAgPG10cj4KICAgICAgICAgICAgICAgIDxtdGQ+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1pPjE8L21pPgogICAgICAgICAgICAgICAgPC9tdGQ+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bXRkPgogICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT4xPC9taT4KICAgICAgICAgICAgICAgIDwvbXRkPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG10ZD4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+MTwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8L210ZD4KICAgICAgICAgICAgPC9tdHI+CiAgICAgICAgICAgIDxtdHI+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bXRkPgogICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT4wPC9taT4KICAgICAgICAgICAgICAgIDwvbXRkPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG10ZD4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+eDwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8L210ZD4KICAgICAgICAgICAgICAgIDxtdGQ+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtbz4tPC9tbz4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1uPjE8L21uPgogICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICAgICAgICAgIDwvbXRkPgogICAgICAgICAgICA8L210cj4KICAgICAgICAgICAgPG10cj4KICAgICAgICAgICAgICAgIDxtdGQ+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1pPjE8L21pPgogICAgICAgICAgICAgICAgPC9tdGQ+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bXRkPgogICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT4xPC9taT4KICAgICAgICAgICAgICAgIDwvbXRkPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG10ZD4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bW8+LTwvbW8+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtbj4xPC9tbj4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8L210ZD4KICAgICAgICAgICAgPC9tdHI+CiAgICAgICAgPC9tdGFibGU+CiAgICA8L21mZW5jZWQ+CiAgICA8bXBoYW50b20+CiAgICAgICAgPG1nbHlwaCBzdHlsZT0iYm9yZGVyOjFweCIgd2lkdGg9IjAuNjZlbSIgaGVpZ2h0PSIxZW0iPjwvbWdseXBoPgogICAgPC9tcGhhbnRvbT4KICAgIDxtaT4sPC9taT4KICAgIDxtcGhhbnRvbT4KICAgICAgICA8bWdseXBoIHN0eWxlPSJib3JkZXI6MXB4IiB3aWR0aD0iMC42NmVtIiBoZWlnaHQ9IjFlbSI+PC9tZ2x5cGg+CiAgICA8L21waGFudG9tPgogICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPG1pPjwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4MjIwODs8L21vPgogICAgPG1pPjwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4MjExRDs8L21vPgo8L21hdGg+

a) Calculați detA(x)

b) Pentru x=3, determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+QTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPi0xPC9taT4KICAgIDwvbXN1cD4KPC9tYXRoPg==

c) Rezolvați ecuația  MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+ZGV0PC9taT4KICAgIDxtaT5BKDwvbWk+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPik8L21pPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1pPjA8L21pPgo8L21hdGg+

2. Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXBoYW50b20+CiAgICAgICAgPG1nbHlwaCBzdHlsZT0iYm9yZGVyOjFweCIgd2lkdGg9IjAuNjZlbSIgaGVpZ2h0PSIxZW0iPjwvbWdseXBoPgogICAgPC9tcGhhbnRvbT4KICAgIDxtaT5mPC9taT4KICAgIDxtaT48L21pPgogICAgPG1vPiYjeDIyMDg7PC9tbz4KICAgIDxtaT48L21pPgogICAgPG1vPiYjeDIxMUQ7PC9tbz4KICAgIDxtbz5bPC9tbz4KICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDxtbz5dPC9tbz4KICAgIDxtcGhhbnRvbT4KICAgICAgICA8bWdseXBoIHN0eWxlPSJib3JkZXI6MXB4IiB3aWR0aD0iMC42NmVtIiBoZWlnaHQ9IjFlbSI+PC9tZ2x5cGg+CiAgICA8L21waGFudG9tPgogICAgPG1pPiw8L21pPgogICAgPG1waGFudG9tPgogICAgICAgIDxtZ2x5cGggc3R5bGU9ImJvcmRlcjoxcHgiIHdpZHRoPSIwLjY2ZW0iIGhlaWdodD0iMWVtIj48L21nbHlwaD4KICAgIDwvbXBoYW50b20+CiAgICA8bWk+ZjwvbWk+CiAgICA8bWk+PTwvbWk+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+eDwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPjM8L21pPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPi08L21pPgogICAgPG1pPjQ8L21pPgogICAgPG1zdXA+CiAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgICAgIDxtaT4yPC9taT4KICAgIDwvbXN1cD4KICAgIDxtaT4rPC9taT4KICAgIDxtaT5hPC9taT4KICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDxtaT4rPC9taT4KICAgIDxtaT5iPC9taT4KPC9tYXRoPg==

a) Să se determine MathML (base64):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

b) Pentru MathML (base64):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, să se arate că MathML (base64):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

c) Pentru b=-4a, arătați că MathML (base64):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

Variantă 1 - Subiect tip 3

TESTUL nr. 1

Subiect tip III.

1. Fie MathML (base64):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

a) Să se arate că MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+Zih4KTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1vPic8L21vPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1mcmFjPgogICAgICAgIDxtaT54LTEteGxueDwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgICAgICAgICAgPG1zdXA+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+KHgtMSk8L21pPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1pPjI8L21pPgogICAgICAgICAgICA8L21zdXA+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tZnJhYz4KPC9tYXRoPg==

b) Scrieți ecuația asimptotei la MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+RzwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPmY8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ spre MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW8+KyYjeDIyMUU7PC9tbz4KPC9tYXRoPg==

c) Determinați monotonia lui f.

2. Fie MathML (base64):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 și MathML (base64):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

a) Calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPjE8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+

b) Calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtaT5uPC9taT4KICAgICAgICAgICAgPG1vPis8L21vPgogICAgICAgICAgICA8bW4+MjwvbW4+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tc3ViPgogICAgPG1vPis8L21vPgogICAgPG1zdWI+CiAgICAgICAgPG1pPkk8L21pPgogICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+

c) Arătați că șirul MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICAgICAgPG1mZW5jZWQ+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5uPC9taT4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8L21zdWI+CiAgICAgICAgICAgIDwvbWZlbmNlZD4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPm4mI3gyMjY1OzE8L21vPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ este convergent și calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bXVuZGVyPgogICAgICAgICAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5saW08L21pPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1zdWI+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5JPC9taT4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8L21zdWI+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bW8+JiN4MjE5Mjs8L21vPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1uPiYjeDIyMUU7PC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgICAgIDwvbXVuZGVyPgogICAgPC9tcm93Pgo8L21hdGg+

1.1.49.2
Variantă 2 - Subiect tip 1

TESTUL nr. 2

Subiect tip I.

1) Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+WjwvbWk+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bWk+NCArIDNpPC9taT4KPC9tYXRoPg==. Calculați MathML (base64):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.

2) Determinați MathML (base64):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.

3) Rezolvați ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPngrMjwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+KzwvbW8+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPngrMTwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+KzwvbW8+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1vPjE0PC9tbz4KPC9tYXRoPg== .

4) Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+QTwvbWk+CiAgICA8bWk+PTwvbWk+CiAgICA8bW8+ezwvbW8+CiAgICA8bWk+MTwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+MzwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+NDwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+NTwvbWk+CiAgICA8bW8+fTwvbW8+CjwvbWF0aD4=. Scrieți raportul dintre numărul submulțimilor lui A și numărul submulțimilor cu 3 elemente ale lui A.

5) Fie A(4, 0), B(-4, 0), C(0, 6). Determinați coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC.

6) Rezolvați ecuația MathML (base64):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.

Variantă 2 - Subiect tip 2

TESTUL nr. 1

Subiect tip II.

1. Fie matricea ........

a) Determinați rangA.

b) Calculați .......

c) Arătați că .......

2. Fie G=(-2, 2) și legea de compoziție ....

a) G este parte stabilă a lui ... în raport cu ”o”.

b) Orice element din G este simetrizabil în raport cu legea ”o”.

c) Arătați că ......este izomorfism între .... și .... .

Variantă 2 - Subiect tip 3

Variantă 2 - Subiect tip 3

1.1.49.3
Variantă 3 - Subiect tip 1

Variantă 3 - Subiect tip 1

Variantă 3 - Subiect tip 2

Variantă 3 - Subiect tip 2

1.1.49.4
Variantă 4 - Subiect tip 1

Variantă 4 - Subiect tip 1

Variantă 4 - Subiect tip 2

Variantă 4 - Subiect tip 2

Variantă 4 - Subiect tip 3

Variantă 4 - Subiect tip 3

1.1.49.5
Variantă 5 - Subiect tip 1

Variantă 5 - Subiect tip 1

Variantă 5 - Subiect tip 2

Variantă 5 - Subiect tip 2

Variantă 5 - Subiect tip 3

Variantă 5 - Subiect tip 3

1.1.49.6
Variantă 6 - Subiect tip 2

Variantă 6 - Subiect tip 2

Variantă 6 - Subiect tip 3

Variantă 6 - Subiect tip 3

1.1.49.7
Variantă 7 - Subiect tip 1

Variantă 7 - Subiect tip 1

Variantă 7 - Subiect tip 2

Variantă 7 - Subiect tip 2

Variantă 7 - Subiect tip 3

Variantă 7 - Subiect tip 3

1.1.49.8
Variantă 8 - Subiect tip 1

Variantă 8 - Subiect tip 1

Variantă 8 - Subiect tip 2

Variantă 8 - Subiect tip 2

Variantă 8 - Subiect tip 3

Variantă 8 - Subiect tip 3

1.1.49.9
Variantă 9 - Subiect tip 1

Variantă 9 - Subiect tip 1

Variantă 9 - Subiect tip 2

Variantă 9 - Subiect tip 2

Variantă 9 - Subiect tip 3

Variantă 9 - Subiect tip 3

1.1.49.10
Variantă 10 - Subiect tip 1

Variantă 10 - Subiect tip 1

Variantă 10 - Subiect tip 2

Variantă 10 - Subiect tip 2

Variantă 10 - Subiect tip 3

Variantă 10 - Subiect tip 3

1.1.49.11
Variantă 11 - Subiect tip 1

Variantă 11 - Subiect tip 1

Variantă 11 - Subiect tip 2

Variantă 11 - Subiect tip 2

Variantă 11 - Subiect tip 3

Variantă 11 - Subiect tip 3

1.3
1.3.1
1.3.1.1
Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 7

Limba română. Subiect tip I. Model 7

1.3.2
1.3.2.1
Genul dramatic

Genul dramatic

Genul epic

Genul epic

Genul liric

Genul liric

1.3.2.2
Modernismul

Modernismul

Tradiționalismul

Tradiționalismul

Postmodernismul

Postmodernismul

Proza modernă

Proza modernă

Realismul

Realismul

Romantismul

Romantismul

Simbolismul

Simbolismul

1.3.2.3
Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

1.3.3
1.3.3.1
Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

1.1 Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

1.3.3.2
Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

1.3.3.3
Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Ion, de Liviu Rebreanu

Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Tema și viziunea - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Moromeții, de Marin Preda

Tema și viziunea - Moromeții, de Marin Preda

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Tema și viziunea - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Tema și viziunea - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu