Servicii

Profil Servicii

Filiera Teoretica

1 Uman
1.3
1.3.1
1.3.1.1
Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 7

Limba română. Subiect tip I. Model 7

1.3.2
1.3.2.1
Genul dramatic

Genul dramatic

Genul epic

Genul epic

Genul liric

Genul liric

1.3.2.2
Modernismul

Modernismul

Tradiționalismul

Tradiționalismul

Postmodernismul

Postmodernismul

Proza modernă

Proza modernă

Realismul

Realismul

Romantismul

Romantismul

Simbolismul

Simbolismul

1.3.2.3
Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

1.3.3
1.3.3.1
Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

1.1 Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

1.3.3.2
Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

1.3.3.3
Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Ion, de Liviu Rebreanu

Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Tema și viziunea - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Moromeții, de Marin Preda

Tema și viziunea - Moromeții, de Marin Preda

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Tema și viziunea - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Tema și viziunea - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Tema și viziunea - Ion, de Liviu Rebreanu

Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Tema și viziunea - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Moromeții, de Marin Preda

Tema și viziunea - Moromeții, de Marin Preda

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Tema și viziunea - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Tema și viziunea - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

1.3.3.4
Plumb, de George Bacovia

Tema și viziunea - Plumb, de George Bacovia

În Grădina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Tema și viziunea - În Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Tema și viziunea - Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Luceafarul, de Mihai Eminescu

Tema și viziunea – Luceafarul, de Mihai Eminescu

Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Tema și viziunea – Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Tema și viziunea -  Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Testament, de Tudor Arghezi

Tema și viziunea – Testament, de Tudor Arghezi

Plumb, de George Bacovia

Tema și viziunea - Plumb, de George Bacovia

In Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Tema și viziunea - In Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Tema și viziunea - Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Luceafarul, de Mihai Eminescu

Tema și viziunea – Luceafarul, de Mihai Eminescu

Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Tema și viziunea – Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Tema și viziunea -  Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Testament, de Tudor Arghezi

Tema și viziunea – Testament, de Tudor Arghezi

1.3.3.5
Enigma Otiliei, de George Călinescu.

Doua personaje - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu.

Doua personaje - Ion, de Liviu Rebreanu

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga.

Doua personaje - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu.

Doua personaje - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Enigma Otiliei, de George Călinescu

Doua personaje - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Doua personaje - Ion, de Liviu Rebreanu

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Doua personaje - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Doua personaje - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

1.4
1.4.1
1.4.1.1
A.1.1 Romanitatea românilor în viziunea istoricilor

A.1.1 Romanitatea românilor în viziunea istoricilor

1.4.2
1.4.2.1
B.1.1 Sec. XX-între democrație și totalitarism. Ideologii și practici

B.1.1 Secolul XX – între democraţie şi totalitarism. Ideologii şi practici politice în România şi în Europa.

1.4.3
1.4.3.1
C.1.1 Autonomii locale și instituții centrale în spațiu românesc(sec. IX-XVIII)

C.1.1 Autonomii locale şi instituţii centrale şi în spaţiul românesc (secolele IX-XVIII).

1.4.4
1.4.4.1
D.1.1 Spaţiul românesc între diplomaţie şi conflict în Evul Mediu şi la începuturile modernităţii

D.1.1 Spaţiul românesc între diplomaţie şi conflict în Evul Mediu şi la începuturile modernităţii

1.8
1.8.1
1.8.1.1
A.1.1 Spaţiul românesc şi spaţiul European

A.1.1 Spaţiul românesc şi spaţiul European

1.8.1.2
A.2.1 Relieful major (trepte, tipuri şi unităţi majore de relief)

A.2.1 Relieful major (trepte, tipuri şi unităţi majore de relief)

A.2.2 Clima (factorii genetici, elementele climatice, regionarea climatică)

A.2.2 Clima (factorii genetici, elementele climatice, regionarea climatică)

A.2.3 Hidrografia – aspecte generale; Dunărea şi Marea Neagră

A.2.3 Hidrografia – aspecte generale; Dunărea şi Marea Neagră

A.2.4 Învelişul biopedogeografic

A.2.4 Învelişul biopedogeografic

1.8.1.3
A.3.1 Harta politică a Europei; România ca stat al Europei

A.3.1 Harta politică a Europei; România ca stat al Europei

A.3.2 Populaţia şi caracteristicile ei geodemografice

A.3.2 Populaţia şi caracteristicile ei geodemografice

A.3.3 Sistemul de oraşe al Europei

A.3.3 Sistemul de oraşe al Europei

A.3.4 Activităţile economice – caracteristici generale

A.3.4 Activităţile economice – caracteristici generale

A.3.5 Sisteme de transport

A.3.5 Sisteme de transport

A.3.6 Lista ţărilor din Europa împreună cu capitala lor

A.3.6  Lista ţărilor din Europa împreună cu capitala lor

1.8.1.4
A.4.1 Mediu înconjurător şi peisaje

A.4.1 Mediu înconjurător şi peisaje

1.8.1.5
A.5.1 Ţările vecine României

A.5.1 Ţările vecine României

1.8.2
1.8.2.1
B.1.1 Formarea Uniunii Europene şi evoluţia integrării europene

B.1.1 Formarea Uniunii Europene şi evoluţia integrării europene

1.8.2.2
B.2.1 Caracteristici geografice, politice şi economice actuale ale Uniunii Europene

B.2.1 Caracteristici geografice, politice şi economice actuale ale Uniunii Europene

1.8.2.3
B.3.1 Privire generală şi sintetică

B.3.1 Privire generală şi sintetică

1.8.3
1.8.3.1
C.1.1 Problemele fundamentale ale lumii contemporane

C.1.1 Problemele fundamentale ale lumii contemporane

1.8.3.2
C.2.1 Rolul Europei în construirea lumii contemporane

C.2.1 Rolul Europei în construirea lumii contemporane

1.8.3.3
C.3.1 Uniunea Europeană şi ansamblurile economice şi geopolitice ale lumii contemporane

C.3.1 Uniunea Europeană şi ansamblurile economice şi geopolitice ale lumii contemporane

1.8.3.4
C.4.1 Mondializare, internaţionalizare şi globalizare din perspectivă europeană

C.4.1 Mondializare, internaţionalizare şi globalizare din perspectivă europeană

1.9
1.9.1
1.9.1.1
Termenii: caracterizare general; raporturi între termeni

Termenii: caracterizare general; raporturi între termeni

1.9.1.2
Propoziţii: caracterizare generală; tipuri; raporturi

Propoziţii: caracterizare generală; tipuri; raporturi

1.9.1.3
Raţionamente: caracterizare generală; tipuri

Raţionamente: caracterizare generală; tipuri

1.9.1.4
Definirea şi clasificarea: caracterizare generală; corectitudine

Definirea şi clasificarea: caracterizare generală; corectitudine

1.9.2
1.9.2.1
Argumente; silogism; diagrame Venn; demonstrația

Argumente; silogism; diagrame Venn; demonstrația

1.9.2.2
Inducţia completă; inducţia incompletă

Inducţia completă; inducţia incompletă

2 Real
2.1
2.1.1
2.1.1.1
GRATUIT - Partea intreaga - teorie 1

Partea intreaga a unui numar x. Partea fractionara. Relatii intre partea intreaga si partea fractionara. Exemple. Inegalitatea mediilor. Generalizare. Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz.
1- Partea intreaga a unui numar. 2-Inegalitatea mediilor. 3-Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz

Partea intreaga - probleme 1

Generalizari si exemple pentru suma si produsul a doua numere rationale/irationale. Exercitii cu partea intreaga (aplicarea formulelor din clipul cu teorie).
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6. 7-Exemplul 7. 8-Exemplul 8

Partea intreaga - probleme 2

Ecuatie cu parte intreaga. Determinarea celui mai mic element al unei multimi. Determinarea celui mai mare element al unei multimi. Determinarea unei intersectii de doua multimi din care una contine o inecuatie ce trebuie rezolvata. Suma a 2015 numere pornind de la un raport dat. Determinarea valorii coeficientilor intregi pornind de la o inegalitate. Determinarea lui x cand x+1/x >= 2.
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6. 7-Exemplul 7. 8-Exemplul 8

Partea intreaga - probleme 3

Inecuatie in x, y, z (rezolvare cu permutari circulare). Inecuatii cu radical in x, y, z. Ordonarea crescatoare a unor numere exprimate ca radical. Validarea relatiei de ordine dintre doua numere exprimate ca puteri (foarte mari). Demonstratie ca suma de radicali este irationala. Aplicatie cu Cauchy-Buniakovsky-Schwarz.    
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6

2.1.1.2
Progresii aritmetice si geometrice - teorie 1

Sir crescator, strict crescator, descrescator, strict descrecator, marginit inferior si superior. Sir marginit. Exemplu. Progresia aritmetica. Exemplu. Forma generala.  Suma. Termen- medie aritmetica a vecinilor sai. Suma termenilor egal departati de extremi. Progresia geometrica. Exemplu. Forma generala. Suma. Termen- medie geometrica a vecinilor sai. Produsul termenilor egal departati de extremi.
1 - Siruri. 2 - Progresii aritmetice. 3 - Progresii geometrice.

Progresii aritmetice si geometrice - probleme 1

Monotonia si marginirea unui sir exprimat ca raport. Monotonia si marginirea unui sir exprimat ca suma de rapoarte. Sa se gaseasca primul termen si ratia pornind de la un sistem de sume de termeni. De calculat o suma de termeni (progresie aritmetica).
1-Problema 1. 2-Problema 2. 3-Problema 3. 4-Problema 4. 5-Problema 5

Progresii aritmetice si geometrice - probleme 2

Termenul x dintr-o suma (progresie aritmetica). Primul termen si ratia unei progresii geometrice. Suma primilor 20 de termeni dintr-o progresie aritmetica. Primii doi termeni dintr-o progresie geometrica. Un anumit termen intr-o progresie geometrica.  
1-Problema 6. 2-Problema 7. 3-Problema 8. 4-Problema 9. 5-Problema 10. 6-Problema 11

2.1.1.3
Functii - teorie 1

Definitia unei functii. Graficul unei functii f. Imaginea lui f. Functia identica. Compunerea functiilor. Proprietati compunere functii. Comutativitate. Functia strict crescatoare, crescatoare, strict descrescatoare, descrescatoare. Strict monotona, monotona. Multime simetrica fata de origine. Functie para. Functie impara. Exemple functii si grafice.       
1-Definitie. 2-Compunerea functiilor. 3-Functie strict crescatoare. 4-Multime simetrica. 5-Functie para.

Functii - teorie 2

Compunerea a doua functii pare. Compunerea a doua functii impare. Functie periodica (perioada principala). Injectie (reprezentare grafica). Surjectie (reprezentare grafica). Bijectie  (reprezentare grafica).  
Functia inversabila.

Functii - probleme 1

Compunere functii pornind de la f si g. Sa se determine f si g porning de la f o g=g o f. Determinarea imaginii lui f (reprezentare grafica) (Functia Diriclet). Studierea paritatii unei functii (Identitatea Ermit). Paritate pentru o functie cu logaritm si radical.
1-Problema 1. 2-Problema 2. 3-Problema 3. 4-Problema 4. 5-Problema 5. 6-Problema 6.

Functii - probleme 2

Exercitiu compunere doua functii. Sa se determine functiile stiind cat este f o g. Sa se determine imaginea lui f (prezentare grafica). Sa se studieze paritatea unor functii.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6.

Functii - probleme 3

Sa se arate ca o functie nu este injectie. Sa se arate ca o functie este injectie. Sa se arate ca o functie nu este surjectie. Sa se arate ca o functie este bijectie si sa i se gaseasca si inversa.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Functii - probleme 4

Sa se determine inversa unei functii. Sa se arate ca o functie este inversabila. Sa se calculeze valoarea inversei intr-un punct.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.1.4
Functiile de gradul 1 si 2 - Teorie 1

Functia de gradul 1. Definitie. Grafic. Monotonie. Functia de gradul 2. Grafic. Monotonie. Minim. Maxim. Puncte de intersectie cu axele. Semnul functiei de gradul 2.
1-Functia de gradul 1 ; 2-Functia de gradul 2 ; 3-Graficul functiei de gradul 2 ; 4-Semnul functiei de gradul 2

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 1

Sa se determine functia catre trece prin 2 puncte date. Sa se determine codomeniul stiind ca functia este bijectie. Sa se arate ca f este inversabila si sa se determine inversa.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 2

Sa se rezolve ecuatii cu modul (stabilirea semnului).
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 3

Sa se rezolve o serie de inecuatii (stabilirea semnului). Ineacuatie cu modul. Sa se determine un parametru in asa fel incat o functie sa fie injectie, surjectie, bijectie.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 4

Sa se determine functia de gradul 1 care verifica o relatie de compunere. Sa se determine o multime cu proprietatea unei inecuatii. Sa se determine un parametru astfel graficul sa respecte anumite conditii.   
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 5

Sa se determine locul geometric al varfurilor. Sa se determine functia de gradul al doilea care contine anumite puncte.
1-Problema 1; 2-Problema 2

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 6

Sa se determine codomeniul in asa fel incat functia de gradul 2 sa fie bijectie (grafic). Sa se scrie ecuatia de gradul 2 stiind radacinile in y. Sa se determine minimul unei expresii in functie de radacinile ecuatiei de gradul 2.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 7

Sa se determine un parametru astfel incat sa existe o relatie intre radacini. Sa se determine anumite relatii dintre radacinile unei ecuatii de gradul 2. Sa sa formeze o ecuatie care are o radacina stiuta. Sa se determine un parametru pentru care ecuatia de gradul 2 are anumite radacini.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 8

Sa se rezolve niste sisteme cu ecuatii de gradul 2 (simetrice, omogene).
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.1.5
Puteri si radicali - teorie si probleme 1

Definitie functie putere. Definitie functie radical. Probleme : Ordonarea unor radicali. Demonstrati ca o suma de radicali este naturala. Un radical compus sa fie exprimat ca putere a lui 2. Rezolvarea in R a unor ecuatii cu radical.
1-Puteri si radicali ; 2-Problema 1 ; 3-Problema 2 ; 4-Problema 3 ; 5-Problema 4

Puteri si radicali - probleme 1

Ecuatii cu radicali. Ecuatie cu modul din radical. Sistem de radicali. Ecuatie cu radicali.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Puteri si radicali - probleme 2

Ecuatie cu radicali si puteri. Ecuatie cu radicali de ordin superior. Suma de radicali de ordin superior.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.1.6
Ecuatii irationale - probleme 1

Ecuatie irationala cu radicali de ordin superior. Inecuatie cu radical.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Ecuatii irationale - probleme 2

Ecuatie irationala cu radicali de ordin superior. Cateva rationalizari. Rationalizare pentru radicali de ordin superior.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.1.7
Exponentiale si logaritmi - teorie 1

Definitie logaritm. Exemple. Formule cu logaritmi. Definitie functia exponentiala. Reprezentarea grafica a functiei logaritmice si exponentiale cu baza subunitara si supraunitara. Functii crescatoare / descrescatoare. Functii bijective. Functiile inversabile.
1-Logaritmul unui numar ; 2-Formule cu logaritmi ; 3-Functia exponentiala ; 4-Reprezentarea grafica.

Exponentiale si logaritmi - probleme 1

Sa se calculeze suma si diferenta de logaritmi cu aceeasi baza. Logaritm din radical. Sa se exprima un logaritm in functie de altul. Sa se determine x real in asa fel incat sa existe logaritmii. Suma de logaritmi in baze diferite, exprimate ca rapoarte (aplicare inegalitatea mediilor).
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5

Exponentiale si logaritmi - probleme 2

Ecuatii cu exponentiala.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5 ; 6-Exercitiul 6 ; 7-Exercitiul 7 ; 8-Exercitiul 8 ; 9-Exercitiul 9

Exponentiale si logaritmi - probleme 3

Ecuatie cu exponentiala. EcuatiI cu exponentiala cu radical. Ecuatie cu logaritm din logaritm. Ecuatie cu logaritm cu necunoascuta inclusiv la baza.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5

Exponentiale si logaritmi - probleme 4

Ecuatii cu logaritmi. Ecuatii cu exponentiale cu radicali.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5 ; 6-Exercitiul 6

Exponentiale si logaritmi - probleme 5

Inecuatii cu logaritmi (stabilirea semnului). Sistem cu exponentiale. Ecuatie cu logaritmi.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4

2.1.1.8
Numere complexe - teorie 1

Forma algebrica a unui numar complex. Multimea numerelor complexe. Realul si imaginarul lui z. Reprezentare grafica. Conjugatul. Relatii intre numar complex si conjugatul sau. Forma trigonometrica. Formual lui Moivre. Reprezentarea grafica.
1-Forma algebrica a unui numar complex ; 2-Reprezentarea grafica ; 3-Conjugatul unui numar complex ; 4-Forma trigonometrica a unui numar complex ; 5-Formula lui Moivre ; 6-Reprezentarea grafica

Numere complexe - probleme 1

Sa se scrie sub forma trigonometrica numerele. Radical de ordinul 4 din numar complex. Conjugatul unui numar complex. Sa se calculeze o suma de puteri ale lui z, stiind o anumita relatie.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Numere complexe - probleme 2

Suma de puteri ale unor numere complexe. Sa se determine doua numere complexe pornind de la o anumita suma a lor. Sa se determine a astfel incat un raport cu numere complexe sa fie real.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Numere complexe - probleme 3

Exercitiu cu partea reala. Exercitiu implicand conjugatul. Multimiea punctelor pentru care un modul de-al lui z sa respecte o conditie. Inecuatie cu modul al lui z. Exercitiu cu numere complexe si tangenta. Radacinile de ordinul 3 ale unitatii (plus relatie in triunghi).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6 ; 7-Problema 7

2.1.1.9
Combinatorica. Binomul lui Newton - teorie 1

Definitie factorial, aranjamente, combinari. Formula combinarilor complementare. Formula de recurenta pentru combinari. Suma sub-multimilor de combinari ale unei multimi. Numarul functiilor injective / bijective / strict crescatoare / strict descrescatoare. Binomul lui Newton. Formula termenului general. Exercitiu - ecuatie raport factoriali.
1-Aranjamente ; 2-Combinari ; 3-Binomul lui Newton ; 4-Exercitiul 1

GRATUIT - Combinatorica. Binomul lui Newton - probleme 1

Ecuatie cu factoriali. Ecuatii cu combinari. Sa se determine termenul ce contine pe x la puterea 7 dintr-o dezvoltare. Cate numere de trei cifre distincte se pot forma cu anumite cifre.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Combinatorica. Binomul lui Newton - probleme 2

Cate numere de 3 cifre distincte se pot forma cu anumite cifre.  Numarul functiilor strict monotone definite pe o multime finita cu valori intr-o alta multime finita. Inegalitatea lui Bernoulli. Cati termeni rationali are dezvoltarea unei sume de radicali la puterea 100. Sa se determine a si b dintr-o ecuatie cu puteri si radicali.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

2.1.2
2.1.2.1
Recapitulare Geometrie - teorie 1

Teorema medianei. Centrul de greutate (intersectia meadianelor). Relatia Leibniz. Centrul cercului circumscris (intersectia mediatoarelor). Relatia Sylvester. Produsul scalar (vectori). Consecinta.
1-Teorema medianei ; 2-Centrul de greutate-Relatia Leibniz ; 3-Centrul cercului circumscris ; 4-Relatia Sylvester ; 5-Produsul scalar

Recapitulare Geometrie - teorie 2

Dreapta in plan (in functie de versori / vectori). Panta unei drepte. Ecuatia dreptei prin doua puncte. Ecuatia unei drepte care trece printr-un punct si are panta data. Ecuatia unei drepte care trece prin origine, cand se cunoaste panta. Doua drepte perpendiculare. Produsul pantelor. Distanta de la un punct la o dreapta. Drepte paralele. Ecuatia unei drepte AB. Aria triunghiului ABC. Puncte coliniare. Coordonatele centrului de greutate.   
1-Dreapta in plan ; 2-Panta unei drepte ; 3-Ecuatia unei drepte care trece printr-un punct si are panta data ; 4-Doua drepte perpendiculare ; 5-Distanta de la un punct la o dreapta ; 6-Ecuatia unei drepte AB ; 7-Aria triunghiului ABC ; 8-Coordonatele centrului de greutate

Recapitulare Geometrie - probleme 1

Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC. Ecuatia dreptei AB. Sa se determine panta dreptei AB.

Recapitulare Geometrie - probleme 2

Sa se determine ecuatia medianei din punctul B. Coordonatele lui G (centrul de greutate). Coordonatele lui O (centrul cercului circumscris).

Recapitulare Geometrie - probleme 3

Sa se determine coordonatele lui H (ortocentru). Sa se verifice daca O, G, H sunt coliniare (dreapta EULER).  Aria triunghiului ABC.

Recapitulare Geometrie - probleme 4

Sa se determine coordonatele punctului D astfel incat ABCD sa fie paralelogram. Pornind de la doi vectori, sa se determine panta m astfel incat cei doi vectori sa fie perpendiculari. Pornind de la doi vectori, sa se determine panta m astfel incat unghiul dintre cei doi vectori sa aiba o numita masura.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Geometrie - probleme 5

Sa se determine unghiul dintre doi vectori. Sa se determine natura unui triunghi dat. Sa se determine coordonatele punctului C astfel incat CA = CB. Sa se determine ecuatia perpendicularei. Sa se determine coordonatele lui C astfel incat A, B, C sa fie coliniare.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Recapitulare Geometrie - probleme 6

Sa se determine raza cercului inscris in triunghiul ABC (Heron). Sa se determine raza cercului circumscris triunghiului ABC. Sa se detremine 2 laturi ale unui triunghi stiind lungimea celei de-a treia si cosinusul unghiului opus (Teorema sinusurilor). Sa se calculeze produsul scalar a doua laturi dintr-un triunghi (Teorema cosinusului). Sa se detremine triunghiurile obtuzunghice care au anumite laturi.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

2.1.3
2.1.3.1
Recapitulare Trigonometrie - teorie 1

Formula fundamentala a trigonometriei. Functie - Cofunctie (complement). Relatii intre sin, cos, tg si ctg. Functii pare/impare. Suma, diferenta de sin. Suma, diferenta de cosin. Produs de sin. Produs de cos. Produs de sin si cos. Cos, sin, tg in functie de tgx/2.
1-Formula fundamentala a trigonometriei ; 2-Alte formule

Recapitulare Trigonometrie - teorie 2

Teorema cosinusului. Formula pentru aria triunghiului (reprezentare grafica). Formula lui Heron. Functii trigonometrice inverse (arcsin, arccos, arctg, arcctg). Relatii intre functiile trigonometrice si inversele lor. Functii pare/impare. Probleme/exemple (sinx=a ; cosx=b ; tgx=c). Egalitati.  
1-Teorema cosinusului ; 2-Formula pentru aria triunghiului ; 3-Formula lui Heron ; 4-Functii trigonometrice inverse

Recapitulare Trigonometrie - probleme 1

Problema cu sinus in cadranul 1. Problema cu sinus in cadranul 3. Pornind de la suma de tg si ctg, sa se determine o ca functie sin are o anumita valoare. Ordonarea numerelor exprimate ca functii trigonometrice.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Recapitulare Trigonometrie - probleme 2

Sa se calculeze diverse valori ale lui sinus. Sa se calculeze valorile produselor ale lui sinus si cosinus, exprimate in grade.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Recapitulare Trigonometrie - probleme 3

Ecuatie sinx=1/2 cand se stie intervalul lui x. Ecuatia cosx=-1/2 cand se stie intervalul lui x. Ecuatia tgx=-1 cand se stie intervalul lui x.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Trigonometrie - probleme 4

Sa se determine x pornind de la o ecuatie in sinx si intervalul de definitie a lui x. Sa se determine x pornind de la o ecuatie in cosx.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Trigonometrie - probleme 5

Ecuatie cu suma de sin si cos. Ecuatii cu sin si cos in care sin e exprimat ca putere. Ecuatie de tg si ctg la puterea a doua.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

2.1.4
2.1.4.1
Permutari - Teorie 1

Permutare. Permutarea identica. Transpozitie. Forma generala. Proprietati. Compunerea permutarilor. Proprietati. Inversa unei permutari.    
1-Permutari ; 2-Permutarea identica ; 3-Transpozitia ; 4-Proprietati ; 5-Compunerea permutarilor ; 6-Inversa unei permutari

Permutari - Teorie 2

Puterea unei permutari. Scrierea unei permutari ca produs de transpozitii. Exemplu. Inversa unei permutari. Semnul unei permutari. Permutare para / impara. Semn produs. Transpozitia impara. Aplicatie.
1-Puterea unei permutari ; 2-Scrierea unei permutari ca produs de transpozitii ; 3-Inversa unei permutari ; 4-Exercitiu

Permutari - Probleme 1

Pornind de la doua permutari, sa se calculeze semnul produsului si inversa produsului. Ecuatii cu permutari.

2.1.4.2
Matrice - Teorie 1

Definitie matrice. Tipuri de matrice. Adunarea matricelor. Inmultirea cu scalari a unei matrice. Proprietatile adunarii. Matricea nula. Egalitatea matricelor. Proprietatile inmultirii cu scalari. Exemple.
1-Definitie matrice ; 2-Tipuri de matrice ; 3-Adunarea matricelor ; 4-Inmultirea cu scalari a unei matrice ; 5-Propritatile operatiilor cu matrice ; 6-Proprietatile inmultirii cu scalari

Matrice - Teorie 2

Inmultirea matricelor. Exemplu. Proprietatile inmultirii matricelor. Exemple.
1-Inmultirea matricelor ; 2-Proprietatile inmultirii matricelor.

Matrice - Teorie 3

Exemplu inmultire comutativa a matricelor. Puterile unei matrice. Comutativitatea puterilor. Transpusa unei matrice. Relatia lui Hamilton-Cayley.   
1-Exemplu inmultire comutativa a matricelor ; 2-Puterile unei matrice ; 3-Transpusa unei matrice ; 4-Relatia lui Hamilton-Cayley

Matrice - Probleme 1

Sa se calculeze A la n. Matrice cu functii trigonometrice (A la n). Sa se calculeze anumite puteri ale lui A.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Matrice - Probleme 2

Sa se calculeze A la n. Matrice cu parametri (sa se calculeze suma matricelor).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Matricea inversabila - Teorie 1

Definitie matrice inversabila. observatii si proprietati ale matricei inversabile (singulara, nesingulara). Teorema. Matrice adjuncta. Determinarea matricei inversabile. Teorema.  
1-Definitie ; 2-Observatii/Proprietati ; 3-Teorema ; 4-Determinarea matricei inversabile ; 5-Exemplu

Matricea inversabila - Probleme 1

Sa se determine X din AX=B. Sa se determine m real astfel incat A sa fie inversabila. Sa se arate ca exista o singura valoare a lui x astfel incat A sa nu fie inversabila.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.4.3
Determinanti - Teorie 1

Determinanti. Definitie. Forma generala. Regula lui Sarrus pentru calculare.

Determinanti - Teorie 2

Dezvoltarea unui determinant dupa o linie sau o coloana. Proprietatile determinantilor.
1-Dezvoltarea unui determinant dupa o linie sau o coloana ; 2-Proprietatile determinantilor

Determinanti - Teorie 3

Proprietatile determinantilor. Calcularea determinantului prin regula triunghiului. Determinantul Vandermonde
1-Proprietatile determinantilor ; 2-Calcularea determinantului prin regula triunghiului ; 3-Determinantul Vandermonde

Determinanti - Teorie si Probleme 1

Ecuatia dreptei sub forma de determinant. Coliniaritate puncte. Aria triunghiului ABC. Sa se determine a real stiindu-se aria unui triunghi. Sa se determine matricea X stiindu-se patratul ei.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

2.1.4.4
Sisteme de ecuatii - Teorie 1

Forma generala a unui sistem de n ecuatiii liniare cu m necunoscute. Matricea coeficientilor sistemului. Matricea extinsa. Sistem tip Cramer. Solutie sistem tip Cramer. Determinantul matricei sistemului. Exemplu.
1-Forma generala a unui sistem ; 2-Matricea coeficientilor unui sistem ; 3-Matricea extinsa ; 4-Sistem tip Cramer ; 5-Exemplu

Sisteme de ecuatii - Teorie 2

Sistem incompatibil. Sistem compatibil determinat. Sistem compatibil nedeterminat. Sistem omogen. Rangul unei matrice. Minorul de ordinul k al matricei A. Exemple.
1-Cateva proprietati ale sistemelor ; 2-Sistem omogen ; 3-Rangul unei matrice ; 4-Exemplu.

Sisteme de ecuatii - Teorie 3

Teorema Kronecker-Capelli. Teorema Rouche. Exemplu.
1-Teorema Kronecker-Capelli ; 2-Teorema Rouche

Sisteme de ecuatii - probleme 1

Sa se determine un coeficient necunoscut dintr-un sistem (stabilirea tipului sistemului).  
1-Problema 1

Sisteme de ecuatii - probleme 2

Pornind de la matricea unui sistem, sa se determine anumite relatii cu matricea respectiva.
1-Problema 1

2.1.4.5
Grupuri - Teorie 1

Lege de compozitie. Parte stabila. Exemple. Semigrup. Monoid. Grup. Exemple de grupuri. Morfism. Izomorfism.
1-Lege de compozitie ; 2-Parte stabila ; 3-Exemple ; 4-Semigrup ; 5-Monoid ; 6-Grup ; 7-Exemple de grupuri ; 8-Morfism ; 9-Izomorfism

Grupuri - Teorie 2

Problema cu exponentiala si logaritm aplicata pe grupuri. Subgrup. Exercitiu cu grup simetric de ordinul 3 (compunerea permutarilor).
1-Problema 1 ; 2-Subgrup ; 3-Exercitiu

Grupuri - Probleme 1

Pornind de la un grup finit sa se arate pe in orice linie si coloana orice element apare o data si numai o data. Pornind de la un grup comutativ, sa se arate ca un element x la puterea n este egal cu e. Pornind de la grupul aditiv al numerelor rationale si grupul multiplicativ al numerelor rationale pozitive, sa se arate ca nu pot fi izomorfe.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Grupuri - Probleme 2

Sa se arate ca G si legea de compozitie formeaza grup comutativ si ca o functie este izomorfism intre doua grupuri.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 3

Exercitiu cu grupuri cu functii trigonometrice.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 4

Pornind de la o lege de compozitie, sa se demonstreze ca este grup comutativ. Demonstrarea unui izomorfism.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 5

Problema 1: Sa se calculeze compunerea de n ori a legii dintr-un grup. Ecuatia compunerii de 5 ori egala cu x. Solutia ecuatiei compunerii de n ori a legii x. Problema 2: Pornind de la multimea de matrice de un anumit fel, sa se arate ce M si inmultirea este grup.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Grupuri - Probleme 6

Pornind de la doua multimi, sa se arate ca un grup si inmultirea este grup comutativ, iar cele 2 grupuri cu inmultimrea sunt izomorfism.   
1-Problema 1

2.1.4.6
Inele si corpuri - Teorie 1

Definitie inel. Inel comutativ. Exemple de inele. Divizori ai lui zero. Inel integru. Domeniu de integritate. Exemple.
1-Definitie inel ; 2-Inel comutativ ; 3-Exemple de inele ; 4-Divizori ai lui zero ; 5-Inel integru-domeniu de integritate

Inele si corpuri - Teorie 2

Definitie corp. Exemple de corpuri. Aplicatie. Axiome monoid.
1-Definitie corp ; 2-Exemple de corpuri ; 3-Aplicatie ; 4-Axiome monoid

Inele si corpuri - Teorie 3

Morfism de inele. Morfism de corpuri. Izomorfim de corpuri. Morfism de corpuri. Aplicatie.  
1-Morfisme de inele si corpuri ; 2-Izomorfism de inele ; 3-Morfism de inele ; 4-Izomorfism de corpuri ; 5-Aplicatie

Inele si corpuri - Probleme 1

Aplicatie care implica partea stabila, grupul comutativ, corpul, izomorfismul de corpuri

Inele si corpuri - Probleme 2

(continuare) Aplicatie care implica corpul, izomorfismul de corpuri

2.1.4.7
Polinoame - Teorie 1

Forma unui polinom. Coeficient dominant. Termen de rang n. Gradul polinomului. Exemplu. Polinoame egale. Exercitiu. Suma a doua polinoame. Gradul sumei. Produsul a doua polinoame. Gradul produsului. Proprietatile adunarii si inmultirii polinoamelor. Functia polinomiala. Exemplu.
1-Forma unui polinom ; 2-Exemplu ; 3-Polinoame egale ; 4-Exercitiu ; 5-Suma a doua polinoame ; 6-Proprietatile adunarii si inmultirii polinoamelor ; 7-Exemplu

Polinoame - Teorie 2

Impartirea cu rest a polinoamelor. Exemple. Tabla inmultirii (modulo x). Teorema restului. Schema lui Horner. Radacina polinomului f. Teorema factorului (a lui Bezou). Polinoame asociate in divizibilitate. Exemplu. Cel mai mare divizor comun al polinoamelor (f,g).    
1-Impartirea cu rest a polinoamelor ; 2-Exercitiul 1 ; 3-Exercitiul 2 ; 4-Teorema restului ; 5-Schema lui Horner ; 6-Teorema factorului (a lui Bezou) ; 7-Exercitiu

Polinoame - Teorie 3

Cel mai mare divizor comun. Polinoame prime intre ele. Algoritmul lui Euclid. Cel mai mic multiplu comun. Produsul dintre c.m.md.c si c.m.m.m.c. Polinoame ireductibile / reductibile. Proprietati. Exemple.
1-Cel mai mare divizor comun ; 2-Algoritmul lui Euclid ; 3-Cel mai mic multiplu comun ; 4-Polionoame ireductibile ; 5-Exercitiu.

Polinoame - Teorie 4

Problema poligoare ireductibile. Problema. Teorema fundamentala a algebrei (D’Alember-Gauss). Polinoame ireductibile peste R. Radacina multipla de ordinul r. Descompunerea unui polinom.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Teorema fundamentala a algebrei (D’Alember-Gauss) ; 4-Polinoame ireductibile peste R ; 5-Radacini multiple

Polinoame - Probleme 1

Sa se descompuna f in factori ireductibili peste Z, Q, R, C. Sa se descompuna in factori ireductibili peste Z 5. Sa se descopuna in factori peste R si C.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Polinoame - Probleme 2

Sa se descopuna in factori. Sa se determine restul impartirii a doua polinoame.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Polinoame - Probleme 3

Relatiile intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete). Suma si produsul. Observatii. Sa se afle radacinile stiind o relatie dintre ele. Sa se determine anumite relatii intre radacini.
1-Relatiile intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete) ; 2-Observatii ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2

2.1.4.8
Radacini complexe ale polinoamelor - Teorie 1

Radacini complexe ale polinoamelor. Exemplu.
1-Radacini complexe ale polinoamelor ; 2-Problema

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 1

Sa se arate ca un polinom se divide cu un alt polinom (rezolvare cu radacini complexe). Sa se determine anumite relatii dintre radacini (complexe).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 2

Radacini ale polinoamelor cu coeficienti rationali. Numere patratice. Teorema. Exemple. Sa se arate ca f nu poate fi scris ca produs de 2 polinoame cu coeficienti rationali.
1-Radacini ale polinoamelor cu coeficienti rationali ; 2-Teorema ; 3-Problema

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 3

Sa se determine radacinile polinomului cu coeficienti intregi. Sa se determine radacinile unui polinom stiind ca acestea formeaza o progresie aritmetica.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

2.1.4.9
Ecuatii algebrice - Teorie 1

Problema polinoame. Definitie ecuatii algebrice. Ecuatii binome. Exemple. Ecuatii bipatrate. Exemple.
1-Problema polinoame ; 2-Ecuatii algebrice cu coeficienti numerici ; 3-Definitie ; 4-Ecuatii binome ; 5-Ecuatii bipatrate ; 6-Exemplu

Ecuatii reciproce - Teorie 1

Forma generala. Solutia generala pentru ecuatia reciproca de grad impar. Exemplu. Ecuatia reciproca de grad par.
1-Ecuatii reciproce ; 2-Ecuatii reciproce de grad impar ; 3-Ecuatii reciproce de grad par

2.1.5
2.1.5.1
Limite de siruri - Teorie 1

Limite de siruri. Definitie limita de sir. Monotonie. Sir strict crescator. Sir crescator. Sir strict descrecator. Sir descrescator. Exemplu.
1-Limite de siruri ; 2-Definitie limita de sir ; 3-Monotonie

Limite de siruri - Teorie 2

Siruri cu limita infinita. Exemplu. Sir convergent. Sir divergent. Exemplu. Limita unica. Limita unui subsir. Limita unui sir monoton. Existenta limitei nu implica monotonia. Exemplu.
1-Siruri cu limita infinita ; 2-Sir convergent-sir divergent ; 3-Observatii ; 4-Exemplu.

Limite de siruri - Teorie 3

Teorema lui Weierstrass. Observatii - Monotonie, marginire, limita. Operatii cu siruri convergente (suma, raport).  Operatii cu limite de functii
1-Teorema lui Weierstrass ; 2-Observatii ; 3-Operatii cu siruri convergente ; 4-Operatii cu limite de functii

GRATUIT - Limite de siruri - Teorie si probleme 1

Limita raportului. Exemple. Alte limite de tinut minte. Limite de siruri semnificative.
1-Limita raportului ; 2-Exemple ; 3-Limite speciale (de tinut minte) ; 4-Limite de siruri semnificative

Limite de siruri - Teorie si probleme 2

Criteriul majorarii. Criteriul clestelui. Problema : Limita din sir ca suma de raporte de radicali. problema : Limita de sir implicand partea intreaga.
1-Criteriul majorarii ; 2-Criteriul clestelui ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2

Limite de siruri - Teorie si probleme 3

Sa se arate convergenta sirului exprimat ca suma de logaritmi. Lema Cesaro Stolz. Consecinta la Lema Cesaro Stolz.
1-Problema 1 ; 2-Lema Cesaro Stolz ; 3-Consecinta

Limite de siruri - Teorie si probleme 4

Problema criteriul radicalului (consecinta Lema Stolz). Limita sir exprimat ca suma de rapoarte. Numarul “e”. Exercitiu cu “e”.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Numarul “e” ; 4-Exercitiu

Limite de siruri - Probleme 5

Limita unui sir cu logaritmi si puteri. Limita unui sir cu puteri si radicali. Limita unui sir complex continand puteri si radicali cu mai multi parametri.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de siruri - Probleme 6

Limita unui sir scris ca diferenta cu radical, cu parametri. Limita unei sume de logaritmi. Limita unui raport cu radicali de ordin n.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de siruri - Probleme 7

Sa se studieze convergenta unui sir.
1-Problema 1

2.1.5.2
Limite de functii - Teorie 1

Definitie limita de functii. Grafic. Teorema. Limita la stanga. Limita la dreapta. Operatii cu functii care au limita (limita sumei, limita produs constanta si functie, limita produsului, limita catului, limita putere).  
1-Definitie limita ; 2-Teorema ; 3-Limite laterale ; 4-Operatii cu functii care au limita

Limite de functii - Probleme 1

Exercitii : Limita functie polinom. Limita raport putere para. Limita raport (analiza semnului). Limita cu expresii diferite fata de un punct. Limita functii trigonometrice. Limita raport functii trigonometrice. Limite raport polinoame. Limita raport functii exponentiale. Limite logaritm. Limite logaritm cu functii trigonometrice.

Limite de functii - Probleme 2

Convergenta sir cu radical (semn, limita). Convergenta unui sir (semn, limita).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Limite de functii - Probleme 3

Convergenta unui sir (suma rapoarte). Convergenta sir (ecuatie caracteristica, limita).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Limite de functii - Probleme 4

Limita de suma de functii trigonometrice la putere de functie trigonometrica. Limita din x la x. Sa se determine un parametru astfel incat limita dintr-o expresie incluzand parametrul sa fie finita.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de functii - Probleme 5

Limita a unui raport cu functii trigonometrice.

Limite de functii - Probleme 6

Limita raportului a doua siruri. Continuitatea unei functii (raport cu trigonometrice, modul si exponentiala). Exemplu similar.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de functii - Probleme 7

Limite ramarcabile. Limita raport. Limita raport cu radical. Limita raport cu trigonometrice. Limita raport exponentiala. Limita raport cu radical din trigonometrice. Limita din raport cu exponentiale la putere.
1-Limite remarcabile ; 2-Problema 1 ; 3-Problema 2 ; 4-Problema 3 ; 5-Problema 4 ; 6-Problema 5 ; 7-Problema 6

2.1.5.3
Asimptote - Teorie si probleme 1

Asimptota orizontala (grafic). Asimptota oblica (grafic). Asimptota verticala (grafic). Probleme.  
1-Asimptota orizontala ; 2-Asimptota oblica ; 3-Asimptota verticala ; 4-Problema

2.1.5.4
Functii continue - Teorie 1

Definitie functie continua. Vecinatati. Functie continua la stanga. Functie continua la dreapta. Discontinuitati. Discontinuitate de prima speta. Discontinuitate de speta a doua.   
1-Definitie ; 2-Reprezentarea grafica ; 3-Functie continua la stanga ; 4-Functie continua la dreapta ; 5-Discontinuitate de prima speta ; 6-Discontinuitate de speta a doua

Functii continue - Teorie si Probleme 1

Studierea continuitatii unor functii in punctul 0. Studierea continuitatii unor functii in punctul 1. Observatie referitoare la continuitate si limita. Sa se determine un parametru astfel incat o functie sa fie continua in 0.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Observatie ; 7-Problema 6

Functii continue - Teorie si probleme 2

Sa se studieze continuitatea unor functii. Operatii cu functii continue.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Operatii cu functii continue

Functii continue - Teorie si probleme 3

Proprietati ale functiilor continue. Teorema Cauchy-Bolzano. Exemplu. Sa se stabileasca semnul unei functii. Sa se rezolve o inecuatie. Sa se arate ca f(0)=0 si ca e continua in origine.
1-Proprietati ale functiilor continue ; 2-Teorema Cauchy-Bolzano ; 3-Exemplu ; 4-Problema 1 ; 5-Problema 2 ; 6-Problema 3

Functii continue - Teorie si probleme 4

Proprietatea lui Darboux. Teorema. Sa se determina limita unui sir (puteri). Sa se determine daca functiile au proprietatea lui Darboux.  
1-Proprietatea lui Darboux ; 2-Teorema ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2 ; 5-Problema 3 ; 6-Problema 4

2.1.5.5
Functii derivabile - Teorie 1

Functii derivabile. Domeniul de derivabilitate. Derivabilitate-Continuitate. Exercitiu. Interpretarea geometrica. Ecuatia tangentei. Puncte de intoarcere.
1-Functii derivabile ; 2-Exercitii ; 3-Interpretarea geometrica ; 4-Puncte de intoarcere

Functii derivabile - Teorie 2

Puncte unghiulare. Definitie puncte unghiulare. Exemplu. Puncte de inflexiune. Definitie puncte de inflexiune. Exercitiu.
1-Puncte unghiulare ; 2-Definitie puncte unghiulare ; 3-Exercitiu ; 4-Puncte de inflexiune ; 5-Definitie puncte de inflexiune ; 6-Exercitiu

2.1.5.6
Functii derivate - Teorie 1

Derivatele unor functii elementare - partea 1
Functia constanta. Functia putere. Functia radical. Functia logaritm. Functia exponentiala. Functia sinx. Functia cosx. Functia tgx. Functia ctgx.

Functii derivate - Teorie 2

Derivatele unor functii elementare - partea 2
Functia putere. Functia radical. Functia exponentiala. Functia logaritm. Functia sin. Functia cos. Functia ctg. Functia tg.  Functia arcsin. Functia arccos. Functia arctg. Functia arcctg. Exemple.

Functii derivate - Probleme 1

Exercitii cu derivate - puteri, radicali, sin, puteri ale lui sin, tg, logaritm, arcsin, arctg.

Functii derivate - Probleme 2

Exercitiu cu derivate - derivate intr-un punct (grafic, derivabilitate).

2.1.49
2.1.49.1
Variantă 1 - Subiect tip 1

TESTUL nr. 1

Subiect tip I.

1. Calculați modulul numărului complexMathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+WjwvbWk+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bWZyYWM+CiAgICAgICAgPG1pPjMgKyA0aTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbj40PC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPG1vPi08L21vPgogICAgICAgICAgICA8bXRleHQ+M2k8L210ZXh0PgogICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDwvbWZyYWM+CiAgICA8bWZyYWM+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDwvbWZyYWM+CjwvbWF0aD4=.

2. Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+Zjo8L21pPgogICAgPG1pPiYjeDIxMUQ7PC9taT4KICAgIDxtaT4mI3gyMTkyOzwvbWk+CiAgICA8bWk+JiN4MjExRDs8L21pPgogICAgPG1vPjs8L21vPgogICAgPG1pPmYoPC9taT4KICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDxtaT4pPC9taT4KICAgIDxtbz49PC9tbz4KICAgIDxtc3VwPgogICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+K2xuKDwvbW8+CiAgICA8bWk+eDwvbWk+CiAgICA8bWk+KTwvbWk+CiAgICA8bW8+KzM8L21vPgo8L21hdGg+. Determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+bTwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4MjIwODs8L21vPgogICAgPG1vPiYjeDIxMUQ7PC9tbz4KPC9tYXRoPg== astfel încât MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+RzwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPmY8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ să fie tangent la dreapta MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+eTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbz4nPC9tbz4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bW8+LTE8L21vPgo8L21hdGg+.

3. Să se rezolve in MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+JiN4MjExRDs8L21pPgo8L21hdGg+ ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+bGc8L21pPgogICAgICAgIDxtaT4yPC9taT4KICAgIDwvbXN1cD4KICAgIDxtaT48L21pPgogICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPG1vPiYjeDIyMTI7MmxnPC9tbz4KICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDxtbz4mI3gyMjEyOzM9MDwvbW8+CjwvbWF0aD4=.

4. Determinați numărul elementelor mulțimii MathML (base64):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

5. Scrieți ecuația dreptei ce trece prin M(-2, 3) și este perpendiculară pe dreapta 3x - 4y - 12 = 0.

6. Determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+bTwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4MjIwODs8L21vPgogICAgPG1vPiYjeDIxMUQ7PC9tbz4KPC9tYXRoPg== astfel încât ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bWk+c2luPC9taT4KICAgICAgICA8bWk+PC9taT4KICAgICAgICA8bWk+eDwvbWk+CiAgICA8L21yb3c+CiAgICA8bW8+PC9tbz4KICAgIDxtbz4rPC9tbz4KICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDxtaT5jb3M8L21pPgogICAgICAgIDxtaT48L21pPgogICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDxtbz49bTwvbW8+CjwvbWF0aD4= să aibă soluții.

GRATUIT - Variantă 1 - Subiect tip 2

TESTUL nr. 1

Subiect tip II.

1. Fie matricea , MathML (base64):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

a) Calculați detA(x)

b) Pentru x=3, determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+QTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPi0xPC9taT4KICAgIDwvbXN1cD4KPC9tYXRoPg==

c) Rezolvați ecuația  MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+ZGV0PC9taT4KICAgIDxtaT5BKDwvbWk+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPik8L21pPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1pPjA8L21pPgo8L21hdGg+

2. Fie MathML (base64):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

a) Să se determine MathML (base64):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

b) Pentru MathML (base64):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, să se arate că MathML (base64):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

c) Pentru b=-4a, arătați că MathML (base64):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

Variantă 1 - Subiect tip 3

TESTUL nr. 1

Subiect tip III.

1. Fie MathML (base64):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

a) Să se arate că MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+Zih4KTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1vPic8L21vPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1mcmFjPgogICAgICAgIDxtaT54LTEteGxueDwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgICAgICAgICAgPG1zdXA+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+KHgtMSk8L21pPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1pPjI8L21pPgogICAgICAgICAgICA8L21zdXA+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tZnJhYz4KPC9tYXRoPg==

b) Scrieți ecuația asimptotei la MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+RzwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPmY8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ spre MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW8+KyYjeDIyMUU7PC9tbz4KPC9tYXRoPg==

c) Determinați monotonia lui f.

2. Fie MathML (base64):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 și MathML (base64):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

a) Calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPjE8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+

b) Calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtaT5uPC9taT4KICAgICAgICAgICAgPG1vPis8L21vPgogICAgICAgICAgICA8bW4+MjwvbW4+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tc3ViPgogICAgPG1vPis8L21vPgogICAgPG1zdWI+CiAgICAgICAgPG1pPkk8L21pPgogICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+

c) Arătați că șirul MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICAgICAgPG1mZW5jZWQ+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5uPC9taT4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8L21zdWI+CiAgICAgICAgICAgIDwvbWZlbmNlZD4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPm4mI3gyMjY1OzE8L21vPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ este convergent și calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bXVuZGVyPgogICAgICAgICAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5saW08L21pPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1zdWI+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5JPC9taT4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8L21zdWI+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bW8+JiN4MjE5Mjs8L21vPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1uPiYjeDIyMUU7PC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgICAgIDwvbXVuZGVyPgogICAgPC9tcm93Pgo8L21hdGg+

2.1.49.2
Variantă 2 - Subiect tip 1

TESTUL nr. 2

Subiect tip I.

1) Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+WjwvbWk+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bWk+NCArIDNpPC9taT4KPC9tYXRoPg==. Calculați MathML (base64):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.

2) Determinați MathML (base64):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.

3) Rezolvați ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPngrMjwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+KzwvbW8+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPngrMTwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+KzwvbW8+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1vPjE0PC9tbz4KPC9tYXRoPg== .

4) Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+QTwvbWk+CiAgICA8bWk+PTwvbWk+CiAgICA8bW8+ezwvbW8+CiAgICA8bWk+MTwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+MzwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+NDwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+NTwvbWk+CiAgICA8bW8+fTwvbW8+CjwvbWF0aD4=. Scrieți raportul dintre numărul submulțimilor lui A și numărul submulțimilor cu 3 elemente ale lui A.

5) Fie A(4, 0), B(-4, 0), C(0, 6). Determinați coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC.

6) Rezolvați ecuația MathML (base64):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.

Variantă 2 - Subiect tip 2

TESTUL nr. 1

Subiect tip II.

1. Fie matricea ........

a) Determinați rangA.

b) Calculați .......

c) Arătați că .......

2. Fie G=(-2, 2) și legea de compoziție ....

a) G este parte stabilă a lui ... în raport cu ”o”.

b) Orice element din G este simetrizabil în raport cu legea ”o”.

c) Arătați că ......este izomorfism între .... și .... .

Variantă 2 - Subiect tip 3

Variantă 2 - Subiect tip 3

2.1.49.3
Variantă 3 - Subiect tip 1

Variantă 3 - Subiect tip 1

Variantă 3 - Subiect tip 2

Variantă 3 - Subiect tip 2

2.1.49.4
Variantă 4 - Subiect tip 1

Variantă 4 - Subiect tip 1

Variantă 4 - Subiect tip 2

Variantă 4 - Subiect tip 2

Variantă 4 - Subiect tip 3

Variantă 4 - Subiect tip 3

2.1.49.5
Variantă 5 - Subiect tip 1

Variantă 5 - Subiect tip 1

Variantă 5 - Subiect tip 2

Variantă 5 - Subiect tip 2

Variantă 5 - Subiect tip 3

Variantă 5 - Subiect tip 3

2.1.49.6
Variantă 6 - Subiect tip 2

Variantă 6 - Subiect tip 2

Variantă 6 - Subiect tip 3

Variantă 6 - Subiect tip 3

2.1.49.7
Variantă 7 - Subiect tip 1

Variantă 7 - Subiect tip 1

Variantă 7 - Subiect tip 2

Variantă 7 - Subiect tip 2

Variantă 7 - Subiect tip 3

Variantă 7 - Subiect tip 3

2.1.49.8
Variantă 8 - Subiect tip 1

Variantă 8 - Subiect tip 1

Variantă 8 - Subiect tip 2

Variantă 8 - Subiect tip 2

Variantă 8 - Subiect tip 3

Variantă 8 - Subiect tip 3

2.1.49.9
Variantă 9 - Subiect tip 1

Variantă 9 - Subiect tip 1

Variantă 9 - Subiect tip 2

Variantă 9 - Subiect tip 2

Variantă 9 - Subiect tip 3

Variantă 9 - Subiect tip 3

2.1.49.10
Variantă 10 - Subiect tip 1

Variantă 10 - Subiect tip 1

Variantă 10 - Subiect tip 2

Variantă 10 - Subiect tip 2

Variantă 10 - Subiect tip 3

Variantă 10 - Subiect tip 3

2.1.49.11
Variantă 11 - Subiect tip 1

Variantă 11 - Subiect tip 1

Variantă 11 - Subiect tip 2

Variantă 11 - Subiect tip 2

Variantă 11 - Subiect tip 3

Variantă 11 - Subiect tip 3

2.2
2.2.1
2.2.1.1
Principiile mecanicii - Teorie 1

Principiile mecanicii newtoniene. Principiul inertiei. Inertie. Masa. Masa inerta. Masa gravitationala. Sistem de referinta inertial. Principiul fundamental al dinamicii. Forta. Acceleratia. Relatia universala de definitie a fortei. Greutatea unui corp. Efectele fortei. Principiul al treilea - principiul actiunii si reactiunii (actiunilor reciproce). Principiul al patrulea - al suprapunerii fortelor (independentei fortelor). Grafic. 

2.2.1.2
Forta de frecare - Teorie 1

Forta de frecare. Forta de frecare statica. Forta de frecare la alunecare. Grafic. Legea 1. Descompunerea fortelor.  Legea 2. Coeficient de frecare la alunecare. 

2.2.1.3
Planul inclinat - Probleme 1

Plan inclinat de unghi alfa. Forta pentru echilibru corp. Pentru a-l trage insus - F2. Cerinte : grafic forte. Coeficientul de frecare. Valoarea unei forte orizontale care mentine corpul in repaus pe plan. Acceletaria corpului daca ar fi lasat liber sa alunece.

2.2.1.4
GRATUIT - Forta elastica si Resorturi - Teorie 1

Deformatii elastice. Grafic. Modul de elasticitate longitudinal (Young). Legea lui Hooke. Efort unitar. Alungire relativa. Constanta de elasticitate. Forta elastica.

2.2.1.5
Energia mecanica. Lucrul mecanic - Teorie 1

Lucrul mecanic al unei forte constante. Grafic. Forta sub unghi. Lucrul mecanic al fortei de frecare. Interpretarea geometrica a lucrului mecanic.

2.2.1.6
Impulsul mecanic - Teorie 1

Impulsul unui punct material. Teorema impulsului unui punct material. Impulsul fortei. Observatii. Principiul I al mecanicii.

2.2.2
2.2.2.1
GRATUIT - Termodinamica - Teorie 1

Marimi legate de structura discontinua a substantei. Masa de substanta. Cantitatea de substanta. Masa molara. Numarul de moli. Numarul total de molecule. Nmarul de molecule dintr-un mol. Volum de substanta. Volumul unui mol. Masa a unei molecule. Masa molara medie. Fractie de disociere. Numarul de moli de gaz monoatomic. Numar total de moli din atomic.   

2.2.2.2
Principiul 1 al Termodinamicii - Teorie 1

Energia interna. Enuntul Principiului I. Ecuatia Principiului I. Lucrul mecanic primit. Lucrul mecanic cedat. Transformare ciclica. Transformare adiabatica. Sistem izolat termic si mecanic. Legea conservarii energiei in cazul proceselor termodinamice. Coeficienti calorici. Caldura specifica. Capacitate calorica. Caldura molara. Relatia lui Rober Meyer. 

2.2.2.3
Principiul 2 al Termodinamicii - Teorie 1

Transformarea monoterma. Termostat.Principiul al doilea al Termodinamicii. Sursa calda. Sursa rece. Motor termic. Transformare biterma. Schema. Lucru mecanic efectuat. Randament termic.  Masina frigorifica. Eficienta masinii.

2.2.3
2.2.3.1
Curentul electric. Legea lui Ohm - Teorie 2

Legea lui OHM. Pentru o portiune de circuit. Pentru un circuit simplu inchis. Scurtcircuit. Circuit deschis.

2.2.3.2
Energia si puterea curentului electric

Energia si puterea curentului electric

2.2.4
2.2.4.1
Reflexia si refractia luminii

Reflexia si refractia luminii

2.2.4.2
Efectul fotoelectric extern 1

Efectul fotoelectric extern 1

2.3
2.3.1
2.3.1.1
Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 7

Limba română. Subiect tip I. Model 7

2.3.2
2.3.2.1
Genul dramatic

Genul dramatic

Genul epic

Genul epic

Genul liric

Genul liric

2.3.2.2
Modernismul

Modernismul

Tradiționalismul

Tradiționalismul

Postmodernismul

Postmodernismul

Proza modernă

Proza modernă

Realismul

Realismul

Romantismul

Romantismul

Simbolismul

Simbolismul

2.3.2.3
Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

2.3.3
2.3.3.1
Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

1.1 Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

2.3.3.2
Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

2.3.3.3
Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Ion, de Liviu Rebreanu

Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Tema și viziunea - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Moromeții, de Marin Preda

Tema și viziunea - Moromeții, de Marin Preda

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Tema și viziunea - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Tema și viziunea - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Tema și viziunea - Ion, de Liviu Rebreanu

Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Tema și viziunea - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Moromeții, de Marin Preda

Tema și viziunea - Moromeții, de Marin Preda

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Tema și viziunea - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Tema și viziunea - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

2.3.3.4
Plumb, de George Bacovia

Tema și viziunea - Plumb, de George Bacovia

În Grădina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Tema și viziunea - În Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Tema și viziunea - Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Luceafarul, de Mihai Eminescu

Tema și viziunea – Luceafarul, de Mihai Eminescu

Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Tema și viziunea – Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Tema și viziunea -  Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Testament, de Tudor Arghezi

Tema și viziunea – Testament, de Tudor Arghezi

Plumb, de George Bacovia

Tema și viziunea - Plumb, de George Bacovia

In Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Tema și viziunea - In Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Tema și viziunea - Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Luceafarul, de Mihai Eminescu

Tema și viziunea – Luceafarul, de Mihai Eminescu

Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Tema și viziunea – Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Tema și viziunea -  Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Testament, de Tudor Arghezi

Tema și viziunea – Testament, de Tudor Arghezi

2.3.3.5
Enigma Otiliei, de George Călinescu.

Doua personaje - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu.

Doua personaje - Ion, de Liviu Rebreanu

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga.

Doua personaje - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu.

Doua personaje - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Enigma Otiliei, de George Călinescu

Doua personaje - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Doua personaje - Ion, de Liviu Rebreanu

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Doua personaje - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Doua personaje - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

2.6
2.6.1
2.6.1.1
Notiuni introductive

Notiuni introductive

2.6.2
2.6.2.1
Structura, ultrastructura si rolul componentelor celulei

Structura, ultrastructura si rolul componentelor celulei

2.6.3
2.6.3.1
Concepte

Concepte

2.6.4
2.6.4.1
Tesuturi vegetale

Tesuturi vegetale

2.6.5
2.6.5.1
Nutritia autotrofa si heterotrofa

Nutritia autotrofa si heterotrofa

2.6.5.2
Sensibilitatea

Sensibilitatea

2.6.5.3
Reproducerea la plante

Reproducerea la plante

2.6.6
2.6.6.1
Alcatuirea corpului uman

Alcatuirea corpului uman

2.6.7
2.6.7.1
Sistemul nervos

Sistemul nervos

2.6.7.2
Digestia si absorbtia

Digestia si absorbtia

2.6.7.3
Functia de reproducere

Functia de reproducere

2.6.8
2.6.8.1
Acizii nucleici

Acizii nucleici

2.6.8.2
Genomul uman

Genomul uman

2.6.9
2.6.9.1
Caracteristicile ecosistemelor antropizate si modalitati de investigare

Caracteristicile ecosistemelor antropizate si modalitati de investigare

2.6.10
2.6.10.1
Problema 1 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

Problema 1 - Model problema Bacalaureat (IX-X)

2.6.11
2.6.11.1
Problema 1 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

Problema 1 - Model problema Bacalaureat - Genetica (XI-XII)

2.7
2.7.1
2.7.1.1
Algoritmi

Noțiuni de algoritmi. Caracteristici. Etapele rezolvării problemelor. Obiectele cu care lucrează algoritmii. Date. Operatori. Relațiile lui Morgan. Expresii. Reprezentarea algoritmilor. Operații de intrare/ieșire =operațiile de citire/scriere. Operații de atribuire. Operații decizionale. Limbajul Pseudocod. Principiile programării structurate. Modularizarea. Variabile locale. Variabile globale. Proceduri. Functii. Structurarea datelor și a prelucrărilor. Teorema Bohm-Jacopini. Comentarii. Declararea variabilelor. Instrucţiunea de citire. Instrucţiunea de scriere. Instrucţiunea de atribuire. Blocul de instrucţiuni. Structura alternativă. Structura repetitivă. Structura repetitivă cu test final – REPETĂ – PÂNĂ CÂND. Structura repetitivă cu număr cunoscut de repetiţii – PENTRU. Transformări dintr-un tip de structură repetitivă în altul.

2.7.2
2.7.2.1
Elementele de bază ale limbajului C++

Vocabularul limbajului. Scrierea și citirea în limbajul C++. Tipuri de date, constante, variabile. Tipurile intregi. Tipurile reale. Modificatorii de tip. Constante. Variabile. Expresii. Operatori C++. Operatori aritmetici. Operatori relaționali. Operatori de incrementare și decrementare. Operatori logici. Operatorii de asignare (atribuire). Operatorul condițional. Operatorul de conversie explicit. Operatorul dimensiune sizeof. Structura unui program C++. Directive preprocessor. Structuri de control. Instrucţiunea vidă. Instrucţiunea expresie. Instrucţiunea compusă. Instrucţiunea if. Funcţia standard exit. Instrucţiunea while. Instrucţiunea for. Instrucţiunea do-while. Instrucţiunea continue. Instrucţiunea break. Instrucţiunea switch.

2.7.3
2.7.3.1
Funcții predefinite în C/C++ pentru tipuri numerice

Funcțiipredefinite înC/C++ pentru tipuri numerice. abs(x). sqrt(x). pow(x,y). ceil(x). floor(x).

2.7.4
2.7.4.1
Tipuri structurate de date

Tipul tablou. Tablouri unidimensionale. Declarare vector. Citire vector. Afişare vector. Tablouri bidimensionale (matrice). Citirea matricei. Afişare matrice. Zone speciale in matrice patratice. Tipul șir de caractere. Declararea şi memorarea vectorilor de caractere. Citirea şi afişarea şirurilor de caractere. Tipul char*. Funcţii care operează cu şiruri de caractere. Concatenarea a două şiruri. Căutarea într-un şir. Compararea a două şiruri. Separarea entităţilor. Funcţii de conversie. Alte funcţii de conversie similare. Tipul înregistrare. Sintaxa declarării unei structuri. Citirea unei variabile de tip structură. Afisarea unei variabile de tip structura. Structuri imbricate. Vectori de structuri (înregistrări).

2.7.5
2.7.5.1
Fișiere text

Fisier text. Accesul. Deschiderea fisierului pentru citire. Deschiderea fisierului pentru scriere. Afisarea in fisier. Citirea din fisier. Crearea unui fisier text in CodeBlocks. Deschiderea unui fisier text in CodeBlocks.

2.7.6
2.7.6.6
Algoritmi elementari

Algoritmul de interschimbare. Algoritmul de determinare a maximului/minimului. Algoritmi pentru prelucrarea cifrelor unui numar. Algoritmul pentru extragerea cifrelor unui numar. Algoritmul pentru compunerea unui numar din cifrele sale. Algoritmul pentru determinarea inversului unui numar. Probleme. Algoritmi pentru calcularea c.m.m.d.c.. Algoritm pentru testarea unui numar prim. Algoritmi pentru prelucrarea divizorilor unui numar. Algoritmul de generare a divizorilor proprii ai unui numar. Algoritmul de generare a divizorilor primi ai unui numar. Probleme. Algoritmi pentru conversii intre sistemele de numeratie. Algoritmul pentru conversia din baza 10 in baza q. Algoritmul pentru conversia din baza q in baza 10. Algoritmul de generare a sirului lui Fibonacci. Sortare si algoritmi de sortare. Sortarea prin metoda bulelor. Sortarea prin Selecţie Directă. Sortarea prin Numărare. Interclasarea a doi vectori. Metode de cautare. Căutare secvenţială. Căutare binară.

2.7.7
2.7.7.7
Subprograme definite de utilizator

Noţiunea de subprogram. Avantajele utilizării subprogramelor. Clasificarea subprogramelor. Structura unui subprogram C++. Variabile locale și variabile globale. Clasa de memorare. Vizibilitatea. Durata de viaţă. Tipul variabilei. Apelul subprogramelor. Transmiterea parametrilor. Parametri formali. Parametri efectivi (actuali). Transmiterea parametrilor prin valoare. Transmiterea parametrilor prin referinţă.

2.7.8
2.7.8.1
Recursivitate

Mecanismul apelului de functie. Apelul recursiv. Recursivitatea direct. Recursivitatea indirect. Elementele unei definitii recursive. Recursivitatea in sintaxa limbajelor. Implementarea recursivă a algoritmilor elementari. Implementarea recursivă a algoritmilor pentru prelucrarea vectorilor. Recursivitatea în cascadă.

2.7.9
2.7.9.1
Metoda BACKTRACKING

Spațiul soluțiilor posibile. Condiții interne. Soluții rezultat. Condițiile de cotinuare. Construirea soluției. Rutina backtracking (varianta iterativă). Rutina backtracking (varianta recursivă). Problema colorării hărților. Problema plății unei sume de bani cu monede de diferite tipuri. Problema damelor.

2.7.10
2.7.10.1
Generarea elementelor combinatoriale

Generarea permutărilor. Generarea aranjamentelor. Generarea combinărilor. Generarea submulțimilor cu p elemente ale unei mulțimi cu n elemente. Generarea elementelor produsului cartezian al n mulțimi.

2.7.11
2.7.11.1
Grafuri neorientate, grafuri orientate, arbori

Graf neorientat. Muchie. Extremități. Adiacență. Incidență. Graf parțial. Subgraf. Buclă. Multigraf. Gradul unui vârf. Vârf izolat. Vârf terminal. Graf regulat. Sir grafic. Ordin. Planar. Graf complet. Bipartit. Costul unui graf. Graf valoric. Grafnul. Graf complementar. Lungime. Lanț elementar. Neelementar. Ciclu. Elementar Neelementar. Cicluri egale. Lungimea unui ciclu. Ciclu par. Număr ciclomatic. Graf conex. Componentă conexă. Punct de articulație. Biconex. Bloc. Lanț hamiltonian. Ciclu hamiltonian. Graf hamiltonian. Lanț eulerian. Ciclu eulerian. Graf eulerian. Parcurgerea grafurilor. Vizitare. Parcurgerea în lățime. Parcurgerea în adâncime. Reprezentarea grafurilor neorientate. Matricea de adiacență. Matricea lanțurilor. Matricea costurilor. Lista de adiacență. Alocare dinamică. Tablouri bidimensionale. Graf orientat. Extremitate inițială. Extremitate finală. Vârfuri incidente. P-graf. Grad exterior. Grad interior. Mulțimea succesorilor. Mulțimea predecesorilor. Mulțimea arcelor ce ies. Mulțimea arcelor ce intră. Vârf izolat. Vârf terminal. Lanț. Extremitate inițială. Extremitate finală. Drum. Drum elementar. Drum neelementar. Drum simplu. Drum compus. Lungimea unui drum. Circuit. Circuit elementar. Circuit neelementar. Drum hamiltonian. Circuit hamiltonian. Graf hamiltonian. Drum eulerian. Circuit eulerian. Graf eulerian. Graf parțial. Subgraf. Graf conex. Componentă conexă. Graf complet. Graf tare conex. Componentă tare conexă. Costul unei muchii. Graf ponderat. Graf valoric. Lungimea unui drum. Graf turneu. Transpusul unui graf orientat. Reprezentarea grafurilor orientate. Matricea de adiacență. Matricea de incidență. Matricea drumurilor. Matricea costurilor. Lista de adiacență. Vector de arce. Listă de arce. Arbori cu rădăcină. Arbore. Rădăcină. Fii ai rădăcinii. Părinte. Descendenți. Frați. Frunză. Înălțimea unui nod. Înălțimea unui arbore. Adâncimea. Diametru. Ordinul (gradul) unui nod. Arbore multicăi. Arbore binar. Subarbore stâng. Subarbore drept. Arbore binar complet. Arbore perfect (total) echilibrat. Teorema de caracterizare a unui arbore. Subgraf parțial. Costul unui subgraf. Arbore parțial de cost minim. Parcurgerea arborilor. Reprezentarea internă a arborilor.   

2.14
2.14.1
2.14.1.1
Progresii aritmetice - teorie si probleme

Progresii aritmetice - teorie si probleme

2.14.1.2
Progresii geometrice - teorie si probleme

Progresii geometrice - teorie si probleme

2.14.1.3
Functia de gradul 1 - teorie si probleme

Functia de gradul 1 - teorie si probleme

2.14.1.4
Functia de gradul 2 - teorie

Functia de gradul 2 - teorie

Functia de gradul 2 - probleme

Functia de gradul 2 - probleme

2.14.1.5
Ecuatia de gradul 2 - teorie 1

Ecuatia de gradul 2 - teorie 1

Ecuatia de gradul 2 - teorie 2

Ecuatia de gradul 2 - teorie 2

2.14.1.6
Ecuatia exponentiala - teorie si probleme

Ecuatia exponentiala - teorie si probleme

2.14.1.7
Ecuatii irationale (2) - teorie si probleme

Ecuatii irationale (2) - teorie si probleme

2.14.1.8
Logaritmi - teorie si probleme

Logaritmi

Ecuatia logaritmica - teorie si probleme

Ecuatia logaritmica - teorie si probleme

2.14.1.9
Numere complexe (2) - teorie si probleme

Numere complexe (2) - teorie si probleme

2.14.1.10
Probabilitati - teorie si probleme

Probabilitati - teorie si probleme

2.14.1.11
Combinatorica - teorie

Combinatorica - teorie

Combinatorica - probleme

Combinatorica - probleme

2.14.2
2.14.2.1
Triunghiul dreptunghic - teorie si probleme

Triunghiul dreptunghic - teorie si probleme

2.14.2.2
Geometrie analitica - teorie

Geometrie analitica - teorie

Geometrie analitica - probleme

Geometrie analitica - probleme

2.14.3
2.14.3.1
Trigonometrie - teorie

Trigonometrie - teorie

Trigonometrie - probleme

Trigonometrie - probleme

2.14.3.2
Aplicatii ale trigonometriei in geometrie - teorie si probleme

Aplicatii ale trigonometriei in geometrie - teorie si probleme

2.14.4
2.14.4.1
Matrice (2) - teorie si probleme

Matrice (2) - teorie si probleme

2.14.4.2
Determinanti (2) - teorie si probleme

Determinanti (2) - teorie si probleme

2.14.4.3
Inversa unei matrice - teori si probleme

Inversa unei matrice - teori si probleme

2.14.4.4
Sisteme de ecuatii (2) - teorie si probleme

Sisteme de ecuatii (2) - teorie si probleme

2.14.4.5
Legi de compozitiei, proprietati - teorie si probleme

Legi de compozitiei, proprietati - teorie si probleme

2.14.4.6
Proprietatile legilor de compozitie - teorie si probleme

Proprietatile legilor de compozitie - teorie si probleme

2.14.4.7
Polinoame (2) - teorie si probleme

Polinoame (2) - teorie si probleme

2.14.4.8
Radacinile polinoamelor - teorie si probleme

Radacinile polinoamelor - teorie si probleme

2.14.4
2.14.4.1
Limite de functii (2) - teorie si probleme

Limite de functii (2) - teorie si probleme

2.14.4.2
Asimptote (2) - teorie si probleme

Asimptote (2) - teorie si probleme

2.14.4.3
Continuitate - teorie si probleme

Continuitate - teorie si probleme

2.14.4.4
Functii derivabile - teorie si probleme

Functii derivabile - teorie si probleme

Functii derivate - teorie

Functii derivate - teorie

2.14.4.5
Monotonie si puncte de extrem - teorie si probleme

Monotonie si puncte de extrem - teorie si probleme

2.14.4.6
Convexitate, concavitate, puncte de inflexiune - teorie si probleme

Convexitate, concavitate, puncte de inflexiune - teorie si probleme

2.14.4.7
Primitive - teorie si probleme

Primitive - teorie si probleme

2.14.4.8
Calculul primitivelor - teorie si probleme

Calculul primitivelor - teorie si probleme

2.14.4.9
Integrarea prin parti - teorie si probleme

Integrarea prin parti - teorie si probleme

2.14.4.10
Schimbare de variabila - teorie si probleme

Schimbare de variabila - teorie si probleme

2.14.4.11
Integrale definite - teorie si problemele

Integrale definite - teorie si problemele

2.14.4.12
Aplicatii ale integralei - teorie si probleme

Aplicatii ale integralei - teorie si probleme

Filiera Tehnologica

1 Servicii
1.1
1.1.1
1.1.1.1
GRATUIT - Partea intreaga - teorie 1

Partea intreaga a unui numar x. Partea fractionara. Relatii intre partea intreaga si partea fractionara. Exemple. Inegalitatea mediilor. Generalizare. Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz.
1- Partea intreaga a unui numar. 2-Inegalitatea mediilor. 3-Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz

Partea intreaga - probleme 1

Generalizari si exemple pentru suma si produsul a doua numere rationale/irationale. Exercitii cu partea intreaga (aplicarea formulelor din clipul cu teorie).
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6. 7-Exemplul 7. 8-Exemplul 8

Partea intreaga - probleme 2

Ecuatie cu parte intreaga. Determinarea celui mai mic element al unei multimi. Determinarea celui mai mare element al unei multimi. Determinarea unei intersectii de doua multimi din care una contine o inecuatie ce trebuie rezolvata. Suma a 2015 numere pornind de la un raport dat. Determinarea valorii coeficientilor intregi pornind de la o inegalitate. Determinarea lui x cand x+1/x >= 2.
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6. 7-Exemplul 7. 8-Exemplul 8

Partea intreaga - probleme 3

Inecuatie in x, y, z (rezolvare cu permutari circulare). Inecuatii cu radical in x, y, z. Ordonarea crescatoare a unor numere exprimate ca radical. Validarea relatiei de ordine dintre doua numere exprimate ca puteri (foarte mari). Demonstratie ca suma de radicali este irationala. Aplicatie cu Cauchy-Buniakovsky-Schwarz.    
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6

1.1.1.2
Progresii aritmetice si geometrice - teorie 1

Sir crescator, strict crescator, descrescator, strict descrecator, marginit inferior si superior. Sir marginit. Exemplu. Progresia aritmetica. Exemplu. Forma generala.  Suma. Termen- medie aritmetica a vecinilor sai. Suma termenilor egal departati de extremi. Progresia geometrica. Exemplu. Forma generala. Suma. Termen- medie geometrica a vecinilor sai. Produsul termenilor egal departati de extremi.
1 - Siruri. 2 - Progresii aritmetice. 3 - Progresii geometrice.

Progresii aritmetice si geometrice - probleme 1

Monotonia si marginirea unui sir exprimat ca raport. Monotonia si marginirea unui sir exprimat ca suma de rapoarte. Sa se gaseasca primul termen si ratia pornind de la un sistem de sume de termeni. De calculat o suma de termeni (progresie aritmetica).
1-Problema 1. 2-Problema 2. 3-Problema 3. 4-Problema 4. 5-Problema 5

Progresii aritmetice si geometrice - probleme 2

Termenul x dintr-o suma (progresie aritmetica). Primul termen si ratia unei progresii geometrice. Suma primilor 20 de termeni dintr-o progresie aritmetica. Primii doi termeni dintr-o progresie geometrica. Un anumit termen intr-o progresie geometrica.  
1-Problema 6. 2-Problema 7. 3-Problema 8. 4-Problema 9. 5-Problema 10. 6-Problema 11

1.1.1.3
Functii - teorie 1

Definitia unei functii. Graficul unei functii f. Imaginea lui f. Functia identica. Compunerea functiilor. Proprietati compunere functii. Comutativitate. Functia strict crescatoare, crescatoare, strict descrescatoare, descrescatoare. Strict monotona, monotona. Multime simetrica fata de origine. Functie para. Functie impara. Exemple functii si grafice.       
1-Definitie. 2-Compunerea functiilor. 3-Functie strict crescatoare. 4-Multime simetrica. 5-Functie para.

Functii - teorie 2

Compunerea a doua functii pare. Compunerea a doua functii impare. Functie periodica (perioada principala). Injectie (reprezentare grafica). Surjectie (reprezentare grafica). Bijectie  (reprezentare grafica).  
Functia inversabila.

Functii - probleme 1

Compunere functii pornind de la f si g. Sa se determine f si g porning de la f o g=g o f. Determinarea imaginii lui f (reprezentare grafica) (Functia Diriclet). Studierea paritatii unei functii (Identitatea Ermit). Paritate pentru o functie cu logaritm si radical.
1-Problema 1. 2-Problema 2. 3-Problema 3. 4-Problema 4. 5-Problema 5. 6-Problema 6.

Functii - probleme 2

Exercitiu compunere doua functii. Sa se determine functiile stiind cat este f o g. Sa se determine imaginea lui f (prezentare grafica). Sa se studieze paritatea unor functii.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6.

Functii - probleme 3

Sa se arate ca o functie nu este injectie. Sa se arate ca o functie este injectie. Sa se arate ca o functie nu este surjectie. Sa se arate ca o functie este bijectie si sa i se gaseasca si inversa.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Functii - probleme 4

Sa se determine inversa unei functii. Sa se arate ca o functie este inversabila. Sa se calculeze valoarea inversei intr-un punct.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.1.4
Functiile de gradul 1 si 2 - Teorie 1

Functia de gradul 1. Definitie. Grafic. Monotonie. Functia de gradul 2. Grafic. Monotonie. Minim. Maxim. Puncte de intersectie cu axele. Semnul functiei de gradul 2.
1-Functia de gradul 1 ; 2-Functia de gradul 2 ; 3-Graficul functiei de gradul 2 ; 4-Semnul functiei de gradul 2

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 1

Sa se determine functia catre trece prin 2 puncte date. Sa se determine codomeniul stiind ca functia este bijectie. Sa se arate ca f este inversabila si sa se determine inversa.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 2

Sa se rezolve ecuatii cu modul (stabilirea semnului).
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 3

Sa se rezolve o serie de inecuatii (stabilirea semnului). Ineacuatie cu modul. Sa se determine un parametru in asa fel incat o functie sa fie injectie, surjectie, bijectie.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 4

Sa se determine functia de gradul 1 care verifica o relatie de compunere. Sa se determine o multime cu proprietatea unei inecuatii. Sa se determine un parametru astfel graficul sa respecte anumite conditii.   
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 5

Sa se determine locul geometric al varfurilor. Sa se determine functia de gradul al doilea care contine anumite puncte.
1-Problema 1; 2-Problema 2

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 6

Sa se determine codomeniul in asa fel incat functia de gradul 2 sa fie bijectie (grafic). Sa se scrie ecuatia de gradul 2 stiind radacinile in y. Sa se determine minimul unei expresii in functie de radacinile ecuatiei de gradul 2.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 7

Sa se determine un parametru astfel incat sa existe o relatie intre radacini. Sa se determine anumite relatii dintre radacinile unei ecuatii de gradul 2. Sa sa formeze o ecuatie care are o radacina stiuta. Sa se determine un parametru pentru care ecuatia de gradul 2 are anumite radacini.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Functiile de gradul 1 si 2 - Probleme 8

Sa se rezolve niste sisteme cu ecuatii de gradul 2 (simetrice, omogene).
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.1.5
Puteri si radicali - teorie si probleme 1

Definitie functie putere. Definitie functie radical. Probleme : Ordonarea unor radicali. Demonstrati ca o suma de radicali este naturala. Un radical compus sa fie exprimat ca putere a lui 2. Rezolvarea in R a unor ecuatii cu radical.
1-Puteri si radicali ; 2-Problema 1 ; 3-Problema 2 ; 4-Problema 3 ; 5-Problema 4

Puteri si radicali - probleme 1

Ecuatii cu radicali. Ecuatie cu modul din radical. Sistem de radicali. Ecuatie cu radicali.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Puteri si radicali - probleme 2

Ecuatie cu radicali si puteri. Ecuatie cu radicali de ordin superior. Suma de radicali de ordin superior.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.1.6
Ecuatii irationale - probleme 1

Ecuatie irationala cu radicali de ordin superior. Inecuatie cu radical.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Ecuatii irationale - probleme 2

Ecuatie irationala cu radicali de ordin superior. Cateva rationalizari. Rationalizare pentru radicali de ordin superior.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.1.7
Exponentiale si logaritmi - teorie 1

Definitie logaritm. Exemple. Formule cu logaritmi. Definitie functia exponentiala. Reprezentarea grafica a functiei logaritmice si exponentiale cu baza subunitara si supraunitara. Functii crescatoare / descrescatoare. Functii bijective. Functiile inversabile.
1-Logaritmul unui numar ; 2-Formule cu logaritmi ; 3-Functia exponentiala ; 4-Reprezentarea grafica.

Exponentiale si logaritmi - probleme 1

Sa se calculeze suma si diferenta de logaritmi cu aceeasi baza. Logaritm din radical. Sa se exprima un logaritm in functie de altul. Sa se determine x real in asa fel incat sa existe logaritmii. Suma de logaritmi in baze diferite, exprimate ca rapoarte (aplicare inegalitatea mediilor).
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5

Exponentiale si logaritmi - probleme 2

Ecuatii cu exponentiala.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5 ; 6-Exercitiul 6 ; 7-Exercitiul 7 ; 8-Exercitiul 8 ; 9-Exercitiul 9

Exponentiale si logaritmi - probleme 3

Ecuatie cu exponentiala. EcuatiI cu exponentiala cu radical. Ecuatie cu logaritm din logaritm. Ecuatie cu logaritm cu necunoascuta inclusiv la baza.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5

Exponentiale si logaritmi - probleme 4

Ecuatii cu logaritmi. Ecuatii cu exponentiale cu radicali.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5 ; 6-Exercitiul 6

Exponentiale si logaritmi - probleme 5

Inecuatii cu logaritmi (stabilirea semnului). Sistem cu exponentiale. Ecuatie cu logaritmi.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4

1.1.1.8
Numere complexe - teorie 1

Forma algebrica a unui numar complex. Multimea numerelor complexe. Realul si imaginarul lui z. Reprezentare grafica. Conjugatul. Relatii intre numar complex si conjugatul sau. Forma trigonometrica. Formual lui Moivre. Reprezentarea grafica.
1-Forma algebrica a unui numar complex ; 2-Reprezentarea grafica ; 3-Conjugatul unui numar complex ; 4-Forma trigonometrica a unui numar complex ; 5-Formula lui Moivre ; 6-Reprezentarea grafica

Numere complexe - probleme 1

Sa se scrie sub forma trigonometrica numerele. Radical de ordinul 4 din numar complex. Conjugatul unui numar complex. Sa se calculeze o suma de puteri ale lui z, stiind o anumita relatie.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Numere complexe - probleme 2

Suma de puteri ale unor numere complexe. Sa se determine doua numere complexe pornind de la o anumita suma a lor. Sa se determine a astfel incat un raport cu numere complexe sa fie real.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Numere complexe - probleme 3

Exercitiu cu partea reala. Exercitiu implicand conjugatul. Multimiea punctelor pentru care un modul de-al lui z sa respecte o conditie. Inecuatie cu modul al lui z. Exercitiu cu numere complexe si tangenta. Radacinile de ordinul 3 ale unitatii (plus relatie in triunghi).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6 ; 7-Problema 7

1.1.1.9
Combinatorica. Binomul lui Newton - teorie 1

Definitie factorial, aranjamente, combinari. Formula combinarilor complementare. Formula de recurenta pentru combinari. Suma sub-multimilor de combinari ale unei multimi. Numarul functiilor injective / bijective / strict crescatoare / strict descrescatoare. Binomul lui Newton. Formula termenului general. Exercitiu - ecuatie raport factoriali.
1-Aranjamente ; 2-Combinari ; 3-Binomul lui Newton ; 4-Exercitiul 1

GRATUIT - Combinatorica. Binomul lui Newton - probleme 1

Ecuatie cu factoriali. Ecuatii cu combinari. Sa se determine termenul ce contine pe x la puterea 7 dintr-o dezvoltare. Cate numere de trei cifre distincte se pot forma cu anumite cifre.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Combinatorica. Binomul lui Newton - probleme 2

Cate numere de 3 cifre distincte se pot forma cu anumite cifre.  Numarul functiilor strict monotone definite pe o multime finita cu valori intr-o alta multime finita. Inegalitatea lui Bernoulli. Cati termeni rationali are dezvoltarea unei sume de radicali la puterea 100. Sa se determine a si b dintr-o ecuatie cu puteri si radicali.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

1.1.2
1.1.2.1
Recapitulare Geometrie - teorie 1

Teorema medianei. Centrul de greutate (intersectia meadianelor). Relatia Leibniz. Centrul cercului circumscris (intersectia mediatoarelor). Relatia Sylvester. Produsul scalar (vectori). Consecinta.
1-Teorema medianei ; 2-Centrul de greutate-Relatia Leibniz ; 3-Centrul cercului circumscris ; 4-Relatia Sylvester ; 5-Produsul scalar

Recapitulare Geometrie - teorie 2

Dreapta in plan (in functie de versori / vectori). Panta unei drepte. Ecuatia dreptei prin doua puncte. Ecuatia unei drepte care trece printr-un punct si are panta data. Ecuatia unei drepte care trece prin origine, cand se cunoaste panta. Doua drepte perpendiculare. Produsul pantelor. Distanta de la un punct la o dreapta. Drepte paralele. Ecuatia unei drepte AB. Aria triunghiului ABC. Puncte coliniare. Coordonatele centrului de greutate.   
1-Dreapta in plan ; 2-Panta unei drepte ; 3-Ecuatia unei drepte care trece printr-un punct si are panta data ; 4-Doua drepte perpendiculare ; 5-Distanta de la un punct la o dreapta ; 6-Ecuatia unei drepte AB ; 7-Aria triunghiului ABC ; 8-Coordonatele centrului de greutate

Recapitulare Geometrie - probleme 1

Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC. Ecuatia dreptei AB. Sa se determine panta dreptei AB.

Recapitulare Geometrie - probleme 2

Sa se determine ecuatia medianei din punctul B. Coordonatele lui G (centrul de greutate). Coordonatele lui O (centrul cercului circumscris).

Recapitulare Geometrie - probleme 3

Sa se determine coordonatele lui H (ortocentru). Sa se verifice daca O, G, H sunt coliniare (dreapta EULER).  Aria triunghiului ABC.

Recapitulare Geometrie - probleme 4

Sa se determine coordonatele punctului D astfel incat ABCD sa fie paralelogram. Pornind de la doi vectori, sa se determine panta m astfel incat cei doi vectori sa fie perpendiculari. Pornind de la doi vectori, sa se determine panta m astfel incat unghiul dintre cei doi vectori sa aiba o numita masura.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Geometrie - probleme 5

Sa se determine unghiul dintre doi vectori. Sa se determine natura unui triunghi dat. Sa se determine coordonatele punctului C astfel incat CA = CB. Sa se determine ecuatia perpendicularei. Sa se determine coordonatele lui C astfel incat A, B, C sa fie coliniare.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Recapitulare Geometrie - probleme 6

Sa se determine raza cercului inscris in triunghiul ABC (Heron). Sa se determine raza cercului circumscris triunghiului ABC. Sa se detremine 2 laturi ale unui triunghi stiind lungimea celei de-a treia si cosinusul unghiului opus (Teorema sinusurilor). Sa se calculeze produsul scalar a doua laturi dintr-un triunghi (Teorema cosinusului). Sa se detremine triunghiurile obtuzunghice care au anumite laturi.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

1.1.3
1.1.3.1
Recapitulare Trigonometrie - teorie 1

Formula fundamentala a trigonometriei. Functie - Cofunctie (complement). Relatii intre sin, cos, tg si ctg. Functii pare/impare. Suma, diferenta de sin. Suma, diferenta de cosin. Produs de sin. Produs de cos. Produs de sin si cos. Cos, sin, tg in functie de tgx/2.
1-Formula fundamentala a trigonometriei ; 2-Alte formule

Recapitulare Trigonometrie - teorie 2

Teorema cosinusului. Formula pentru aria triunghiului (reprezentare grafica). Formula lui Heron. Functii trigonometrice inverse (arcsin, arccos, arctg, arcctg). Relatii intre functiile trigonometrice si inversele lor. Functii pare/impare. Probleme/exemple (sinx=a ; cosx=b ; tgx=c). Egalitati.  
1-Teorema cosinusului ; 2-Formula pentru aria triunghiului ; 3-Formula lui Heron ; 4-Functii trigonometrice inverse

Recapitulare Trigonometrie - probleme 1

Problema cu sinus in cadranul 1. Problema cu sinus in cadranul 3. Pornind de la suma de tg si ctg, sa se determine o ca functie sin are o anumita valoare. Ordonarea numerelor exprimate ca functii trigonometrice.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Recapitulare Trigonometrie - probleme 2

Sa se calculeze diverse valori ale lui sinus. Sa se calculeze valorile produselor ale lui sinus si cosinus, exprimate in grade.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Recapitulare Trigonometrie - probleme 3

Ecuatie sinx=1/2 cand se stie intervalul lui x. Ecuatia cosx=-1/2 cand se stie intervalul lui x. Ecuatia tgx=-1 cand se stie intervalul lui x.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Trigonometrie - probleme 4

Sa se determine x pornind de la o ecuatie in sinx si intervalul de definitie a lui x. Sa se determine x pornind de la o ecuatie in cosx.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Recapitulare Trigonometrie - probleme 5

Ecuatie cu suma de sin si cos. Ecuatii cu sin si cos in care sin e exprimat ca putere. Ecuatie de tg si ctg la puterea a doua.  
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

1.1.4
1.1.4.1
Permutari - Teorie 1

Permutare. Permutarea identica. Transpozitie. Forma generala. Proprietati. Compunerea permutarilor. Proprietati. Inversa unei permutari.    
1-Permutari ; 2-Permutarea identica ; 3-Transpozitia ; 4-Proprietati ; 5-Compunerea permutarilor ; 6-Inversa unei permutari

Permutari - Teorie 2

Puterea unei permutari. Scrierea unei permutari ca produs de transpozitii. Exemplu. Inversa unei permutari. Semnul unei permutari. Permutare para / impara. Semn produs. Transpozitia impara. Aplicatie.
1-Puterea unei permutari ; 2-Scrierea unei permutari ca produs de transpozitii ; 3-Inversa unei permutari ; 4-Exercitiu

Permutari - Probleme 1

Pornind de la doua permutari, sa se calculeze semnul produsului si inversa produsului. Ecuatii cu permutari.

1.1.4.2
Matrice - Teorie 1

Definitie matrice. Tipuri de matrice. Adunarea matricelor. Inmultirea cu scalari a unei matrice. Proprietatile adunarii. Matricea nula. Egalitatea matricelor. Proprietatile inmultirii cu scalari. Exemple.
1-Definitie matrice ; 2-Tipuri de matrice ; 3-Adunarea matricelor ; 4-Inmultirea cu scalari a unei matrice ; 5-Propritatile operatiilor cu matrice ; 6-Proprietatile inmultirii cu scalari

Matrice - Teorie 2

Inmultirea matricelor. Exemplu. Proprietatile inmultirii matricelor. Exemple.
1-Inmultirea matricelor ; 2-Proprietatile inmultirii matricelor.

Matrice - Teorie 3

Exemplu inmultire comutativa a matricelor. Puterile unei matrice. Comutativitatea puterilor. Transpusa unei matrice. Relatia lui Hamilton-Cayley.   
1-Exemplu inmultire comutativa a matricelor ; 2-Puterile unei matrice ; 3-Transpusa unei matrice ; 4-Relatia lui Hamilton-Cayley

Matrice - Probleme 1

Sa se calculeze A la n. Matrice cu functii trigonometrice (A la n). Sa se calculeze anumite puteri ale lui A.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Matrice - Probleme 2

Sa se calculeze A la n. Matrice cu parametri (sa se calculeze suma matricelor).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Matricea inversabila - Teorie 1

Definitie matrice inversabila. observatii si proprietati ale matricei inversabile (singulara, nesingulara). Teorema. Matrice adjuncta. Determinarea matricei inversabile. Teorema.  
1-Definitie ; 2-Observatii/Proprietati ; 3-Teorema ; 4-Determinarea matricei inversabile ; 5-Exemplu

Matricea inversabila - Probleme 1

Sa se determine X din AX=B. Sa se determine m real astfel incat A sa fie inversabila. Sa se arate ca exista o singura valoare a lui x astfel incat A sa nu fie inversabila.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.4.3
Determinanti - Teorie 1

Determinanti. Definitie. Forma generala. Regula lui Sarrus pentru calculare.

Determinanti - Teorie 2

Dezvoltarea unui determinant dupa o linie sau o coloana. Proprietatile determinantilor.
1-Dezvoltarea unui determinant dupa o linie sau o coloana ; 2-Proprietatile determinantilor

Determinanti - Teorie 3

Proprietatile determinantilor. Calcularea determinantului prin regula triunghiului. Determinantul Vandermonde
1-Proprietatile determinantilor ; 2-Calcularea determinantului prin regula triunghiului ; 3-Determinantul Vandermonde

Determinanti - Teorie si Probleme 1

Ecuatia dreptei sub forma de determinant. Coliniaritate puncte. Aria triunghiului ABC. Sa se determine a real stiindu-se aria unui triunghi. Sa se determine matricea X stiindu-se patratul ei.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

1.1.4.4
Sisteme de ecuatii - Teorie 1

Forma generala a unui sistem de n ecuatiii liniare cu m necunoscute. Matricea coeficientilor sistemului. Matricea extinsa. Sistem tip Cramer. Solutie sistem tip Cramer. Determinantul matricei sistemului. Exemplu.
1-Forma generala a unui sistem ; 2-Matricea coeficientilor unui sistem ; 3-Matricea extinsa ; 4-Sistem tip Cramer ; 5-Exemplu

Sisteme de ecuatii - Teorie 2

Sistem incompatibil. Sistem compatibil determinat. Sistem compatibil nedeterminat. Sistem omogen. Rangul unei matrice. Minorul de ordinul k al matricei A. Exemple.
1-Cateva proprietati ale sistemelor ; 2-Sistem omogen ; 3-Rangul unei matrice ; 4-Exemplu.

Sisteme de ecuatii - Teorie 3

Teorema Kronecker-Capelli. Teorema Rouche. Exemplu.
1-Teorema Kronecker-Capelli ; 2-Teorema Rouche

Sisteme de ecuatii - probleme 1

Sa se determine un coeficient necunoscut dintr-un sistem (stabilirea tipului sistemului).  
1-Problema 1

Sisteme de ecuatii - probleme 2

Pornind de la matricea unui sistem, sa se determine anumite relatii cu matricea respectiva.
1-Problema 1

1.1.4.5
Grupuri - Teorie 1

Lege de compozitie. Parte stabila. Exemple. Semigrup. Monoid. Grup. Exemple de grupuri. Morfism. Izomorfism.
1-Lege de compozitie ; 2-Parte stabila ; 3-Exemple ; 4-Semigrup ; 5-Monoid ; 6-Grup ; 7-Exemple de grupuri ; 8-Morfism ; 9-Izomorfism

Grupuri - Teorie 2

Problema cu exponentiala si logaritm aplicata pe grupuri. Subgrup. Exercitiu cu grup simetric de ordinul 3 (compunerea permutarilor).
1-Problema 1 ; 2-Subgrup ; 3-Exercitiu

Grupuri - Probleme 1

Pornind de la un grup finit sa se arate pe in orice linie si coloana orice element apare o data si numai o data. Pornind de la un grup comutativ, sa se arate ca un element x la puterea n este egal cu e. Pornind de la grupul aditiv al numerelor rationale si grupul multiplicativ al numerelor rationale pozitive, sa se arate ca nu pot fi izomorfe.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Grupuri - Probleme 2

Sa se arate ca G si legea de compozitie formeaza grup comutativ si ca o functie este izomorfism intre doua grupuri.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 3

Exercitiu cu grupuri cu functii trigonometrice.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 4

Pornind de la o lege de compozitie, sa se demonstreze ca este grup comutativ. Demonstrarea unui izomorfism.
1-Problema 1

Grupuri - Probleme 5

Problema 1: Sa se calculeze compunerea de n ori a legii dintr-un grup. Ecuatia compunerii de 5 ori egala cu x. Solutia ecuatiei compunerii de n ori a legii x. Problema 2: Pornind de la multimea de matrice de un anumit fel, sa se arate ce M si inmultirea este grup.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Grupuri - Probleme 6

Pornind de la doua multimi, sa se arate ca un grup si inmultirea este grup comutativ, iar cele 2 grupuri cu inmultimrea sunt izomorfism.   
1-Problema 1

1.1.4.6
Inele si corpuri - Teorie 1

Definitie inel. Inel comutativ. Exemple de inele. Divizori ai lui zero. Inel integru. Domeniu de integritate. Exemple.
1-Definitie inel ; 2-Inel comutativ ; 3-Exemple de inele ; 4-Divizori ai lui zero ; 5-Inel integru-domeniu de integritate

Inele si corpuri - Teorie 2

Definitie corp. Exemple de corpuri. Aplicatie. Axiome monoid.
1-Definitie corp ; 2-Exemple de corpuri ; 3-Aplicatie ; 4-Axiome monoid

Inele si corpuri - Teorie 3

Morfism de inele. Morfism de corpuri. Izomorfim de corpuri. Morfism de corpuri. Aplicatie.  
1-Morfisme de inele si corpuri ; 2-Izomorfism de inele ; 3-Morfism de inele ; 4-Izomorfism de corpuri ; 5-Aplicatie

Inele si corpuri - Probleme 1

Aplicatie care implica partea stabila, grupul comutativ, corpul, izomorfismul de corpuri

Inele si corpuri - Probleme 2

(continuare) Aplicatie care implica corpul, izomorfismul de corpuri

1.1.4.7
Polinoame - Teorie 1

Forma unui polinom. Coeficient dominant. Termen de rang n. Gradul polinomului. Exemplu. Polinoame egale. Exercitiu. Suma a doua polinoame. Gradul sumei. Produsul a doua polinoame. Gradul produsului. Proprietatile adunarii si inmultirii polinoamelor. Functia polinomiala. Exemplu.
1-Forma unui polinom ; 2-Exemplu ; 3-Polinoame egale ; 4-Exercitiu ; 5-Suma a doua polinoame ; 6-Proprietatile adunarii si inmultirii polinoamelor ; 7-Exemplu

Polinoame - Teorie 2

Impartirea cu rest a polinoamelor. Exemple. Tabla inmultirii (modulo x). Teorema restului. Schema lui Horner. Radacina polinomului f. Teorema factorului (a lui Bezou). Polinoame asociate in divizibilitate. Exemplu. Cel mai mare divizor comun al polinoamelor (f,g).    
1-Impartirea cu rest a polinoamelor ; 2-Exercitiul 1 ; 3-Exercitiul 2 ; 4-Teorema restului ; 5-Schema lui Horner ; 6-Teorema factorului (a lui Bezou) ; 7-Exercitiu

Polinoame - Teorie 3

Cel mai mare divizor comun. Polinoame prime intre ele. Algoritmul lui Euclid. Cel mai mic multiplu comun. Produsul dintre c.m.md.c si c.m.m.m.c. Polinoame ireductibile / reductibile. Proprietati. Exemple.
1-Cel mai mare divizor comun ; 2-Algoritmul lui Euclid ; 3-Cel mai mic multiplu comun ; 4-Polionoame ireductibile ; 5-Exercitiu.

Polinoame - Teorie 4

Problema poligoare ireductibile. Problema. Teorema fundamentala a algebrei (D’Alember-Gauss). Polinoame ireductibile peste R. Radacina multipla de ordinul r. Descompunerea unui polinom.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Teorema fundamentala a algebrei (D’Alember-Gauss) ; 4-Polinoame ireductibile peste R ; 5-Radacini multiple

Polinoame - Probleme 1

Sa se descompuna f in factori ireductibili peste Z, Q, R, C. Sa se descompuna in factori ireductibili peste Z 5. Sa se descopuna in factori peste R si C.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Polinoame - Probleme 2

Sa se descopuna in factori. Sa se determine restul impartirii a doua polinoame.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Polinoame - Probleme 3

Relatiile intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete). Suma si produsul. Observatii. Sa se afle radacinile stiind o relatie dintre ele. Sa se determine anumite relatii intre radacini.
1-Relatiile intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete) ; 2-Observatii ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2

1.1.4.8
Radacini complexe ale polinoamelor - Teorie 1

Radacini complexe ale polinoamelor. Exemplu.
1-Radacini complexe ale polinoamelor ; 2-Problema

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 1

Sa se arate ca un polinom se divide cu un alt polinom (rezolvare cu radacini complexe). Sa se determine anumite relatii dintre radacini (complexe).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 2

Radacini ale polinoamelor cu coeficienti rationali. Numere patratice. Teorema. Exemple. Sa se arate ca f nu poate fi scris ca produs de 2 polinoame cu coeficienti rationali.
1-Radacini ale polinoamelor cu coeficienti rationali ; 2-Teorema ; 3-Problema

Radacini complexe ale polinoamelor - probleme 3

Sa se determine radacinile polinomului cu coeficienti intregi. Sa se determine radacinile unui polinom stiind ca acestea formeaza o progresie aritmetica.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

1.1.4.9
Ecuatii algebrice - Teorie 1

Problema polinoame. Definitie ecuatii algebrice. Ecuatii binome. Exemple. Ecuatii bipatrate. Exemple.
1-Problema polinoame ; 2-Ecuatii algebrice cu coeficienti numerici ; 3-Definitie ; 4-Ecuatii binome ; 5-Ecuatii bipatrate ; 6-Exemplu

Ecuatii reciproce - Teorie 1

Forma generala. Solutia generala pentru ecuatia reciproca de grad impar. Exemplu. Ecuatia reciproca de grad par.
1-Ecuatii reciproce ; 2-Ecuatii reciproce de grad impar ; 3-Ecuatii reciproce de grad par

1.1.5
1.1.5.1
Limite de siruri - Teorie 1

Limite de siruri. Definitie limita de sir. Monotonie. Sir strict crescator. Sir crescator. Sir strict descrecator. Sir descrescator. Exemplu.
1-Limite de siruri ; 2-Definitie limita de sir ; 3-Monotonie

Limite de siruri - Teorie 2

Siruri cu limita infinita. Exemplu. Sir convergent. Sir divergent. Exemplu. Limita unica. Limita unui subsir. Limita unui sir monoton. Existenta limitei nu implica monotonia. Exemplu.
1-Siruri cu limita infinita ; 2-Sir convergent-sir divergent ; 3-Observatii ; 4-Exemplu.

Limite de siruri - Teorie 3

Teorema lui Weierstrass. Observatii - Monotonie, marginire, limita. Operatii cu siruri convergente (suma, raport).  Operatii cu limite de functii
1-Teorema lui Weierstrass ; 2-Observatii ; 3-Operatii cu siruri convergente ; 4-Operatii cu limite de functii

GRATUIT - Limite de siruri - Teorie si probleme 1

Limita raportului. Exemple. Alte limite de tinut minte. Limite de siruri semnificative.
1-Limita raportului ; 2-Exemple ; 3-Limite speciale (de tinut minte) ; 4-Limite de siruri semnificative

Limite de siruri - Teorie si probleme 2

Criteriul majorarii. Criteriul clestelui. Problema : Limita din sir ca suma de raporte de radicali. problema : Limita de sir implicand partea intreaga.
1-Criteriul majorarii ; 2-Criteriul clestelui ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2

Limite de siruri - Teorie si probleme 3

Sa se arate convergenta sirului exprimat ca suma de logaritmi. Lema Cesaro Stolz. Consecinta la Lema Cesaro Stolz.
1-Problema 1 ; 2-Lema Cesaro Stolz ; 3-Consecinta

Limite de siruri - Teorie si probleme 4

Problema criteriul radicalului (consecinta Lema Stolz). Limita sir exprimat ca suma de rapoarte. Numarul “e”. Exercitiu cu “e”.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Numarul “e” ; 4-Exercitiu

Limite de siruri - Probleme 5

Limita unui sir cu logaritmi si puteri. Limita unui sir cu puteri si radicali. Limita unui sir complex continand puteri si radicali cu mai multi parametri.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de siruri - Probleme 6

Limita unui sir scris ca diferenta cu radical, cu parametri. Limita unei sume de logaritmi. Limita unui raport cu radicali de ordin n.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de siruri - Probleme 7

Sa se studieze convergenta unui sir.
1-Problema 1

1.1.5.2
Limite de functii - Teorie 1

Definitie limita de functii. Grafic. Teorema. Limita la stanga. Limita la dreapta. Operatii cu functii care au limita (limita sumei, limita produs constanta si functie, limita produsului, limita catului, limita putere).  
1-Definitie limita ; 2-Teorema ; 3-Limite laterale ; 4-Operatii cu functii care au limita

Limite de functii - Probleme 1

Exercitii : Limita functie polinom. Limita raport putere para. Limita raport (analiza semnului). Limita cu expresii diferite fata de un punct. Limita functii trigonometrice. Limita raport functii trigonometrice. Limite raport polinoame. Limita raport functii exponentiale. Limite logaritm. Limite logaritm cu functii trigonometrice.

Limite de functii - Probleme 2

Convergenta sir cu radical (semn, limita). Convergenta unui sir (semn, limita).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Limite de functii - Probleme 3

Convergenta unui sir (suma rapoarte). Convergenta sir (ecuatie caracteristica, limita).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Limite de functii - Probleme 4

Limita de suma de functii trigonometrice la putere de functie trigonometrica. Limita din x la x. Sa se determine un parametru astfel incat limita dintr-o expresie incluzand parametrul sa fie finita.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de functii - Probleme 5

Limita a unui raport cu functii trigonometrice.

Limite de functii - Probleme 6

Limita raportului a doua siruri. Continuitatea unei functii (raport cu trigonometrice, modul si exponentiala). Exemplu similar.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Limite de functii - Probleme 7

Limite ramarcabile. Limita raport. Limita raport cu radical. Limita raport cu trigonometrice. Limita raport exponentiala. Limita raport cu radical din trigonometrice. Limita din raport cu exponentiale la putere.
1-Limite remarcabile ; 2-Problema 1 ; 3-Problema 2 ; 4-Problema 3 ; 5-Problema 4 ; 6-Problema 5 ; 7-Problema 6

1.1.5.3
Asimptote - Teorie si probleme 1

Asimptota orizontala (grafic). Asimptota oblica (grafic). Asimptota verticala (grafic). Probleme.  
1-Asimptota orizontala ; 2-Asimptota oblica ; 3-Asimptota verticala ; 4-Problema

1.1.5.4
Functii continue - Teorie 1

Definitie functie continua. Vecinatati. Functie continua la stanga. Functie continua la dreapta. Discontinuitati. Discontinuitate de prima speta. Discontinuitate de speta a doua.   
1-Definitie ; 2-Reprezentarea grafica ; 3-Functie continua la stanga ; 4-Functie continua la dreapta ; 5-Discontinuitate de prima speta ; 6-Discontinuitate de speta a doua

Functii continue - Teorie si Probleme 1

Studierea continuitatii unor functii in punctul 0. Studierea continuitatii unor functii in punctul 1. Observatie referitoare la continuitate si limita. Sa se determine un parametru astfel incat o functie sa fie continua in 0.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Observatie ; 7-Problema 6

Functii continue - Teorie si probleme 2

Sa se studieze continuitatea unor functii. Operatii cu functii continue.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Operatii cu functii continue

Functii continue - Teorie si probleme 3

Proprietati ale functiilor continue. Teorema Cauchy-Bolzano. Exemplu. Sa se stabileasca semnul unei functii. Sa se rezolve o inecuatie. Sa se arate ca f(0)=0 si ca e continua in origine.
1-Proprietati ale functiilor continue ; 2-Teorema Cauchy-Bolzano ; 3-Exemplu ; 4-Problema 1 ; 5-Problema 2 ; 6-Problema 3

Functii continue - Teorie si probleme 4

Proprietatea lui Darboux. Teorema. Sa se determina limita unui sir (puteri). Sa se determine daca functiile au proprietatea lui Darboux.  
1-Proprietatea lui Darboux ; 2-Teorema ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2 ; 5-Problema 3 ; 6-Problema 4

1.1.5.5
Functii derivabile - Teorie 1

Functii derivabile. Domeniul de derivabilitate. Derivabilitate-Continuitate. Exercitiu. Interpretarea geometrica. Ecuatia tangentei. Puncte de intoarcere.
1-Functii derivabile ; 2-Exercitii ; 3-Interpretarea geometrica ; 4-Puncte de intoarcere

Functii derivabile - Teorie 2

Puncte unghiulare. Definitie puncte unghiulare. Exemplu. Puncte de inflexiune. Definitie puncte de inflexiune. Exercitiu.
1-Puncte unghiulare ; 2-Definitie puncte unghiulare ; 3-Exercitiu ; 4-Puncte de inflexiune ; 5-Definitie puncte de inflexiune ; 6-Exercitiu

1.1.5.6
Functii derivate - Teorie 1

Derivatele unor functii elementare - partea 1
Functia constanta. Functia putere. Functia radical. Functia logaritm. Functia exponentiala. Functia sinx. Functia cosx. Functia tgx. Functia ctgx.

Functii derivate - Teorie 2

Derivatele unor functii elementare - partea 2
Functia putere. Functia radical. Functia exponentiala. Functia logaritm. Functia sin. Functia cos. Functia ctg. Functia tg.  Functia arcsin. Functia arccos. Functia arctg. Functia arcctg. Exemple.

Functii derivate - Probleme 1

Exercitii cu derivate - puteri, radicali, sin, puteri ale lui sin, tg, logaritm, arcsin, arctg.

Functii derivate - Probleme 2

Exercitiu cu derivate - derivate intr-un punct (grafic, derivabilitate).

1.1.49
1.1.49.1
Variantă 1 - Subiect tip 1

TESTUL nr. 1

Subiect tip I.

1. Calculați modulul numărului complexMathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+WjwvbWk+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bWZyYWM+CiAgICAgICAgPG1pPjMgKyA0aTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbj40PC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPG1vPi08L21vPgogICAgICAgICAgICA8bXRleHQ+M2k8L210ZXh0PgogICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDwvbWZyYWM+CiAgICA8bWZyYWM+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDwvbWZyYWM+CjwvbWF0aD4=.

2. Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+Zjo8L21pPgogICAgPG1pPiYjeDIxMUQ7PC9taT4KICAgIDxtaT4mI3gyMTkyOzwvbWk+CiAgICA8bWk+JiN4MjExRDs8L21pPgogICAgPG1vPjs8L21vPgogICAgPG1pPmYoPC9taT4KICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDxtaT4pPC9taT4KICAgIDxtbz49PC9tbz4KICAgIDxtc3VwPgogICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+K2xuKDwvbW8+CiAgICA8bWk+eDwvbWk+CiAgICA8bWk+KTwvbWk+CiAgICA8bW8+KzM8L21vPgo8L21hdGg+. Determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+bTwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4MjIwODs8L21vPgogICAgPG1vPiYjeDIxMUQ7PC9tbz4KPC9tYXRoPg== astfel încât MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+RzwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPmY8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ să fie tangent la dreapta MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+eTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbz4nPC9tbz4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bW8+LTE8L21vPgo8L21hdGg+.

3. Să se rezolve in MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+JiN4MjExRDs8L21pPgo8L21hdGg+ ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+bGc8L21pPgogICAgICAgIDxtaT4yPC9taT4KICAgIDwvbXN1cD4KICAgIDxtaT48L21pPgogICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPG1vPiYjeDIyMTI7MmxnPC9tbz4KICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDxtbz4mI3gyMjEyOzM9MDwvbW8+CjwvbWF0aD4=.

4. Determinați numărul elementelor mulțimii MathML (base64):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

5. Scrieți ecuația dreptei ce trece prin M(-2, 3) și este perpendiculară pe dreapta 3x - 4y - 12 = 0.

6. Determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+bTwvbWk+CiAgICA8bW8+JiN4MjIwODs8L21vPgogICAgPG1vPiYjeDIxMUQ7PC9tbz4KPC9tYXRoPg== astfel încât ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bWk+c2luPC9taT4KICAgICAgICA8bWk+PC9taT4KICAgICAgICA8bWk+eDwvbWk+CiAgICA8L21yb3c+CiAgICA8bW8+PC9tbz4KICAgIDxtbz4rPC9tbz4KICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDxtaT5jb3M8L21pPgogICAgICAgIDxtaT48L21pPgogICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDxtbz49bTwvbW8+CjwvbWF0aD4= să aibă soluții.

GRATUIT - Variantă 1 - Subiect tip 2

TESTUL nr. 1

Subiect tip II.

1. Fie matricea , MathML (base64):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

a) Calculați detA(x)

b) Pentru x=3, determinați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+QTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPi0xPC9taT4KICAgIDwvbXN1cD4KPC9tYXRoPg==

c) Rezolvați ecuația  MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+ZGV0PC9taT4KICAgIDxtaT5BKDwvbWk+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPik8L21pPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1pPjA8L21pPgo8L21hdGg+

2. Fie MathML (base64):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

a) Să se determine MathML (base64):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

b) Pentru MathML (base64):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, să se arate că MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+PC9taT4KICAgIDxtZnJhYz4KICAgICAgICA8bWk+MTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1zdWI+CiAgICAgICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgICAgICAgICAgPG1pPjE8L21pPgogICAgICAgIDwvbXN1Yj4KICAgIDwvbWZyYWM+CiAgICA8bWk+KzwvbWk+CiAgICA8bWZyYWM+CiAgICAgICAgPG1pPjE8L21pPgogICAgICAgIDxtc3ViPgogICAgICAgICAgICA8bWk+eDwvbWk+CiAgICAgICAgICAgIDxtaT4yPC9taT4KICAgICAgICA8L21zdWI+CiAgICA8L21mcmFjPgogICAgPG1pPis8L21pPgogICAgPG1mcmFjPgogICAgICAgIDxtaT4xPC9taT4KICAgICAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgICAgICAgICA8bWk+MzwvbWk+CiAgICAgICAgPC9tc3ViPgogICAgPC9tZnJhYz4KICAgIDxtbz4mI3gyMjA4OzwvbW8+CiAgICA8bW8+JiN4MjEyNDs8L21vPgogICAgPG1waGFudG9tPgogICAgICAgIDxtZ2x5cGggc3R5bGU9ImJvcmRlcjoxcHgiIHdpZHRoPSIwLjY2ZW0iIGhlaWdodD0iMWVtIj48L21nbHlwaD4KICAgIDwvbXBoYW50b20+CiAgICA8bW8+PC9tbz4KICAgIDxtbz4mI3gyMUQ0OzwvbW8+CiAgICA8bXBoYW50b20+CiAgICAgICAgPG1nbHlwaCBzdHlsZT0iYm9yZGVyOjFweCIgd2lkdGg9IjAuNjZlbSIgaGVpZ2h0PSIxZW0iPjwvbWdseXBoPgogICAgPC9tcGhhbnRvbT4KICAgIDxtaT5iPC9taT4KICAgIDxtbz4vPC9tbz4KICAgIDxtaT5hPC9taT4KPC9tYXRoPg==

c) Pentru b=-4a, arătați că MathML (base64):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

Variantă 1 - Subiect tip 3

TESTUL nr. 1

Subiect tip III.

1. Fie MathML (base64):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

a) Să se arate că MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+Zih4KTwvbWk+CiAgICAgICAgPG1vPic8L21vPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1mcmFjPgogICAgICAgIDxtaT54LTEteGxueDwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtaT54PC9taT4KICAgICAgICAgICAgPG1zdXA+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+KHgtMSk8L21pPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1pPjI8L21pPgogICAgICAgICAgICA8L21zdXA+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tZnJhYz4KPC9tYXRoPg==

b) Scrieți ecuația asimptotei la MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+RzwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPmY8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ spre MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW8+KyYjeDIyMUU7PC9tbz4KPC9tYXRoPg==

c) Determinați monotonia lui f.

2. Fie MathML (base64):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 și MathML (base64):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

a) Calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPjE8L21pPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+

b) Calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtaT5uPC9taT4KICAgICAgICAgICAgPG1vPis8L21vPgogICAgICAgICAgICA8bW4+MjwvbW4+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tc3ViPgogICAgPG1vPis8L21vPgogICAgPG1zdWI+CiAgICAgICAgPG1pPkk8L21pPgogICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+

c) Arătați că șirul MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICAgICAgPG1mZW5jZWQ+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bXN1Yj4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+STwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5uPC9taT4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8L21zdWI+CiAgICAgICAgICAgIDwvbWZlbmNlZD4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPm4mI3gyMjY1OzE8L21vPgogICAgPC9tc3ViPgo8L21hdGg+ este convergent și calculați MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bXVuZGVyPgogICAgICAgICAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5saW08L21pPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1zdWI+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtaT5JPC9taT4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICAgICAgICAgICAgICA8L21zdWI+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bWk+bjwvbWk+CiAgICAgICAgICAgICAgICA8bW8+JiN4MjE5Mjs8L21vPgogICAgICAgICAgICAgICAgPG1uPiYjeDIyMUU7PC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgICAgIDwvbXVuZGVyPgogICAgPC9tcm93Pgo8L21hdGg+

1.1.49.2
Variantă 2 - Subiect tip 1

TESTUL nr. 2

Subiect tip I.

1) Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+WjwvbWk+CiAgICA8bW8+PTwvbW8+CiAgICA8bWk+NCArIDNpPC9taT4KPC9tYXRoPg==. Calculați MathML (base64):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.

2) Determinați MathML (base64):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.

3) Rezolvați ecuația MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPngrMjwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+KzwvbW8+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPngrMTwvbWk+CiAgICA8L21zdXA+CiAgICA8bW8+KzwvbW8+CiAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgPC9tc3VwPgogICAgPG1pPj08L21pPgogICAgPG1vPjE0PC9tbz4KPC9tYXRoPg== .

4) Fie MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bWk+QTwvbWk+CiAgICA8bWk+PTwvbWk+CiAgICA8bW8+ezwvbW8+CiAgICA8bWk+MTwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+MzwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+NDwvbWk+CiAgICA8bWk+LDwvbWk+CiAgICA8bWk+NTwvbWk+CiAgICA8bW8+fTwvbW8+CjwvbWF0aD4=. Scrieți raportul dintre numărul submulțimilor lui A și numărul submulțimilor cu 3 elemente ale lui A.

5) Fie A(4, 0), B(-4, 0), C(0, 6). Determinați coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC.

6) Rezolvați ecuația MathML (base64):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.

Variantă 2 - Subiect tip 2

TESTUL nr. 1

Subiect tip II.

1. Fie matricea ........

a) Determinați rangA.

b) Calculați .......

c) Arătați că .......

2. Fie G=(-2, 2) și legea de compoziție ....

a) G este parte stabilă a lui ... în raport cu ”o”.

b) Orice element din G este simetrizabil în raport cu legea ”o”.

c) Arătați că ......este izomorfism între .... și .... .

Variantă 2 - Subiect tip 3

Variantă 2 - Subiect tip 3

1.1.49.3
Variantă 3 - Subiect tip 1

Variantă 3 - Subiect tip 1

Variantă 3 - Subiect tip 2

Variantă 3 - Subiect tip 2

1.1.49.4
Variantă 4 - Subiect tip 1

Variantă 4 - Subiect tip 1

Variantă 4 - Subiect tip 2

Variantă 4 - Subiect tip 2

Variantă 4 - Subiect tip 3

Variantă 4 - Subiect tip 3

1.1.49.5
Variantă 5 - Subiect tip 1

Variantă 5 - Subiect tip 1

Variantă 5 - Subiect tip 2

Variantă 5 - Subiect tip 2

Variantă 5 - Subiect tip 3

Variantă 5 - Subiect tip 3

1.1.49.6
Variantă 6 - Subiect tip 2

Variantă 6 - Subiect tip 2

Variantă 6 - Subiect tip 3

Variantă 6 - Subiect tip 3

1.1.49.7
Variantă 7 - Subiect tip 1

Variantă 7 - Subiect tip 1

Variantă 7 - Subiect tip 2

Variantă 7 - Subiect tip 2

Variantă 7 - Subiect tip 3

Variantă 7 - Subiect tip 3

1.1.49.8
Variantă 8 - Subiect tip 1

Variantă 8 - Subiect tip 1

Variantă 8 - Subiect tip 2

Variantă 8 - Subiect tip 2

Variantă 8 - Subiect tip 3

Variantă 8 - Subiect tip 3

1.1.49.9
Variantă 9 - Subiect tip 1

Variantă 9 - Subiect tip 1

Variantă 9 - Subiect tip 2

Variantă 9 - Subiect tip 2

Variantă 9 - Subiect tip 3

Variantă 9 - Subiect tip 3

1.1.49.10
Variantă 10 - Subiect tip 1

Variantă 10 - Subiect tip 1

Variantă 10 - Subiect tip 2

Variantă 10 - Subiect tip 2

Variantă 10 - Subiect tip 3

Variantă 10 - Subiect tip 3

1.1.49.11
Variantă 11 - Subiect tip 1

Variantă 11 - Subiect tip 1

Variantă 11 - Subiect tip 2

Variantă 11 - Subiect tip 2

Variantă 11 - Subiect tip 3

Variantă 11 - Subiect tip 3

1.3
1.3.1
1.3.1.1
Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 1

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 2

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 3

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 4

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 5

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 6

Limba română. Subiect tip I. Model 7

Limba română. Subiect tip I. Model 7

1.3.2
1.3.2.1
Genul dramatic

Genul dramatic

Genul epic

Genul epic

Genul liric

Genul liric

1.3.2.2
Modernismul

Modernismul

Tradiționalismul

Tradiționalismul

Postmodernismul

Postmodernismul

Proza modernă

Proza modernă

Realismul

Realismul

Romantismul

Romantismul

Simbolismul

Simbolismul

1.3.2.3
Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Notații scenice

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul dramatic

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 1

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Genul epic 2

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Proză realistă

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Caracterizare personaj

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Proză romantică

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Neomodernism

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Lirică romantică

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Valoarea imperfectului

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Descriere literară

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 1

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Tradiționalism 2

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Lucian Blaga. Modernism

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Comicul

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

Limba română. Subiect tip II. Proza psihologică

1.3.3
1.3.3.1
Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

1.1 Alexandru Lăpușneanu, de Costache Negruzzi

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona, de Marin Sorescu

Iona, de Marin Sorescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

Jocul ielelor, de Camil Petrescu

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

1.3.3.2
Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Alexandru Lăpușneanul - Alexandru Lăpușneanul, de Costache Negruzzi

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Vitoria Lipan - Baltagul, de Mihail Sadoveanu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Iona - Iona, de Marin Sorescu

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Zaharia Trahanache - O scrisoare pierdută, de Ion Luca Caragiale

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Otilia - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ion - Ion, de Liviu Rebreanu

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 1

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ilie Moromete – Moromeții, de Marin Preda 2

Ghiță - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Ghiță -  Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Harap Alb – Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Ștefan Gheorghidiu – Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

1.3.3.3
Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Ion, de Liviu Rebreanu

Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Tema și viziunea - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Moromeții, de Marin Preda

Tema și viziunea - Moromeții, de Marin Preda

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Tema și viziunea - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Tema și viziunea - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Enigma Otiliei, de George Călinescu

Tema și viziunea - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Tema și viziunea - Ion, de Liviu Rebreanu

Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Tema și viziunea - Moara cu noroc, de Ioan Slavici

Moromeții, de Marin Preda

Tema și viziunea - Moromeții, de Marin Preda

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Tema și viziunea - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Tema și viziunea - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

1.3.3.4
Plumb, de George Bacovia

Tema și viziunea - Plumb, de George Bacovia

În Grădina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Tema și viziunea - În Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Tema și viziunea - Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Luceafarul, de Mihai Eminescu

Tema și viziunea – Luceafarul, de Mihai Eminescu

Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Tema și viziunea – Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Tema și viziunea -  Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Testament, de Tudor Arghezi

Tema și viziunea – Testament, de Tudor Arghezi

Plumb, de George Bacovia

Tema și viziunea - Plumb, de George Bacovia

In Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Tema și viziunea - In Gradina Ghetsemani, de Vasile Voiculescu

Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Tema și viziunea - Riga Crypto si lapona Enigel, de Ion Barbu

Luceafarul, de Mihai Eminescu

Tema și viziunea – Luceafarul, de Mihai Eminescu

Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Tema și viziunea – Eu nu strivesc corola de minuni a lumii, de Lucian Blaga

Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Tema și viziunea -  Leoaică tânără iubirea, de Nichita Stănescu

Testament, de Tudor Arghezi

Tema și viziunea – Testament, de Tudor Arghezi

1.3.3.5
Enigma Otiliei, de George Călinescu.

Doua personaje - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu.

Doua personaje - Ion, de Liviu Rebreanu

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga.

Doua personaje - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu.

Doua personaje - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Enigma Otiliei, de George Călinescu

Doua personaje - Enigma Otiliei, de George Călinescu

Ion, de Liviu Rebreanu

Doua personaje - Ion, de Liviu Rebreanu

Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Doua personaje - Povestea lui Harap Alb, de Ion Creanga

Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

Doua personaje - Ultima noapte de dragoste, întâia noapte de război, de Camil Petrescu

1.8
1.8.1
1.8.1.1
A.1.1 Spaţiul românesc şi spaţiul European

A.1.1 Spaţiul românesc şi spaţiul European

1.8.1.2
A.2.1 Relieful major (trepte, tipuri şi unităţi majore de relief)

A.2.1 Relieful major (trepte, tipuri şi unităţi majore de relief)

A.2.2 Clima (factorii genetici, elementele climatice, regionarea climatică)

A.2.2 Clima (factorii genetici, elementele climatice, regionarea climatică)

A.2.3 Hidrografia – aspecte generale; Dunărea şi Marea Neagră

A.2.3 Hidrografia – aspecte generale; Dunărea şi Marea Neagră

A.2.4 Învelişul biopedogeografic

A.2.4 Învelişul biopedogeografic

1.8.1.3
A.3.1 Harta politică a Europei; România ca stat al Europei

A.3.1 Harta politică a Europei; România ca stat al Europei

A.3.2 Populaţia şi caracteristicile ei geodemografice

A.3.2 Populaţia şi caracteristicile ei geodemografice

A.3.3 Sistemul de oraşe al Europei

A.3.3 Sistemul de oraşe al Europei

A.3.4 Activităţile economice – caracteristici generale

A.3.4 Activităţile economice – caracteristici generale

A.3.5 Sisteme de transport

A.3.5 Sisteme de transport

A.3.6 Lista ţărilor din Europa împreună cu capitala lor

A.3.6  Lista ţărilor din Europa împreună cu capitala lor

1.8.1.4
A.4.1 Mediu înconjurător şi peisaje

A.4.1 Mediu înconjurător şi peisaje

1.8.1.5
A.5.1 Ţările vecine României

A.5.1 Ţările vecine României

1.8.2
1.8.2.1
B.1.1 Formarea Uniunii Europene şi evoluţia integrării europene

B.1.1 Formarea Uniunii Europene şi evoluţia integrării europene

1.8.2.2
B.2.1 Caracteristici geografice, politice şi economice actuale ale Uniunii Europene

B.2.1 Caracteristici geografice, politice şi economice actuale ale Uniunii Europene

1.8.2.3
B.3.1 Privire generală şi sintetică

B.3.1 Privire generală şi sintetică

1.8.3
1.8.3.1
C.1.1 Problemele fundamentale ale lumii contemporane

C.1.1 Problemele fundamentale ale lumii contemporane

1.8.3.2
C.2.1 Rolul Europei în construirea lumii contemporane

C.2.1 Rolul Europei în construirea lumii contemporane

1.8.3.3
C.3.1 Uniunea Europeană şi ansamblurile economice şi geopolitice ale lumii contemporane

C.3.1 Uniunea Europeană şi ansamblurile economice şi geopolitice ale lumii contemporane

1.8.3.4
C.4.1 Mondializare, internaţionalizare şi globalizare din perspectivă europeană

C.4.1 Mondializare, internaţionalizare şi globalizare din perspectivă europeană

1.9
1.9.1
1.9.1.1
Termenii: caracterizare general; raporturi între termeni

Termenii: caracterizare general; raporturi între termeni

1.9.1.2
Propoziţii: caracterizare generală; tipuri; raporturi

Propoziţii: caracterizare generală; tipuri; raporturi

1.9.1.3
Raţionamente: caracterizare generală; tipuri

Raţionamente: caracterizare generală; tipuri

1.9.1.4
Definirea şi clasificarea: caracterizare generală; corectitudine

Definirea şi clasificarea: caracterizare generală; corectitudine

1.9.2
1.9.2.1
Argumente; silogism; diagrame Venn; demonstrația

Argumente; silogism; diagrame Venn; demonstrația

1.9.2.2
Inducţia completă; inducţia incompletă

Inducţia completă; inducţia incompletă

1.14
1.14.1
1.14.1.1
Progresii aritmetice - teorie si probleme

Progresii aritmetice - teorie si probleme

1.14.1.2
Progresii geometrice - teorie si probleme

Progresii geometrice - teorie si probleme

1.14.1.3
Functia de gradul 1 - teorie si probleme

Functia de gradul 1 - teorie si probleme

1.14.1.4
Functia de gradul 2 - teorie

Functia de gradul 2 - teorie

Functia de gradul 2 - probleme

Functia de gradul 2 - probleme

1.14.1.5
Ecuatia de gradul 2 - teorie 1

Ecuatia de gradul 2 - teorie 1

Ecuatia de gradul 2 - teorie 2

Ecuatia de gradul 2 - teorie 2

1.14.1.6
Ecuatia exponentiala - teorie si probleme

Ecuatia exponentiala - teorie si probleme

1.14.1.7
Ecuatii irationale (2) - teorie si probleme

Ecuatii irationale (2) - teorie si probleme

1.14.1.8
Logaritmi - teorie si probleme

Logaritmi

Ecuatia logaritmica - teorie si probleme

Ecuatia logaritmica - teorie si probleme

1.14.1.9
Numere complexe (2) - teorie si probleme

Numere complexe (2) - teorie si probleme

1.14.1.10
Probabilitati - teorie si probleme

Probabilitati - teorie si probleme

1.14.1.11
Combinatorica - teorie

Combinatorica - teorie

Combinatorica - probleme

Combinatorica - probleme

1.14.2
1.14.2.1
Triunghiul dreptunghic - teorie si probleme

Triunghiul dreptunghic - teorie si probleme

1.14.2.2
Geometrie analitica - teorie

Geometrie analitica - teorie

Geometrie analitica - probleme

Geometrie analitica - probleme

1.14.3
1.14.3.1
Trigonometrie - teorie

Trigonometrie - teorie

Trigonometrie - probleme

Trigonometrie - probleme

1.14.3.2
Aplicatii ale trigonometriei in geometrie - teorie si probleme

Aplicatii ale trigonometriei in geometrie - teorie si probleme

1.14.4
1.14.4.1
Matrice (2) - teorie si probleme

Matrice (2) - teorie si probleme

1.14.4.2
Determinanti (2) - teorie si probleme

Determinanti (2) - teorie si probleme

1.14.4.3
Inversa unei matrice - teori si probleme

Inversa unei matrice - teori si probleme

1.14.4.4
Sisteme de ecuatii (2) - teorie si probleme

Sisteme de ecuatii (2) - teorie si probleme

1.14.4.5
Legi de compozitiei, proprietati - teorie si probleme

Legi de compozitiei, proprietati - teorie si probleme

1.14.4.6
Proprietatile legilor de compozitie - teorie si probleme

Proprietatile legilor de compozitie - teorie si probleme

1.14.4.7
Polinoame (2) - teorie si probleme

Polinoame (2) - teorie si probleme

1.14.4.8
Radacinile polinoamelor - teorie si probleme

Radacinile polinoamelor - teorie si probleme

1.14.4
1.14.4.1
Limite de functii (2) - teorie si probleme

Limite de functii (2) - teorie si probleme

1.14.4.2
Asimptote (2) - teorie si probleme

Asimptote (2) - teorie si probleme

1.14.4.3
Continuitate - teorie si probleme

Continuitate - teorie si probleme

1.14.4.4
Functii derivabile - teorie si probleme

Functii derivabile - teorie si probleme

Functii derivate - teorie

Functii derivate - teorie

1.14.4.5
Monotonie si puncte de extrem - teorie si probleme

Monotonie si puncte de extrem - teorie si probleme

1.14.4.6
Convexitate, concavitate, puncte de inflexiune - teorie si probleme

Convexitate, concavitate, puncte de inflexiune - teorie si probleme

1.14.4.7
Primitive - teorie si probleme

Primitive - teorie si probleme

1.14.4.8
Calculul primitivelor - teorie si probleme

Calculul primitivelor - teorie si probleme

1.14.4.9
Integrarea prin parti - teorie si probleme

Integrarea prin parti - teorie si probleme

1.14.4.10
Schimbare de variabila - teorie si probleme

Schimbare de variabila - teorie si probleme

1.14.4.11
Integrale definite - teorie si problemele

Integrale definite - teorie si problemele

1.14.4.12